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文档简介

1、二次函数与几何综合-面积问题知识点睛“函数与几何综合”问题的处理原则：研究背景图形:研究函数表达式.二次函数关注，一次函数关注.找特殊图形、特殊位置关系，寻求边长和角度信息.二次函数之面积问题的常见模型割补求面积铅垂法:转化法借1S=PM-(x-x)APB2BA若S=S,ABPABQ当P,Q在AB异侧时，若S”BQ，当P,Q在AB同侧时,平分PQ.PQAB.PQAB.例1:如图，抛物线y二ax2+2ax-3a与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,且0A=OC，连接AC.求抛物线的解析式若点P是直线AC下方抛物线上一动点，求厶ACP面积的最大值.若点E在抛物线的对称轴上，抛物

2、线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形若存在,求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.第一问:研究背景图形【思路分析】读题标注，注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a,可以求解A(-3,0),B(1,0),对称轴为直线x=-1；结合题中给出的0A=OC，可得C(0,-3)，代入表达式，即可求得抛物线解析式.再结合所求线段长来观察几何图形，发现AAOC为等腰直角三角形.解得,y=x2+2解得,y=x2+2x-3.解：(1)由y=ax2+2ax-3a=a(x+3)(x-1)可知A(-3，0),B(1，0),TOA=OC,-C(0,3),将C(0,-3)代

3、入y=ax2+2ax-3a,第二问：铅垂法求面积【思路分析】（1）整合信息，分析特征：由所求的目标入手分析，目标为S的最大值，分析A，C为定ACP点，P为动点且P在直线AC下方的抛物线上运动，即-3x0；P（2）设计方案：注意到三条线段都是斜放置的线段，需要借助横平竖直的线段来表达，所以考虑利用铅垂法来表达SACP【过程示范】如图，过点P作PQy轴，交AC于点Q,设点P的横坐标为t,则P（t,12+2t-3）,.PQy轴,Q(t，一t-3),PQ=yy=t3(t2+2t3)二一123t(-3t0),QP-S二1PQ-(x-x)二一312-91(3t0)ACP2CA22一20)与x轴交于A,B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.连接AC,CD,zACD=90.求抛物线的解析式；若点M在抛物线上，且以点M,A,C以及另一点N为顶点的平行四边形ACNM的面积为12,设M的横坐标为m,求m的值.已知点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以A,B,4如图，抛物线y=ax2-5ax+4(a0)经过AABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC.求抛物线的解析式；设抛物线与x轴的另一个交点为点D,在抛物线上是否存在异于点B的一点0,使4CDQ的面积与厶CDB的面积相等若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明

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