几何概率-完整版获奖课件

1、几何概率 定义：（1）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个; （2）每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有以上两个特点的概率模型称 为古典概率模型,简称古典概型.P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数复习回顾2）这是什么概型问题？是如何定义的?概率计算公式:复习引入： 1）一只口袋内装有大小相同的10只球，其中7只白 球， 3只红球，从中摸出一只球,摸出的球是红 球算中奖，问中奖的的概率是多少？判断下列实验中事件A发生的概率是否是古典概型： 抛掷两颗色子，求出现两个“4点”的概率； 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断。问剪得两段的长都不小于1m的概率为多少？ 在转

2、盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？ 因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。一、创设情景，引入新课二、主动探索，领悟归纳问题:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 求甲获胜的概率是多少?点击右侧的小转盘，更换一个转盘后，甲获胜的概率是多少？主动探索事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的面积有关,而与字母B所在区域的位置无关.上述问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在，但显然不能用古典概型的方法求解，怎么办呢？ 对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点

3、被取到是等可能的； 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点. 这里的区域可以是长度，面积，体积等。用这种方法处理随机试验，称为几何概率模型。领悟归纳领悟归纳如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.领悟归纳几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:古典概型几何概型联系区别求解方法基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性列举法几何测度法问题1：射

4、箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心” 奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中靶心的概率有多大？P(C)=122cm3m1m1mP(A)=问题2:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？如何求几何概型的概率？P(B)=问题3: 有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.注意：D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段

5、,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等. 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为:P(A)= 一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有0 , 5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间 2 , 3 上的概率。 = 2 , 3 = 5- 0 = 5 = 3-2 = 1三、巩固深化，应用拓展几何概型的计算例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得10

6、0元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）应用拓展 甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ P（获得购物券）= 1/20 P（获得100元购物券）=P（获得50购物券）= P（获得20购物券）=甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色，因此对于顾客来说：例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：假设他在060分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但060之间有无穷个时刻，不能用古

7、典概型的公式计算随机事件发生的概率。可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。 解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为巩固练习 假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？ 0 10对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.学法领悟1.公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽车在13分钟之间到达的概率。分析：将05分钟这段时间看

8、作是一段长度为5个单位长度的线段，则13分钟是这一线段中的2个单位长度。解：设“汽车在13分钟之间到达”为事件A，则所以“汽车在13分钟之间到达”的概率为练习2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.3.如右图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部分的概率.练习（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。练习4.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：5.取一根长为3米的绳子,拉直

9、后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。3m1m1m练习6.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D。当点M位于图中的线段AC上时，AMAC，故线段AC即为区域d。解： 在AB上截取AC=AC，于是 P（AMAC）=P（AMAC）则AM小于AC的概率为练习7.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长

10、超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？BCDE.0解：记事件A=弦长超过圆内接等边三角形的边长，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE|BC|，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为练习四、总结评价，促进成长1.几何概型的特点.2.古典概型与几何概型的区别： 1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等； 2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。3.几何概型的概率公式及运用. 例2：一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m

11、的概率30m20m2 m 解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于2m”（见阴影部分） P（A） 答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.解:记“豆子落入圆内”为事件A,则P(A)=答:豆子落入圆内的概率为 练习4：在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，求APB 90的概率BCADPAPB 90？概率为0的事件可能发生！例题.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率(会面问题) 。解