大学物理学-第一章运动学

1、大学物理学绪论为什么要学？学什么？怎样学好？一、为什么要学习大学物理？1. 物理学是工程技术的重要支柱2.物理学是一切自然科学的基础3.物理学是创新思想的源泉二、学什么？ 物质的运动形式物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学。万物之理 “运动是物质的存在形式，物质的固有属性”。自然辩证法力学(Classical Mechanics) 热学(Thermodymics) 电磁学、光学(Electromagnetics、Optics) 原子物理学(Atomics Physics) 机械运动分子热运动电磁运动原子原子核运动其它微观粒子运动 物理学的发展史1. 经典物理学（ 19世纪末以前）经典力学

2、、热力学、电磁学、光学2. 近代物理学（19世纪末至今）狭义相对论、量子力学与中学物理的区别：标量 矢量；恒量为主 变量为主；定性分析 定量计算三、怎样学好大学物理？a.勤于思考，悟物穷理，建立自己的物理图象 b.注意物理规律的表述（文字描述、公式表示）和适用范围 c.通过做题，深入理解并熟练应用所学基本理论d.物理学是一门实验科学，结合实验来加深理解学习物理学的困难：1）内容广泛：涵盖力学、热学、光学、电磁学等领域；2）时空跨度大：从经典到近代，从宏观到微观；3）方法变化大：从中学的常量问题到应用矢量和微积分处理复杂的变量问题。矢量的概念起源于对运动和力的研究。力和速度等物理量需要用其大小和

3、方向来表示长度为零的矢量叫零矢量大小为矢量的模，记为 长度为1的矢量叫单位矢量，记为单位矢量用来表示空间的方向大小相等、方向相反的矢量互为负矢量，如 与一.矢量：有大小,方向,满足平行四边形法则的量矢量运算简介物理中矢量总有它的作用点，不同作用点的矢量相互运算，甚至是没有意义的。一些矢量是可以经过平行移动，移到一点上再作运算，这种矢量叫自由矢量。二.矢量的加法与数乘规则1)2)3)加法交换律加法结合律数乘结合律数乘分配律4)矢量可表示成单位矢量与标量数的乘积三.直角坐标中的矢量为三坐标轴的单位矢量，或基矢若矢量与三个轴的夹角为的单位矢量对两个可移到一条直线上的矢量 和矢量的方向余弦矢量的方向余

4、弦是该矢量同方向的单位矢量的坐标例： 求矢量 的方向余弦解： 按坐标轴分解后的矢量可用三个标量表示、运算若矢量随时间变化的函数为四、矢量的导数如果极限 存在，此极限就是矢量函数 在自变量为 时的微商，记为矢量的导数仍是矢量五.矢量的点乘(标量积)点乘运算规则3)点乘的分配律点乘的常用性质还有：点乘结果为标量，比如功的计算六.矢量的叉乘(矢量积)在物理中常有两个相互垂直的矢量相互作用，呈现出某些特殊效应，例如动量矩、力矩及运动电荷伴存的磁场等。叉乘是描述这类效应的矢量运算。叉乘用表示，其积为矢量，所以叫矢量积。若 是交角为 的两个矢量，则叉乘定义为 是由叉乘符号规定的， 两矢量所在平面的右手系法

5、线方向的单位矢量.右手系:将右手拇指伸直，其余四指并拢指向 的方向，并沿 的计算方向弯向 ，拇指所指的方向就是 的方向. 设想有以 和 为一对邻边的平行四边形，其面积可表示为则叉乘之值是以两矢量为邻边构成的平行四边形的面积。1)叉乘的反交换律2)叉乘与数乘的结合律3)叉乘的分配律4)直角坐标系中的叉乘运算行列式形式易记习题 1、4、5、6、7、8、101.1 参照系、坐标系、质点1.2 质点运动的描述1.3 切向加速度和法向加速度1.4 几种典型的质点运动1.5 相对运动第一章 质点运动学第一章 质点运动学1.1 参考系 坐标系 质点一、参考系要描述物体的运动，必须选另一物体作参考（或标准）。

6、描述物体运动时被选作参考（标准）的另一些物体称参考系。选不同的参考系，运动的描述是不同的。以地球为参考系地球月亮以太阳为参考系太阳月亮地球轨道二 坐标系极轴 为了定量地描述物体相对于参考系的运动，在参照系上选择一固定的坐标系。YOXs 0rxyzP 常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。 三、质点在研究问题中，若物体的大小和形状可以忽略，把物体看成一个具有质量m的几何点称质点。质点是一种理想的模型。意义：在研究某些物体的运动时，将物体看成一个质点，可抓住实质，得出主要的运动规律；研究整个物体运动时，先将组成物体的各质点的运动分析清楚，再对各质点的运动求和（迭加），

