2022-2023学年北京红冶中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京红冶中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列正确的是 参考答案：B2. 函数的图像向右平移后关于点对称，那么的最小值为( )A B C D 参考答案：D略3. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则（ ）A当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时，参考答案：C略4. 若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则AMB90的概率为，则下列命题是真命题的是（）ApqB（?p）qCp

2、（?q）D?q参考答案：B【考点】几何概型【分析】分别求出相应的概率，确定p，q的真假，即可得出结论【解答】解：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得都是正品的概率为=，即p是假命题；如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，APB90；当P落在半圆上时，APB=90；当P落在半圆外时，APB90；故使AMB90的概率P=即q为真命题，（?p）q为真命题，故选：B【点评】本题考查概率的计算，考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5. 设a=loh，b=log，c=（）0.3 则（）A cba Bbac Cbca Dabc参考答案：C分析：利用

3、对数函数和指数函数的性质求解解答：解：由a=，b=1，c=（）0.3，c=（）0.3（）0=1，故acb故选：C点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数性质的合理运用6. 若，则的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：D7. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，,而对角线A1B上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为A. B. 3C. D. 2参考答案：A【分析】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接并求出，就是最小值【详解】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接就是的最小值，所以故选：【点睛】本题考查棱柱的结构特征，

4、考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题8. 函数y=loga（|x|+1）（a1）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数yloga（|x|+1）（a1）的大致图象【解答】解：先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对

5、称即得到函数yloga（|x|+1）（a1）的大致图象故选B9. 若（1+2x）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a8x8，则a0+a1+a2+a7的值为（）A2B3C253D126参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值1即可求得a1+a2+a8的值【解答】解：（1+2x）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a8x8，a8=2?C77?（2）7=256令x=1得：（1+2）（12）7=a0+a1+a2+a7+a8=3，a1+a2+a7=3a8=3+256=253故选：C10. 函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的

6、图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数与(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 .参考答案：12. 已知为第二象限角，则 参考答案：略13. 设，不等式组 所表示的平面区域是给出下列三个结论： 当时，的面积为； ，使是直角三角形区域； 设点,对于有其中，所有正确结论的序号是_参考答案：、14. 如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，则=_.参考答案：3015. 若椭圆 的焦点在x轴上，过点 作圆 的切线，切点分 别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上

7、顶点，则该椭网的方程是( ) A B ， C D ，参考答案：A略16. 在直线与圆相交于两点 A、B，则|AB| .参考答案：17. 已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 参考答案：本题主要考查平面向量的运算.因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015秋?拉萨校级期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】函数的

8、性质及应用【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函数f（x）为偶函数【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法19. 已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若时，的解集为空集，求a的取值范围. 参考答案：(1)当时，化为 ， 当，不等式化为，解得或，故； 当时，不

9、等式化为，解得或，故；当，不等式化为，解得或故； 所以解集为或(2) 由题意可知，即为时，恒成立 当时，得； 当时，得，综上， 20. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1.（1）求证：BC平面ACFE； （2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为90o），试求cos的取值范围。参考答案：（1）证明：在梯形ABCD中，过C作CE/AD,中，又， 因为：平面ACFE平面ABCD, 平面ACFE平面ABCD=AC,BC平面ABCD所以，BC平面ACFE （2）由（1）可以分别以

10、直线CA,CB,CF为轴建立空间直角坐标系，令FM=，则C(0,0，0),A(,B(0，1，0),M(,设为平面MAB的一个法向量，由 得： 取则 而平面FCB的法向量可取 由，当时，有最小值当时，有最大值，cos的取值范围为,略21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（）求椭圆的标准方程；（）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得解得，所以 所以椭圆的标准方程是（2）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得，化简得设，则，若成立，即，等价于所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或所以实