2022-2023学年四川省内江市东联中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省内江市东联中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线m，n和两个不同平面，满足，=l，m，n，则（）AmnBmnCmlDnl参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用直线与平面平行于垂直的关系，平面与平面垂直的关系判断选项即可【解答】解：两条直线m，n和两个不同平面，满足，=l，m，n，则m，n的位置关系是，平行，相交或异面，直线n与l的位置关系是垂直，如图：故选：D2. 如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X

2、轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）参考答案：A本题考查了动点的轨迹问题，凸显数形结合思想在几何直观中的作用。难度偏高。根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与

3、旋转开始前相同，因此排除B ,选A。3. 若复数，则=（ ）A1 B0 C-1 D参考答案：C4. 已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）A B C D 参考答案：A5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】首先由已知三视图还原几何体，然后根据图中数据计算体积【解答】解：由已知得到几何体是如图所示的三棱锥：所以几何体的体积为=；故选：A6. 已知定义域为的函数是奇函数，当时，|，且对，恒有，则实数的取值范围为（ ）A0，2 B， C1，1 D2，0参考答案：B7. 已知函数f（x）=x2cosx，则的大小关系是

4、（）ABCD参考答案：B考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较即可解答： 解：函数f（x）=x2cosx为偶函数，f（0.5）=f（0.5），f（x）=2x+sinx，当0 x时，f（x）=2x+sinx0，函数在（0，）上递增，f（0）f（0.5）f（0.6），即f（0）f（0.5）f（0.6），故选：B点评： 本题主要考查函数值的大小比较，求函数的导数，利用函数的单调性是解决本题的关键8. 命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是【 】 A、0 B、2 C、3 D、4参考答案：B9. 在

5、复平面内，复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：答案：A 10. 三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为D满足，A点在侧面PBC上的射影H是PBC的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是 A12 B36 C48 D24参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知面积为的ABC中，A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为参考答案：【考点】三角形中的几何计算【专题】解三角形【分析】先建立合适的平面直角坐标系，借助平面向量根据两种不同的面积公式进行求解【解答】解：AD取最小时即ADBC

6、时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（2x，0），B（x，0）（其中x0），则=（2x，y），=（x，y），ABC的面积为，?=18，=cos=9，2x2+y2=9，ADBC，S=?=?xy=3，由得：x=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识12. 袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是参考答案：略13. 已知实数满足，则目标函数的最大值为.参考答案：514. 函数的定义域记作集合D，随机地投掷一枚质地均匀的正方

7、体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1，2，6），记骰子向上的点数为t，则事件“”的概率为 .参考答案： 15. 若以轴正方向为始边，曲线上的点与圆心的连线为终边的角为参数，则圆的参数方程为 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程和几何性质;图形与几何/参数方程和极坐标/参数方程.【试题分析】圆化为标准方程为，所以圆心（1,0），半径为1，所以圆上的点的坐标为，,所以圆的参数方程为（为参数）,故答案为.16. 中，若向量，且，则 C =_：参考答案：略17. 已知点（x，y）满足约束条件则的最

8、小值是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，求在点处的切线方程；（2）令，判断在上极值点的个数，并加以证明；(3) 令，定义数列. 当且时，求证:对于任意的，恒有.参考答案：解：（1），所以所求切线方程为 （2），令， 则在上为减函数. ，所以在上有唯一零点. 所以在上有唯一零点. 所以在区间上有唯一极值点. （3）， 又 . 19. 已知函数与g（x）=cos2x+a（1+cosx）cosx3的图象在（0，）内至少有一个公共点，求a的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】要使f（x）与g（x）

9、的图象在（0，）内至少有一个公共点可转化成f（x）=g（x）在（0，）内至少有一个解，然后根据三角函数公式进行化简整理，将a分离出来，求出另一侧的取值范围即可求出所求【解答】解：函数与g（x）=cos2x+a（1+cosx）cosx3的图象在（0，）内至少有一个公共点，=cos2x+a（1+cosx）cosx3在（0，）内至少有一个解即sinsin=2sin cos2x+a（1+cosx）cosx32cossinx=2sin cos2x+a（1+cosx）cosx32coscos=cos2x+a（1+cosx）cosx3cos2x+cosx=cos2x+a（1+cosx）cosx3a=（1+c

10、osx）+令1+cosx=t，t（0，2）a2a的取值范围是2，+）20. 已知p：函数f(x)=x22mx+4在2，十）上单调递增；q：关于x的不等式4x2+4(m2) x+l0的解集为R若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围。参考答案：21. 已知函数 （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在=1处取得极值，对任意的（0，+），恒成立，求实数b的取值范围；（3）当时，求证：参考答案：（），当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，函数f（x）在（0，+）单调递减，f（x）在（0，+）上没有极值点；当a0时，f（x）0得，f（x）0得，f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在处有极小值当a0时f（x）在（0，+）上没有极值点，当a0时，f（x）在（0，+）上有一个极值点4分