高等数学基本知识点总结

1、第 第 页高等数学基本知识点总结高等数学基本知识点总结11.函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的争论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、争论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。2.一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法那么求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。3.一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分

2、性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。4.向量代数与空间解析几何(数一)主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。5.多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌控方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。6.多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。

3、此外，数一还要求掌控三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。7.无穷级数(数一、数三)重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的开展问题。8.常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。高等数学基本知识点总结2第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌控函数的表示方法。2.会建立简约应用问题中

4、的函数关系式。3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。4.掌控基本初等函数的性质及图形。5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。8.掌控极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，掌控利用两个重要极限求极限的方法。9.掌控极限性质及四那么运算法那么。10.理解无穷孝无穷大的概念，掌控无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲

5、线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2.掌控导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，掌控初等函数的求导公式，了解微分的四那么运算法那么和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简约函数的高阶导数。第三章：微分中值定理与导数的应用1.娴熟运用微分中值定理证明简约命题。2.娴熟运用罗比达法那么和泰勒公式求极限和证明命题。3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。4.会求函数单调区间、凸凹区间、

6、极值、拐点以及渐进线、曲率。第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌控不定积分的基本公式和性质。2.会求有理函数、三角函数、有理式和简约无理函数的不定积分3.掌控不定积分的分步积分法。4.掌控不定积分的换元积分法。第五章：定积分1.理解定积分的概念，掌控定积分的性质及定积分中值定理。2.掌控定积分的换元积分法与分步积分法。3.了解广义积分的概念，并会计算广义积分，4.掌控反常积分的运算。5.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌控牛顿莱布尼茨公式。第六章：定积分的应用1.掌控用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。2.掌控用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线

7、的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。第七章：微分方程1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。2.会解奇次微分方程，会用简约变量代换解某些微分方程.3.掌控可分别变量的微分方程，会用简约变量代换解某些微分方程。4.掌控二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。5.掌控一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程.6.会用降阶法解以下微分方程y=f(*，y).7.会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。8.会解欧拉方程。第八章：空间解析几何与向量代数1.理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。2.掌控向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算，了解两个向量垂直、平行的条件。3.掌控向量的线性运算，掌控单位向量、方向角与方向余弦，掌控向量的坐标表达式掌控用坐标表达式进行向量运算方法。4.掌控直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题，会求点到直线及点到平面的距离。5.掌控平面方程及其求法，会求平面与平面的夹角，并会用平面的相互关系(