江苏省苏州外国语学校2021-2022学年数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，BC边上的高等于,则（）ABCD2甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如表：甲乙丙丁0.820.78

2、0.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性（ ）A甲B乙C丙D丁3正项等比数列中，若，则的最小值等于（ ）A1BCD4若动点与两定点，的连线的斜率之积为常数，则点的轨迹一定不可能是 （ ）A除两点外的圆B除两点外的椭圆C除两点外的双曲线D除两点外的抛物线5已知为正数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6直线：，所得到的不同直线条数是（）A22B23C24D257某样本平均数为，总体平均数为，那么（ ）ABCD是的估计值8若复数满足，则复数为（ ）ABCD9已知单位圆有一条长为的弦，动点在圆内，则使

3、得的概率为( )ABCD10执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )ABCD11小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）A0.2B0.3C0.4D0.512九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A二升B三升C四升D五升二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数对任意的都有，那么不等式的解集

4、为_。14期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间（分钟）与数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间（分钟）30407090120数学成绩35488292通过分析，发现数学成绩与学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的的值是_15已知函数，若的所有零点之和为1，则实数的取值范围为_16已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.

5、为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.18（12分）已知，.（1）若，求实数的值；（2）若，若是的充分条件，求实数的取值范围.19（12分）设函数(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围20（12分）已知数列满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项

6、和.21（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，（I）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.22（10分）在中，角所对的边分别是且.（1）求角A；（2）若为钝角三角形，且，当时，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.2、

7、D【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强而残差越大，则相关性越小可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强考点：线性相关关系的判断3、D【解析】分析：先求公比，再得m,n关系式，最后根据基本不等式求最值.详解：因为，所以，因为，所以，因此当且仅当时取等号选点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.4、D【解析】根据题意可分别表示出动点与两定点的连线的斜率,根据其之积为常数，求得和的关系式，对的范围进行分类讨

8、论，分别讨论且和时，可推断出点的轨迹.【详解】因为动点与两定点，的连线的斜率之积为常数 ，所以，整理得，当时，方程的轨迹为双曲线；当时，且方程的轨迹为椭圆；当时，点的轨迹为圆，抛物线的标准方程中，或的指数必有一个是1 ,故点的轨迹一定不可能是抛物线，故选D.【点睛】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入.本题就是利用方法求动点的轨迹方程的.5、A【解析】根据不等式的关系

9、，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当时，满足，但不成立，即必要性不成立，若，则，即，即故，成立，即充分性成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，解题关键是掌握判断充分条件和必要条件的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6、B【解析】根据排列知识求解，关键要减去重复的直线.【详解】当m,n相等时，有1种情况；当m,n不相等时，有 种情况，但 重复了8条直线，因此共有条直线.故选B.【点睛】本题考查排列问题，关键在于减去斜率相同的直线，属于中档题.7、D【解析】统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的

10、估计值.【详解】解：样本平均数为，总体平均数为，统计学中，利用样本数据估计总体数据，样本平均数是总体平均数的估计值.故选：D.【点睛】本题考查了利用样本数据估计总体数据的应用问题，是基础题.8、D【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由，得故选D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题9、A【解析】建立直角坐标系，则，设点坐标为，则，故，则使得的概率为，故选A【点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时，应考虑使用几何概型求解（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所

11、需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率10、D【解析】执行循环，根据判断条件确定结束循环，输出结果.【详解】第1步：a7-2n5，a0成立，SSa5，n2；第2步：a7-2n3，a0成立，SSa8，n3；第3步：a7-2n1，a0成立，SSa1，n4；第4步：a7-2n1，a0不成立，退出循环，输出S1选D.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析判断能力，属基础题.11、D【解析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率【详解

12、】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件则，故选D.【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题12、B【解析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先构造

13、函数,根据函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函数,则在R单调减, 【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识,根据等式特点熟练构造出函数是本题的关键.14、63【解析】回归方程过样本中心点，则：，即：，解得：.点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心15、【解析】先根据分段函数的形式确定出时的零点为，再根据时函数解析式的特点和导数的符号确定出图象的“局部对称性”以及单调性，结合所有零点的和为1可得，从而得到参数的取值范围.【详解】当时，易得的零点为，当时，当时，的图象在上关于直线对称.又，当时，故单调递增，当时，故单调递减，且

14、，.因为的所有零点之和为1，故在内有两个不同的零点，且，解得.故实数a的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查分段函数的零点，已知函数零点的个数求参数的取值范围时，应根据解析式的特点和导数寻找函数图象的对称性和函数的单调性，最后根据零点的个数得到特殊点处函数的符号，本题属于较难题.16、.【解析】分析：先求导，再根据导函数零点分布确定不等式，解不等式得结果.详解：因为 ，所以 因为函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上是减函数，所以点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或

15、恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)答案见解析；(2).【解析】分析：读懂题意，补充列联表，代入公式求出的值，对照表格，得出结论；（2）根据古典概型的特点，采用列举法求出概率。详解：（1）补充列联表如下：由列联表知故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关.（2）由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取6人，其中男性有人，女性有人.记男性观众分别为，女性观众分别为，随机抽取2人，基本事件有共15种记至少有一位男性观众为事件，则事件包含共9个基本事件由古典概型，知点睛：

16、本题主要考查了独立性检验的应用以及古典概型，属于中档题。解决独立性检验的三个步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）计算的值；（3）查值比较的值与临界值的大小关系，作出判断。18、（1）（2）或【解析】（1）求解出集合，再根据交集范围计算的值；（2）由是的充分条件，得到集合之间的关系，然后再计算的取值.【详解】解：，（1）；（2）是的充分条件，或，或即或.【点睛】现有集合，且，若集合是集合的充分条件，则有：；若集合是集合的必要条件，则有：.19、 (1) (2) 【解析】(1)利用判别式可求实数的取值范围，注意二次项系数的讨论.(2)就三种情况讨论函数的最值后可得实数的取值范围.【详解】解：

17、(1)要使恒成立，若，显然； 若，则有，(2)当时，显然恒成立； 当时，该函数的对称轴是，在上是单调函数当时，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即； 当时，由于函数在上恒成立，只要即可，此时显然成立.综上可知【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，可以转化为函数的最值进行讨论，必要时需要考虑对称轴的不同位置.20、（1）见证明；（2）【解析】（1）利用等比数列的定义可以证明；（2）由（1）可求的通项公式，结合可得，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和.【详解】证明：（1），.又，.又，数列是首项为2，公比为4的等比数列.解：（2）由（1）求解知，.【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列

18、求和，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.21、（1）（2）数学期望为. 【解析】（）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数，先求出基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，再求出满足条件的基本事件个数为，由此能求出结果（）可取1，2，3，1分别求出对应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【详解】解：() 为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数;为偶函数；为奇函数，所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，满足条件的基本事件个数为，故所求概率.() 可取 ；; ； 故的分布列为.的数学期望为.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应