命题与证明单元复习 详细版课件

1、数学0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5第2章复习课件1.一般的,判断一件事情的句子叫做命题, 命题分为真命题与假命题。2.说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。知识回顾复习练习：一、判断下列命题的真假.有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形.质数不可能是偶数.有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.若y(1-y)=0，则y

2、=0.真命题假命题假命题假命题假命题二.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果,那么”的形式是_.三.命题“如果 ,那么”的逆命题是_.四.下列语句中,不是命题的是（ ）A.直角都等于90 B.面积相等的两个三角形全等C.互补的两个角不相等 D.作线段AB五.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等C.若a=b,则a2=b2 D.若,则 （a1)x=a1则x1情景引入证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)

3、依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;证明的方法（一）：推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综合法.推理方向是从求证到已知的思考方法叫做分析法.通常在做题时是既从已知条件出发，又从欲证结论出发，经过推理找到证题的途径，这种思考方法叫做“分析综合法”或“两头凑”.例1、如图，O是ABC的ABC与ACB的平分线的交点，DEBC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则ADE的周长是_cm.AECBDO例2 等腰三角形的底角为15,腰长为2a，求腰上的高。如图，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高，求CD的长.解： ABC=

4、ACB=15 DAC= ABC +ACB=15+15=30. CD= AC= 2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么他所对的直角边等与斜边的一半).例3.如图，OD平分EOF，分别在OE，OF上取点A,B，使OA=OB，点P在OD上，且PMBD于点M，PNAD于N，求证：PM=PN证明： OD平分FOE， FOD=EOD分析：由于PMBD，PNAD，所以，只要判定P在ADB的平分线上。就能得到PM=PN又OA=OB， OAD与OBD关于OD对称， ODB=ODA PMBD，PNAD, PM=PN.已知：如图，在RtABC中，C=90, AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E

5、，求证：DE+DB=CB 练一练1. 用反例证明下列命题是假命题：(1) 若x(1-x)=0，则x=0；(2) 三角形一边上的中线等于这条边的一半；(3) 相等的角是对顶角；（4）若x3,则分式 有意义.请用反例证明命题“对角线互相垂直的四边形是菱形” 是假命题.小结：假命题的证明是利用反例来说明.反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,从而说明命题错误.说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.定义:在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.证明方法（二）反证法2、反证法的一般步骤:从假设出发假设命题不成立引出矛盾假设不成立求证的命题正确得出结论1、概念：在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.证明：在三角形中至少有一个角大于或等于60.已知：ABC求证：ABC中至少有一个角大于或等于60证明：假设ABC的三个角都小于6