高考数学终极解题策略构造函数

1、高考数学终极解题策略-构造函数高考数学终极解题策略-构造函数9/9高考数学终极解题策略-构造函数高考数学终极解题策略-构造函数成立函数专题关系式为“加”型（1）f(x)f(x)0构造exf(x)exf(x)f(x)（2）xf(x)f(x)0构造xf(x)xf(x)f(x)（3）xf(x)nf(x)0构造xnf(x)xnf(x)nxn1f(x)xn1xf(x)nf(x)（注意对x的符号进行谈论）关系式为“减”型（1）f(x)f(x)0构造f(xx)e（2）xf(x)f(x)0构造f(x)x（3）xf(x)nf(x)0构造f(nx)xf(x)exf(x)exf(x)f(x)(ex)2exxf(x)

2、f(x)x2xnf(x)nxn1f(x)xf(x)nf(x)(xn)2xn1（注意对x的符号进行谈论）小结：1.加减形式积商定2.系数不同样幂来补3.符号谈论不能够忘典型例题：例1.设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f(x)g(x)f(x)g(x)0，g(3)0，求不等式f(x)g(x)0的解集变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，g(3)0，求不等式f(x)g(x)0的解集.例2.已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足f(x)ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，f(1)f(1)5，若有穷g(x)g(1)g(1)

3、2数列f(n)(nN*)的前n项和等于31，则n等于.g(n)321变式：已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足f(x)ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若若f(1)f(1)5，g(x)g(1)g(1)2求对于x的不等式logax1的解集.例3.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时，f(x)f(x)0，若x1f(1),bln1f(ln2)，则对于a,b,c的大小关系是a2f(2),c222例已知函数f(x)为定义在R上的可导奇函数，且f(x)f(x)对于任意xR恒成立，且（），则f(x)/ex14.f3=e的解集为变式：设f(x)是R上的可导函数，且f(x)f

4、(x)，f(0)1，f(2)1e2.求f(1)的值.例5.设函数f(x)在R上的导函数为f(x)，且2f(x)xf(x)x2，变式：已知f(x)的导函数为f(x)，当x0时，2f(x)xf(x)，且f(1)1，若存在xR，使f(x)x2，求x的值.牢固练习:1.定义在R上的函数f(x)，其导函数fx满足fx1，且f23，则对于x的不等式fxx1的解集为2.已知定义在R上的可导函数yf(x)的导函数为f/(x)，满足f/(x)f(x)，且yf(x1)为偶函数，f(2)1，则不等式f(x)ex的解集为3.设f(x)和g(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则

5、称f(x)和g(x)在区间I上单调性相反.若函数f(x)1x32ax与g(x)x22bx在开区间(a,b)上单调性相反（a0），则ba的最大3值为4.设函数f(x)在R上存在导数f(x)，对任意的xR有f(x)f(x)x2，且在0,上，f(x)x.，若f(2a)f(a)22a,则实数a的取值范围为；2一些常有的导数小题1已知函数f(x)x3bx2cxd（b、c、d为常数），当x(0,1)时取极大值，当x(1,2)时取极小值，则(b1)2(c3)2的取值范围是（）2cABDob4b+c+12=02b+c+3=0A.(37,5)B.(5,5)C.(37D.(5,25),25)242已知、都是定义在

6、R上的函数，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)axg(x)f(1)f(1)5，g(1)2g(1)则对于x的方程abx22x50(b(0,1)有两个不同样实根的概率为（）2A.1B.2C.3D.455553设曲线yxn1(nN*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1x2Lxn的值为1B.nC.1D.1A.n1nn14定义在R上的函数yfx，满足f2xfx，x1fx0，若f3a1f3，则实数a的取值范围是（）22A,3B332,2,22,C33D335已知函数f(x)xsinx(xR)，且f(y22y3)f(x24x1)0，则当y1时，y的取值范围是x1（）

7、A1,3B0,3C1,4D0,44444336已知函数yx3mx2(mn)x1的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0,1)，x2(1,+)，记分别以m，n为横、32纵坐标的点P(m,n)表示的平面地域为D，若函数yloga(x4)(a1)的图象上存在地域D内的点，则实数a的取值范围为()A(1,3B(1,3)C(3,)D3,)1x10,1,x7已知函数fx3362，函数gxasin6x2a2a0,若存在x1,x20,1，使得2x,x1,1x12fx1gx2成立，则实数a的取值范围（）A.1,4B.2,1C.4,3D.1,22333238已知lnaln3lnc,bd3，则(ab)2(dc)2的

8、最小值为（）A310B18C16D1255559已知f(x)12(a0)，若对任意两个不等的正实数x1,x2f(x1)f(x2)恒成立，则实数a的alnxx，都有22x1x2取值范围是（）A(0,1B(1,)C(0,1)D1,)10已知定义在R上的函数f(x)和g(x)分别满足f(x)f(1)e2x2x22f(0)x，g(x)2g(x)0，则以下不2等式成立的是（）A.f(2)g(2015)g(2017)B.f(2)g(2015)g(2017)4C.g(2015)f(2)g(2017)D.g(2015)f(2)g(2017)11若函数f(x)x33ax23(a2)x1有极大值又有极小值,则a的

