2022-2023学年上海嘉定区江桥中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年上海嘉定区江桥中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A232B252C472D484参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种

2、取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题2. 从231个编号中抽取22个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为A B 22 C10 D. 11参考答案：C3. 已知a0,b0,a+b=2,则的最小值是 （ ）A、 B、4 C、 D、5参考答案：C4. 若对于任意实数x，有x4=a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3+a4（x2）4，则a2的值为（）A4B12C24D48参考答案：C【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】由题意根据 x4=4，利

3、用二项式定理求得a2的值【解答】解：x4=4=?24+?23?（x2）+?22?（x2）2+?2?（x2）3+?（x2）4 =a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3+a4（x2）4，则a2 =4=24，故选：C【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题5. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴

4、上的椭圆故0k1故选D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题6. 函数的定义域为()A. B. C. D. 参考答案：C7. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D 参考答案：C8. 抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D参考答案：A9. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A B C D 参考答案：D10. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的函数是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?xR，x220”的否定是 参考答案：?xR，x220【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解

5、：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?xR，x220”的否定是：?xR，x220故答案为：?xR，x22012. 在四面体中， ，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是_.参考答案：6因为所以，设的中点为，连接，则三角形的外心为在线段上，且，又三角形的外心为，又，所以平面，过垂直于平面的直线与过垂直于平面的直线交于点，则为四面体外接球的球心，又，所以，所以，设外接圆半径为，则，所以.13. 直线，若满足，则直线必过定点-_.参考答案：略14. 下面给出的几个命题中：若平面/平面，是夹在间的线段，若/，则；是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；过空间任一点，可以做两条直线和已知

6、平面垂直；平面/平面，/，则；若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；ks5u是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确的命题是 。参考答案：15. 以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，若等腰直角三角形的直角边长为1，则所得圆锥的侧面积等于参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】圆锥的底面半径为1，高为1，母线为【解答】解：等腰直角三角形的斜边长为，圆锥的母线l=圆锥的底面半径r=1，圆锥的侧面积S=rl=故答案为【点评】本题考查了圆锥

7、的结构特征和侧面积计算，属于基础题16. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量约为_度参考答案：试题分析：由题意得，回归直线方程恒过点，代入回归直线方程，解得，所以回归直线方程为，将代入回归直线的方程，得考点：回归直线方程的应用17. 已知1，9成等差数列，1，9成等比数列，且，都是实数，则= _参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆上 （1）求圆C的

8、方程； （2）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值参考答案：（）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为所以圆C的方程为（）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程 由已知可得，判别式因此，从而 由于OAOB，可得又所以 由，得，满足故19. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点.若直l与曲线C相交于两点A,B,求的值.参考答案：

9、（1），；（2）.【分析】（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以，利用 ，即可得曲线的直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果.【详解】（1）将直线l的参数方程消去参数t并化简，得直线l普通方程为.将曲线C的极坐标方程化为.即.x2+y2=2y+2x.故曲线C的直角坐标方程为. （2）将直线l的参数方程代入中，得.化简，得. 0，此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2.由根与系数的关系，得，即t1，t2同正. 由直线方程参数的几何意义知,.【点睛】本题主要考查参数方

10、程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.20. （本小题满分14分）. 数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想参考答案：解：(1)a11，a2，a3，a4，由此猜想an(nN*)(2)证明：当n1时，a11，猜想成立假设nk(k1，且kN*)时，猜想成立，即ak，那么nk1(k1，且kN*)时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak，ak1，这表明nk1时，猜想成立an(nN*)21. 已知圆C的圆心坐标为(2,0), 直线与圆C交于点M, P, 直线与圆C交于点N, Q, 且M, N在x轴的上方. 当时, 有. (1) 求圆C的方程;(2) 当直线PQ的方程为 (其中b0)时, 求实数b的值.参考答案：（1） （2）22.