2022年海南省儋州市一中数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合则A2,3B（ -2,3 C1,2）D2设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，

2、随机调查了位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位，阅读过红楼梦的学生共有位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位，则阅读过西游记的学生人数为（ ）ABCD4已知直线l过点P(1,0,1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（ ）A(1,4,2)BCD(0,1,1)5设集合，则( )ABCD6某次文艺汇演为，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如下表： 如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 A192种B144种C96种D72种7不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b

3、、c的等比中项，则x2、b2、y2三数( )A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列8已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则 （ ）ABCD9若复数，则复数在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）ABCD11抛物线上的点到定点和定直线的距离相等，则的值等于（ ）ABC16D12设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则双曲线的离心率是（ ）AB2CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13数列

4、的通项公式是，若前项和为20，则项数为_.14连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是_15已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点，四点，则的最小值为_16向量经过矩阵变换后的向量是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）证明不等式：，；（2）已知，；p是q的必要不充分条件，求的取值范围.18（12分）已知 函数，若且对任意实数均有成立（1）求表达式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围19（12分）设函数，(1) 解不等式；(2) 设函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知曲线在平面直角坐标系中的参数方

5、程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线.（1）将的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程；（2）求曲线和两交点之间的距离.21（12分）已知圆（）若，求圆的圆心坐标及半径；（）若直线与圆交于，两点，且，求实数的值22（10分）已知函数（1）解不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】有由题意可得： ，则 ( -2,3 .本题选择B选项.2、C【解析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断【详解】对于A选项，若，则

6、与平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B选项，若，且，根据直线与平面平行的判定定理知，但与不平行；对于C选项，若，在平面内可找到两条相交直线、使得，于是可得出，根据直线与平面垂直的判定定理可得；对于D选项，若，在平面内可找到一条直线与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知，只有当时，才与平面垂直故选C【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题3、B【解析】根据题意画出韦恩图即可得到答案【详解】根据题意阅读过西游记或红楼梦的学生共有位，阅读过红楼梦的学生共有位，阅读过西游记且

7、阅读过红楼梦的学生共有位，得到的韦恩图如图，所以阅读过西游记的学生人数为人故选B.【点睛】本题考查利用韦恩图解决实际问题，属于简单题4、D【解析】试题分析：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），选项A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；选项B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0满足垂直，故正确；选项C，（2，1，1）（-，1，）=0，（0，2，4）（-，1，）=0满足垂直，故正确；选项D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-

8、1，1）0，故错误考点：平面的法向量5、D【解析】函数有意义，则，函数的值域是，即.本题选择D选项.6、B【解析】由题意知两个截面要相邻，可以把这两个与少奶奶看成一个，且不能排在第3号的位置，可把两个节目排在号的位置上，也可以排在号的位置或号的位置上，其余的两个位置用剩下的四个元素全排列.【详解】由题意知两个节目要相邻，且都不排在第3号的位置， 可以把这两个元素看成一个，再让它们两个元素之间还有一个排列， 两个节目可以排在两个位置，可以排在两个位置，也可以排在两个位置， 所以这两个元素共有种排法， 其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，所以所有节目共有种不同的排法，故选B.【点睛】本题考查了排

9、列组合的综合应用问题，其中解答时要先排有限制条件的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后再用分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7、B【解析】由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.8、B【解析】根据等差数列的性质得： ，变为： ，解得 （舍去），所以 ，因为数列 是等比数列，所以 ，故选B.9、B【解析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标【详解】，对应点，在第二象限故选B【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题10、B【解析】试题分析：采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法，

10、不同方法种数有种考点：分步计数原理11、C【解析】根据抛物线定义可知，定点为抛物线的焦点，进而根据定点坐标求得【详解】根据抛物线定义可知，定点为抛物线的焦点，且，解得：.故选：C.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查对概念的理解，属于容易题12、C【解析】试题分析：双曲线的渐近线为，到一条渐近线的距离，则，在中，则，设的倾斜角为，则，在中，在中，而，代入化简可得到，因此离心率考点：双曲线的离心率；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、440【解析】由数列的通项公式可得：,则：，结合前n项和的结果有：，解得：.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切