9、取值范围是_12已知函数fxx26x3,gxexex，实数m,n满足mn0，若x1m,n，x20,，ex使得fx1gx2成立，则nm的最大值为_5答案1D【解析】试题解析：因为函数f(x)x3bx2cxd的导数为f(x)3x22bxc.又因为当x(0,1)时取极大值，当f(1)02bc301)2(1,3)圆心的x(1,2)时取极小值.因此f(0)0即可得c0，因为(b(c3)2的范围表示以f(2)04bc12022半径的平方的范围.经过图形可得过点A最大，过点B最小，经过计算可得(b1)2(c3)2的取值范围为(5,25).2应选D.考点：1.函数的导数问题.2.极值问题.3.线性规划问题.4

10、.数形结合的思想.2B【解析】试题解析：令h(x)f(x)ax，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)0，因此h(x)f(x)ax是减函数，g(x)g(x)2g(x)0a1.又f(1)f(1)5，因此a15,a1.由0得b2.又b(0,1)，由几何概型概率公式得：g(1)g(1)2a225p2.选B.5考点：1、导数的应用；2、指数函数及方程；3、几何概型.3C【解析】试题解析：曲线yxn1(nN*)，y(n1)xn,f(1)n1，曲线y=xn+1（nN*）在（1，1）处的切线方程为y1(n1)(x1)，该切线与x轴的交点的横坐标为xnn，因此。12n1n1n1x1x2Lxn23nn1n1

11、考点：yxn的导数，曲线C的切线方程，直线与x的交点.4D【解析】试题解析：函数yfx，满足f2xfx说明函数yfx的图象对于直线x1对称，因为x1fx0，则当x1时，f(x)0，函数在(,1)为增函数，当x1时，f(x)0，函数在(1，+)为减函数，因f(1)f(3)，若f3a1f3，则3a11或，3a13，则a2或a2，选33D；6考点：1利用导数判断函数的单调性；2借助函数图象，数形结合，解不等式5A【解析】试题解析：f(x)1cosx0，因此f(x)xsinx(xR)单调递加，且为奇函数.由f(y22y3)f(x24x1)0得f(y22y3)f(x24x1)即：y22y3x24x1(x

12、2)2(y1)2y11.作出2)2(y1)2表示的地域以下列图：(x1y2D1ExP1O123411)，由|2k1k|kPE1.设PD:yk(x1得k13,k20.结合图形可知，1k3即1y2k214444x14A.3考点：1、导数及函数的性质；2、平面地域；3、不等关系.6B4【解析】试题解析：因为，yx3mx2(mn)x1，因此，y=x21（m+n），32+mx+2依题意知，方程y=0有两个根x1、x2，且x1（0，1），x2（1，+），构造函数f（x）=x2+mx+1（m+n），2mn，即因此，10，f23mn0直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（-1，1）要使函数y=log（

13、x+4）（a1）的图象上存在地域D上的点，则必定满足1log（-1+4）aaloga31，解得a3又a1，1a3，应选B考点：利用导数研究函数的极值，二元一次不等式（组）与平面地域。谈论：中档题，本题综合性较强，应用导数研究函数的极值，经过构造函数结合函数图象研究方程跟单分布，表现应用数学知识的灵便性。7A【解析】试题解析：当x0,1时，0f(x)1；当x(1,1时，f(x)2x3，f(x)4x36x20，故函数在x262x1(x1)2是单调递加，因此1f(x)1，综上所述：x0,1,0f(x)1；又x0,1时，22ag(x)23a62.选4(1,12，则要7使存在x1,x20,1，使得fx1

14、gx2成立，则值域交集非空，则23a0且22a1，因此a1,4.223考点：1、导数在单调性上的应用；2、函数的值域；3、会集的运算.8B【解析】设P(a,a)，Q(b,3)，则(ab)2(dc)22yx，Q(b,3)的轨迹为PQ，P(a,a)的轨迹为直线3b33bx033336双曲线y)到直线x3y0的距离为dx0，(ab)2(d2的，双曲线上一点(x0,x01010c)x最小值为185【命题妄图】本题主要观察距离公式、基本不等式等知识，观察学生转变与化归、逻辑推理能力9D【解析】试题解析：依照f(x1)f(x2)可知函数的导数大于或等于2，因此fxax12x2x0,a0，分别参数x2x得a

15、x2x，而当x0时，x2x最大值为1，故a1.考点：函数导数与不等式，恒成立问题10D【解析】试题解析：fxf1e2x22x2f0，因此f1f122f0，f01，fxe2xx22x，设Fxe2xgx，Fxgxe2x2gxe2xe2xgx2gx，因为e2x0,gx2gx0，Fx0恒成立，因此Fx单调递减，因此F2015F2017，f2e4，故有e22015g2015e22017g2017，即g2015e4g2017，因此g(2015)f(2)g(2017),应选D.考点：导数的运算及利用导数研究函数的单调性【方法点睛】本题主要观察了导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.解答本题第一对fx求导，求出f0，进而获取函数fx的解析式，