13市县2023届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：圆锥曲线

1、PAGE PAGE 11江苏省13市县2023届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、常州市2023届高三上期末双曲线C：的一条渐近线经过点P1，2，那么该双曲线的离心率为2、淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2023届高三上期末抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为3、南京、盐城市2023届高三上期末在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，假设曲线经过点，那么其焦点到准线的距离为 4、南通市海安县2023届高三上期末在平面直角坐标系xOy中，双曲线的一条渐近线的方程为那么该双曲线的离心率为5、苏州市2023届高三上期末双曲线的离心率为6、泰州市2023届高三第一次

2、模拟在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为7、无锡市2023届高三上期末设是等腰三角形，那么以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为8、扬州市2023届高三上期末双曲线的焦点到渐近线的距离为9、镇江市2023届高三第一次模拟以抛物线y24x的焦点为焦点，以直线yx为渐近线的双曲线标准方程为_填空题答案1、2、3、4、25、6、7、8、49、【答案】eq f(x2,f(1,2)eq f(y2,f(1,2)1【解析】由题意设双曲线的标准方程为，y24x的焦点为，那么双曲线的焦点为；yx为双曲线的渐近线，那么，又因，所以，故双曲线标准方程为eq f(x2,f(1,2)eq f(y2,f(1,2)1二、

3、解答题1、常州市2023届高三上期末在平面直角坐标系xoy中，设椭圆的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线，椭圆C的“类准线方程为，长轴长为4。I求椭圆C的方程；II点P在椭圆C的“类准线上但不在y轴上，过点P作圆O：的切线，过点O且垂直于OP的直线与交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论。2、淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2023届高三上期末如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.1求椭圆的方程;2为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，假设存在，求出点的坐标；假设不存在说明理由;3假设过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.3、

4、南京、盐城市2023届高三上期末如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为.1假设圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；xO第18题图xO第18题图yMPQ求证：；求的最大值.4、南通市海安县2023届高三上期末在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的焦距为2；1假设椭圆C经过点，求椭圆C的方程；2设A2,0，F为椭圆C的左焦点，假设椭圆C存在点P，满足，求椭圆C的离心率的取值范围；5、苏州市2023届高三上期末如图，椭圆O：eq f(x2,4)y21的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y2上的一个动点与y轴交点除

5、外，直线PC交椭圆于另一点M1当直线PM过椭圆的右焦点F时，求FBM的面积； 2记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；求的取值范围6、泰州市2023届高三第一次模拟如图，在平面直角坐标系中，圆，椭圆，为椭圆右顶点过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中设直线的斜率分别为1求的值；2记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？假设存在，求值；假设不存在，说明理由；3求证：直线必过点7、无锡市2023届高三上期末椭圆的离心率为，一个交点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为为半焦距直线与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A、B。

6、1求椭圆方程和直线方程；2试在圆N上求一点P，使。8、扬州市2023届高三上期末 如图，椭圆的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足，为坐标原点.1假设椭圆方程为，且，求点的横坐标；2假设，求椭圆离心率的取值范围.9、镇江市2023届高三第一次模拟在平面直角坐标系xOy中，椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率为eq f(r(,3),2)，左顶点为A(3，0)，圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形AEF的三条边都相切(1)求椭圆方程；(2)求圆O方程；(3) B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系解答

7、题答案1、2、1因为左顶点为，所以，又，所以.2分又因为，所以椭圆C的标准方程为. 4分2直线的方程为，由消元得，.化简得，所以，. 6分当时，所以.因为点为的中点，所以的坐标为，那么.8分直线的方程为，令，得点坐标为，假设存在定点，使得，那么，即恒成立，所以恒成立，所以即因此定点的坐标为.10分3因为，所以的方程可设为，由得点的横坐标为，12分由，得14分，当且仅当即时取等号，所以当时，的最小值为16分3、解：1因为椭圆右焦点的坐标为，所以圆心的坐标为， 2分从而圆的方程为. 4分2因为圆与直线相切，所以，即， 6分同理，有，所以是方程的两根， 8分从而. 10分设点，联立，解得， 12分同

8、理，所以 14分，当且仅当时取等号. 所以的最大值为. 16分4、5、解：1由题意，焦点，当直线PM过椭圆的右焦点F时，那么直线PM的方程为，即， 联立，解得或舍，即 2分连BF，那么直线BF：，即，而， 4分故 5分2解法一：设，且，那么直线PM的斜率为，那么直线PM的方程为， 联立化简得，解得， 8分 所以， 所以为定值 10分 由知，所以， 13分令，故，因为在上单调递增，所以，即的取值范围为16分解法二：设点，那么直线PM的方程为，令，得. 7分所以，所以定值.10分由知，所以 =13分令，那么，因为在上单调递减，所以，即的取值范围为 16分6、解：1设，那么，所以 4分2联立得，解得

9、，联立得，解得， 8分所以，所以，故存在常数，使得 10分3当直线与轴垂直时，那么，所以直线必过点当直线与轴不垂直时，直线方程为：，联立，解得，所以，故直线必过点 16 分不考虑直线与轴垂直情形扣1分7、8、1直线的方程为：，直线的方程为：4分由解得：点的横坐标为6分2设，即9分联立方程得：，消去得：解得：或 12分 解得：综上，椭圆离心率的取值范围为15分9、【答案】1eq f(x2,9)eq f(y2,f(9,4)1；2x2y21；3直线MN与圆O的位置关系是相切【命题立意】此题旨在考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质；圆的方程，直线与圆的位置关系；考查运算能力，难度中等.【解析】 (1)

10、由题意可知eq f(c,a)eq f(r(,3),2)，a3，得：ceq f(3r(,3),2)，(2分)因为a2b2c2，所以b2eq f(9,4)，(3分)故椭圆的标准方程是：eq f(x2,9)eq f(y2,f(9,4)1.(4分)(2) 设直线AE的方程：yk(x3)，点E(x1，y1)，由eq blc(avs4alco1(f(x2,9)f(y2,f(9,4)1，,ykx3，)可得(4k21)x224k2x36k290.(5分)因为3x1eq f(24k2,4k21)，得x1eq f(312k2,4k21)，代入直线yk(x3)，得y1eq f(6k,4k21)，所以Eeq blc(

11、rc)(avs4alco1(f(312k2,4k21)，f(6k,4k21)，(7分)同理可得Feq blc(rc)(avs4alco1(f(312k2,4k21)，f(6k,4k21)，(9分)根据条件可知圆心O到直线AE的距离等于圆心O到直线EF的距离可得eq f(|3k|,r(,k21)|eq f(312k2,4k21)|r，解之得k2eq f(1,8)，(10分)从而r21，所以圆O的方程为：x2y21.(11分)(3) 设直线BM的方程为ykxeq f(3,2)，因为直线BM与圆O相切，所以dr，解得keq f(r(,5),2)，(14分)当keq f(r(,5),2)，lBM：yeq f(r(,