2022-2023学年四川省内江市同福中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省内江市同福中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0的距离是 A B C2 D7 参考答案：A略2. 已知f（x）=ex+sinx，则f（x）=( )Alnx+cosxBlnxcosxCex+cosxDexcosx参考答案：C考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据求导公式和法则求出已知函数的导数即可解答：解：f（x）=ex+sinx，f（x）=ex+cosx，故选：C点评：本题考查了求导公式和法则的简单应用

2、，是基础题3. 已知命题p：对任意x1，2，x2a0，命题q：存在xR，x2+2ax+2a=0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为（）Aa2或1a2Ba2或a=1Ca1D2a1参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】先分别求出命题p，q下的a的取值范围，再根据pq为真命题，得到p，q都为真命题，所以对求得的p，q下的a的取值范围求交集即可【解答】解：命题p：ax2，x2在1，2上的最小值为1，a1；命题q：=4a24（2a）0，解得a2，或a1；pq是真命题，p，q都是真命题；a1，且a2，或a1；a2；或a=1故选：B4. 点P极坐标为，则它的直角坐标是（ ） A. B. C. D

3、. 参考答案：D5. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=（）A72B68C54D90参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】根据已知中a4=18a5，我们易得a4+a5=18，根据等差数列前n项和公式，我们易得S8=4（a1+a8），结合等差数列的性质“p+q=m+n时，ap+aq=am+an”即可得到答案【解答】解：在等差数列an中，a4=18a5，a4+a5=18，则S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故选：A6. 若且，则实数的值是（）A0B1C1D2参考答案：B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答

4、】解：，=0+（1+）1+（1+）1=0，解得=1故选B7. 设全集U=R，集合A=x|1x4，B=1，2，3，4，5，则（CUA）B=（）A2，3B1，2，3，4C5D1，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：全集U=R，集合A=x|1x4，CUA=x|x1或x4，B=1，2，3，4，5，则（CUA）B=1，4，5故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键8. 已知点P1（3，5），P2（1，2），在直线P1P2上有一点P，且|P

5、1P|=15，则P点坐标为（）A（9，4）B（14，15）C（9，4）或（15，14）D（9，4）或（14，15）参考答案：C【分析】由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（9，4），故只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15即可【解答】解：由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（9，4），只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15若P的坐标为（15，14），则求得|P1P|=15，故选C【点评】本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，两点间的距离公式，属于基础题9

6、. 已知定义在R上的函数满足 ，当 时， 则函数 的零点的个数（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：D10. 函数在0，3上的最大值和最小值分别是（ ） A5，15 B5， C5， D5，参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和，则其通项_；若它的第满足，则_ 参考答案：2n-10 ;: 8略12. 已知双曲线（a0,b0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是参考答案：13. 如图，是上的两点，且，为中点，连接并延长交于点，则 参考答案：14. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD与平面A1BC1所成角正弦值为（ ）A.

7、B. C. D. 参考答案：C【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.15. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是_参考答案：与的图象恰好有三个不同的公共点，在同一坐标系中，画出直线与的图象则由图象可得，当直线和，相交时，直线和有个交点，由，得，又，得或（舍去），

8、16. 已知等差数列an满足a2=3，S4=14，若数列的前n项和Sn=，则n= 参考答案：2014【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2=3，S4=14，解得a1=2，d=1an=2+（n1）=n+1=Sn=+=，Sn=，解得n=2014故答案为：2014【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知1是a2与b2的等比中项，又是的等差中项，则

9、参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. ()问第几年开始获利？（）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？参考答案：解析：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f（n），则2分（I）由f（n）0得又nN*，n=3，4，17。即从第3年开始获利4分（II）年平均收入为当且仅当n=7时，年平

10、均获利最大，总收益为127+26=110（万元）7分当n=10时，总收益为102+8=110（万元）10分但710 第一种方案更合算。12分19. 几何证明选讲如图,已知O是的外接圆,是边上的高,是O的直径.(I)求证:;Z+X+X+K(II)过点作O的切线交的延长线于点,若,求的长. 参考答案：解:(I)证明:连结,由题意知为直角三角形.因为 所以 则,则. 又,所以 5分略20. (本小题满分14分)关于的方程（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）在方程C表示圆时，若该圆与直线且，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，若定点A的坐标为（1，0），点P是线段MN上的动点，求直线AP

11、的斜率的取值范围。参考答案：解：（1）方程C可化为：要使该方程表示圆，只需5-m0.即m5所以方程C表示圆时，实数m的取值范围是。 （2）由（1）知，当方程C表示圆时，圆心为C（1，2），半径为。过圆心C作直线L的垂线CD，D为垂足。 则又由21. （本题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增.（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少） 参考答案：解：（）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+0.2n)+0.9n 4分 6分（）设该车的年平均费用为S万元，则有 8分仅当，即n=12时，等号成立. 11分答：汽车使用12年报废为宜. 12分略22. （本小题满分12分）一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万