11、不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的14、；【解析】利用分步计数原理，连续拋掷同一颗骰子3次，则总共有：666=216种情况，再列出满足条件的所有基本事件，利用古典概型的计算公式计算可得概率.【详解】每一次拋掷骰子都有1，2，3，4，5，6，六种情况，由分步计数原理：连续抛掷同一颗骰子3次，则总共有：666=216种情况，则3次掷得的点数之和为9的基本事件为25种情况即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)

12、，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25个基本事件，所以.【点睛】本题考查分步计数原理和古典概型概率计算，计数过程中如果前两个数固定，则第三个数也相应固定.15、13【解析】由抛物线的定义可知：，从而得到，同理，分类讨论，根据不等式的性质，即可求得的最小值.【详解】因为，所以焦点，准线，由圆：，可知其圆心为，半径为，由抛物线的定义得：，又因为，所以，同理，当轴时，则，所以，当的斜率存在且不为0时，设时，代

13、入抛物线方程，得： ，所以，当且仅当，即时取等号，综上所述，的最小值为13，故答案是：13.【点睛】该题考查的是有关抛物线的简单性质的问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离，直线与抛物线相交的问题，基本不等式求最值问题，在解题的过程中，注意认真审题是正确解题的关键.16、【解析】根据即可求解。 【详解】根据矩阵对向量的变换可得故答案为：【点睛】本题考查向量经矩阵变换后的向量求法，关键掌握住变换的运算法则。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见证明；（2）.【解析】（1）构造函数，将问题转化为，然后利用导数求出函数的最小值即可得证；（2

14、）解出命题中的不等式，由题中条件得出的两个取值范围之间的包含关系，然后列出不等式组可解出实数的取值范围.【详解】（1）即证：，.令，则，令，得.当时，；当时，.所以，函数单调递减区间为，单调递增区间为.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即.因此，因此，对任意的，；（2）解不等式，得，则.由于是的必要不充分条件，则，则有，解得.当时，则，合乎题意.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题第（1）考查利用导数证明函数不等式，一般构造差函数，转化为差函数的最值来证明，第（2）问考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合间的包含关系求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.18、（1）；（

15、2）【解析】试题分析：（1）根据可以得到与的关系，将中代换成表示，再根据对任意实数均有成立，列出关于的不等式，求解得到的值，进而得到的值，即可求得的表达式；（2）为二次函数，利用二次函数的单调性与开口方向和对称轴的关系，列出关于的不等关系，求解即可得到实数的取值范围.试题解析：(1）,，恒成立，从而， (2） 在上是单调函数，或，解得，或的取值范围为点睛：本题考查了求导公式求函数的导函数，考查了函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法，数形结合法解决，同时考查了二次函数的单调性问题，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，试题有一定的综合性，属于中档试题.19、（1）；（2）【解析】试题

16、分析：本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明以及解法等内容.(1)利用数轴分段法求解；（2）借助数形结合思想，画出两个函数的图像，通过图像的上下位置的比较，探求在上恒成立时实数的取值范围.试题解析：(1) 由条件知，由，解得. (5分)(2) 由得，由函数的图像可知的取值范围是. (10分)考点：（1）绝对值不等式；（2）不等式证明以及解法；（3）函数的图像.20、 (1)，.(2)6.【解析】试题分析：(1)结合题意整理所给的方程可得的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程分别为：，.(2)结合点到直线的距离公式和图形的几何特征可得曲线和两交点之间的距离是6.试题解析：（1）消参后得为，由得，的平面直角坐标方程为.（2）圆心到直线的距离，.21、 ()，圆心坐标为，半径为；()【解析】()将m=1代入圆C的方程，化为标准方程的形式，即可得到圆心坐标和半径；()将圆C化为标准方程，圆心到直线l的距离为，圆的半径已知，则有，解方程即得m。【详解】()当时，化简得，所以圆心坐标为，半径为。()