定理与公理精品课件

1、定理与公理第1页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三一:知识回顾什么叫命题。命题:叙述一件事情的句子(陈述句),叫命题什么叫真命题,什么叫假命题。真命题:如果一个命题叙述一件事情是真的叫命题假命题:如果一个命题叙述一件事情是假的叫命题任何一个命题通常可以写成什么的形式。通常命题都可以写成如果.那么.的形式注意:如果”后面的部分是条件”那么”后面的是结论第2页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三请判断下列命题的真假性：互为邻补角的两个角的平分线相互垂直。圆是轴对称图形。等腰三角形的高就是中线，也是角平分线。有两条高相互垂直的三角形是直角三角形。真真真真第3页，

2、共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三 人们在长期实践中总结出来的公认的真命题,作为证明的原始依据,称这些真命题为公理公理: 公理与定理问题1:我们学习过的公理有哪些1、等量加等量,和相等2、等量减等量,差相等3、等量代换(即,如果a=b,且c=b,那么a=c)4、整体大于部分5、通过两点有且只有一条直线6、连结两点的所有连线中,线段最短7、经过一条直线外一点有且只有一条一条直线与已知直线平行8、平移不改变图形的形状和大小,平移不改变直线的方向第4页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三定理以基本的定义和公理作为推理的出发点,去判断其它命题的真假,已判断为第5页，

3、共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三公理与定理公理：在真命题中，有一类的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做公理。第6页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三定 理有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。第7页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三命题的种类真命题（判断正确的命题）假命题（判断错误的命题）公理：定义：定理：经过证明第8页，共23页，2022年，5月20日，0点50分

4、，星期三学过的公理直线公理：两点确定一条直线。线段公理：两点间线段最段。平行线公理：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行。平行线性质一：两直线平行，同位角相等第9页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三从现在开始我们进入了论证几何的学习阶段第10页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。解:这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上第11页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三APB已知：如图，是一条线

5、段，是一点，且求证：点在线段的垂直平分线上（2）当点P不在 线段AB上时，作PC AB于点O。 OC证明（）当点p在线段上，结论显然成立；PA=PB，POAB，OA=OB（根据什么？）PC是AB的垂直平分线。点P在线段AB的垂直平行线上第12页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除第13页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三例2说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判

6、断这个命题的真假，并给出证明。解逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”第14页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三这个逆命题是假命题，举反例证明如下：如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=4，AC=AC，则ABCADC。但它的两组对边不互相平行，所以四边形ABCD不是平行四边形，故这个逆命题是假命题。ABCD第15页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三2、 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7

7、的值都是素数”是真命题吗?1、 “如图:线段AB和线段CD的长度完全相等”是真命题吗?通过观察,猜想结论,再动手验证(完成纸左半面)3、如图, AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO .则A=C.是真命题吗?ABCDO请说明理由.写一写求证:已知:第16页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。试一试结论条件第17页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三1.根据题意,画出图形;2.分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。3.在“证明”中写出推理过程。

8、且每一步推理都要有依据证明几何命题的一般格式：第18页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边, 则这两个角相等”是真命题吗？练一练第19页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三证明:命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍”是真命题再练一练第20页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三再练一练已知：如图BC AC于点C，CD AB于点D， 1=A求证：BE/CDEDAC1B4.2证明(第一课时)第21页，共23页，2022年，5月20日，0点50分，星期三已知：如图，直线a,b被直线c所截，AB 直线b, 1=2求证：1 与3互为余角cbaCB