7、即可求得整个物体的运动。四 理想刚体模型 刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。 当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r比不可以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位，我们可以引入刚体模型。 刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点系。1.2 描述物体运动的物理量一、位置矢量( r )描述质点在空间位置的物理量。ZOXYP(x,y,z)方法： P (x, y, z) 原点到P点的有向线段OP = r大小：方向：运动方程x = x (t )y = y (t )z = z (t )轨道方程：例11、自由落体运动的运动方程为例12、平抛运动的运动方程从上运动方程中

8、消去 t 得为轨迹方程二、位移（r ）描述质点位置变化的大小和方向的物理量质点从A点运动到B点SZOXYAB注意：位移跟路程的区别路程：质点在空间运动轨迹的长度S是标量。rrArB大小 （A指向B的长度）方向 A B rSZOXYABrArB注 意C三、速度（瞬时速度与瞬时速率) 是轨道切线方向上的单位矢。速度是位矢对时间的变化率。速率是速度的模。速率是路程对时间的变化率。在直角坐标系中的表示式设 四、加速度描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量 为描述机械运动的状态参量 称为机械运动状态的变化率 1）平均加速度与瞬时加速度 Ao BvrD瞬时加速度 2）加速度 在直角坐标系中的表达式1.3.

9、1 曲线运动的描述1）物体作抛体运动的运动学条件： 2）重力场中抛体运动的描述 (1)速度公式 (2)坐标公式 1、平面曲线运动的直角坐标系描述以抛体运动为例XY(3) 几个重要问题 (i)射高 :将tH代入坐标公式y中 得 （或看成竖直上抛）(ii)射程： 飞行总时间 代入坐标公式x中 得 讨论： 当 时，射程最大 当 时， 有最大射高 1.3.2 切向和法向加速度一、自然坐标质点作曲线运动，将质点运动的轨道作为一维坐标的轴线自然坐标。 自然坐标P 坐标原点YOXps 0s 0s AB二、位置表示法P点起轨迹的弧长S 弧坐标S = S ( t )三、速度的表示法t 时刻质点在A处四、加速度表

10、示法ABabcd称切向加速度a作用：改变速度的大小作用：改变速度的方向称法向加速度图17 将a向不同的坐标轴中投影注意 的区别引入曲率、曲率半径与 的夹角例1.1 列车自O进入圆弧轨道，其半径为 R500m。t = 0时，列车在O点，之后其运动规律为S30t t2（长度以m为单位，时间以s 为单位）。试求 t = 1s时列车的速度和加速度。解：如图所示，沿轨道建立平面自然坐标系，以O为原点，运动方向为弧坐标轴正方向。 设 t = 1s时质点运动至P点，在P点建立 和 坐标轴，因已知运动规律为 S30t t2 R500maanPaSRvnO解：弧坐标 S = 30t t2由速度公式aanPaSR

11、vnO解：弧坐标 S = 30t t2由速度公式t = 1 s 时 v1=3021228m s -1aanPaSRvnOt = 1 s 时故加速度大小切向加速度与正方向反向，质点做减速运动。3、圆周运动位矢 速度 加速度 匀速率圆周运动： 元位移 1 圆周运动的线量描述1.4 圆周运动的角量描述 练习：一质点沿半径为1m的圆周运动，它通过的弧长s按 s=t+2t2 的规律变化。问它在2秒末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？解由速率定义，有练习一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长s按st2 的规律变化.问它在2 s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？将t2代入，得2 s末的速

12、率为其法向加速度为由切向加速度的定义，得 2 圆周运动的角量描述 角位置角位移 角速度角加速度（1）基本知识单位 rad单位 rad（2）匀角加速圆周运动请与匀速率圆周运动区别。 当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量，故其可与匀变速直线运动类比。 匀变速直线运动匀角加速圆周运动3 线量与角量的关系 同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。 角速度矢量的方向：由右手螺旋法规确定。角速度矢量与线速度的关系。0rv例1.2一列火出站时沿半径R=1000m的圆弧轨道运动,运动方程为=(2t2+t) 10-4rad，如图所示，求火车离开车站后t20s时，其角速度、速度、角加速度、切向加速度和法

13、向加速度各为多少？ 解：由运动方程，可得利用线量和角量的关系有： 将R1000m及t20s代入上式得： 1、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法 )2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动方程)(用积分的方法) 设初始条件为 ：t = 0 时，x=x0，v = v01.5 运动学中的两类问题例1.3已知一质点的运动方程为r3ti 4t2 j，式中r以m计，t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度.x = 3t ，y = -4t2解将运动方程写成分量式消去参变量t，得轨道方程： 4x2 9y0，这是顶点在原点的抛物线.见图1.15.由速度定义得其模为 ，与x轴的夹角图1.15由加速度的定

14、义得即加速度的方向沿y轴负方向，大小为解：因为 例1.4一飞轮半径为2 m，其角量运动方程为23t4 (SI)，求距轴心1 m处的点在2 s末的速率和切向加速度.将t2 代入，得2 s末的角速度为2 s末的角加速度为在距轴心1 m处的速率为 vR45 m/s切向加速度为例1.5 一质点沿x轴运动，其加速度 a= kv2，式中k为正常数，设t=0时，x=0，v=v0； （1）求v和x作为 t 的函数的表示式； （2）求v作为x函数的表示式。 分离变量得解 (1)因为 因为t0时，v ， 所以 .代入，并整理得再由dx=vdt，将v的表达式代入，并取积分因为t=0时，x=0，所以C2=0.于是(2

15、)因为 所以有 分离变量，并取积分因为x0时，v ，所以 代入，并整理得练习 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a2+6x2，a的单位为ms-2，x的单位为 m. 质点在x0处，速度为10 ms-1,试求质点在任何坐标处的速度值设有两个参照系S及S,S系相对于S系以速度OS系O S 系P1.6 相对运动将上式的两边对 t 求一阶导数再将式对 t 求导绝对速度=牵连速度+相对速度绝对加速度=牵连加速度+相对加速度例1.6如图1.19(a)所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为 ，下落雨滴的速度方向与铅直方向成角，偏向于汽车前进方向，速率为 ，车后有一长方形物体A(尺寸如图所示)，问车速 多

16、大时，此物体刚好不会被雨水淋湿.解因为 所以 据此可作出矢量图，如图1.19(b).即此时 与铅直方向的夹角为，而由图1.19(a)有而由图1.19(b)可算得图1.19练习 雨天一辆客车在水平路面以20ms -1的速度向东行驶，雨滴以10ms -1的速度相对地面竖直下落。求雨滴相对于车厢的速度。解：)矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向，加减运算遵循平行四边形法则。某一时刻的瞬时量，不同时刻不同。过程量瞬时性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同；不同坐标系中，具体表达形式不同。加速度位矢位移速度小结（Newtons laws of motion）2.1 质点力学的基本定律2.2 动量

17、 动量守恒定律2.3 功 动能 势能 机械能守恒定律2.4 角动量 角动量守恒定律2.5 刚体定轴转动 牛顿第二章 质点力学的运动定律 守恒定律本节深入系统介绍牛顿三大定律及运用牛顿定律解题的思路与方法，要求能熟练解决质点动力学的两类基本问题：1. 已知质点的质量及运动，求质点所受的作用力；2. 已知质点的受力，求解质点的运动。2.1质点力学的运动定律一、牛顿运动定律 1、第一定律（惯性定律）（1）惯性力（2）惯性系 物体总是要保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。 2、第二定律 （1）惯性的度量（2）瞬时性 （3）矢量性 物体所获得的加速度的大小与合外力成正比

18、，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。 3、第三定律直角坐标系切向和法向分解某方向上的合外力=质量该方向上的加速度2.1.2 常见的几种力（2） 弹力：弹力的三种形式：正压力或支持力:物体通过一定面积相接触而产生的相互作用。拉力和张力:拉力是绳或线对物体的作用力;张力是绳子内部各段之间的作用力。弹簧的弹力:（1） 重力：地球表面附近的物体受地球的引力作用。发生形变的物体,由于要恢复原状,对与它接触的物体产生的作用力。N支持力拉力TT张力弹力f地球重力：2.1.2.2基本的自然力(3)摩擦力万有引力：所有物体之间都有相互吸引作用弱力（弱相互作用）：短程力，存在于许多粒子之间

19、。两质子之间的弱力约为0.01N.电磁力：强力：存在于原子核内，短程力，两相邻质子之间的强力可达10000N.由弱到强依次为：万有引力、弱力、电磁力、强力二 牛顿定律的解题方法1. 隔离体法将所研究的对象跟周围的物体隔开，原来物体间的相互作用，用力来代替，称隔离体法。这是力学中解题最基本的方法。2. 受力分析(1)重力 竖直向下，大小=mg(2)弹力a. 物体受弹力的数目：跟几个物体接触就有几个弹力。球A有三个弹力。 B有二个弹力。木棒受二个弹力。注意：若两物体虽有接触，但没有形变(即没有相互作用)时，接触处没有弹力。BA物体A靠墙放置，A并不受墙对它的水平作用力。小车匀速前进时，B不受水平向

20、前的力。b. 弹力的方向 垂直过接触点的切面。A墙B(3)摩擦力物体跟物体接触时，阻碍相对运动或相对运动趋势的力称摩擦力。最大静摩擦力和滑动摩擦力 f =N ：摩擦系数 N：正 压 力静摩擦力方向的分析：将静摩擦力去掉，相对运动的趋势就表现出来了，跟这种相对运动趋势相反的方向即静摩擦力的方向。a(4)其它力 空气阻力、浮力、电磁力3. 正交分解（惯性系）(1)直角坐标系(2)圆周运动 列方程3. 取坐标系（惯性系），(3) 静力学方程 i 共点力 ii 非共点力(Mz为力矩)T1T2mgmgN2N1f1f2(a) 共同点力(b) 非共同点力若方程个数少于未知数，需从物体运动之间的关系找新的方程

21、，使方程个数等于未知数个数。F T1 = m1a1T2= m2a2T1 = 2T2a2 = 2a1m2gN2N1m1gT1T2T2T1x1x2T2m2m1Fxoll R + x2 = 2x12.1.4 牛顿定律的应用1、牛顿定律只适用于惯性系；在平面直角坐标系在平面自然坐标系2、牛顿定律只适用于质点模型；3、具体应用时，要写成坐标分量式。若F=常量 ， 则若F=F(v) ， 则 若F=F(r) ， 则 、要根据力函数的形式选用不同的方程形式运用举例：牛顿定律只适用于惯性系例2.1一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 和 的物体( )，如图2.2所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，

22、绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.解分别以 ， 定滑轮为研究对象，其隔离体受力如图2.2所示.对 ，它在绳子拉力 及重力 的作用下以加速度 向上运动，取向上为正向，则有对 ，它在绳子拉力 及重力 作用下以加速度 向下运动，以向下为正方向，则有由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分的张力都相等；又因为绳不能伸长，所以 和 的加速度大小相等，即有解和两式得由牛顿第三定律知： ，又考虑到定滑轮质量不计，所以有容易证明设x轴正向沿斜面向下，y轴正向垂直斜面向上，则对m应用牛顿定律列方程如下：例2.2升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为.当升降机以匀加速度

23、 竖直上升时，质量为m的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图2.3所示.已知斜面长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间.解以物体m为研究对象.其受到斜面的正压力N和重力mg.以地为参考系，设物体m相对于斜面的加速度为 ，方向沿斜面向下，则物体相对于地的加速度为解方程，得由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力N与斜面对物体的压力N大小相等，方向相反，即物体对斜面的压力为垂直指向斜面.因为m相对于斜面以加速度沿斜面向下作匀变速直线运动，所以得解跳伞员的运动方程为改写运动方程为例2.3跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当

24、空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约10 s，下落约300400 m左右时，就会达到此速度(约50 m/s).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为 (k为常量)，如图2.4(a)所示.试求跳伞员在任一时刻的下落速度.显然，在 的条件下对应的速度即为终极速度，并用 表示：因t0时，v0；并设t时，速度为v，对上式两边取定积分：由基本积分公式得最后解得当 时， .设运动员质量m70 kg，测得终极速度 54 m/s，则可推算出以此 值代入v(t)的公式，可得到如图2.4(b)所示的v-t函数曲线.1、 单位制：基本量、导出量 单位制的任务是

25、：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级。 七个基本量为 长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度2、 SI制中三个基本量的操作型定义长度时间 1秒=铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射的9，192，631 ，770个周期。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。* 2.1.5 国际单位制和量纲（自学提纲）3、量纲： 因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合(乘、除、幂等)表示。这种由基本量的组合来表示物理量的式子称为该物理量的量纲式，例如：在SI制中通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位 制中基本物理量的方次。质量

26、千克质量 1. 已知运动求力例21 长 l 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m 的小球。使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度V0开始运动。用牛顿定律求小球沿逆时钟方向转过 角时的角速度和绳中的张力。三 质点动力学两类问题图21v0LTnmmg 2. 已知力求运动解 取小球为研究对象；小球受重力mg，及绳子的张力T ；将重力mg、张力T 沿 方向分解.列方程将式两边同乘d，并约去等式两边m可得v0LTnmmg对上式两边求积分有解得例22 由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。试求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。不计空气阻力及其他作用力。（地球半径取6370km）解 ： 选宇宙飞船为研究对象，飞船只受地球引力RrO两边积分飞船要脱离地球引力，r, v 0最小初速度例题2一质量为m的小球以速率从固定于光滑水平桌面上、半径为R的圆周轨道内侧某点开始沿轨道内侧作圆周运动，小球运动时所受轨道内侧摩擦力大小与其速率v成正比，比例系数为k，如图3所示，求：（1）t时刻质点的速率及轨道内侧对小球的正压力；（2）什么时刻质点的法向加速度大小等于切向加速度大小（设 ）； 解：（1）对物体进行受力分析如图，据牛顿第二定律建立方程（2） 解：a2 = 2a1 而力的关系为T1 = 2T2对两物体列运动方程得 T2 - m2g = m2a2 F T1 m1g = m1a1可以解得m2的加速度为