2022年安徽省亳州市蒙城县第八中学数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设alog54，b（log53）2，clog45，则（）AacbBbcaCabcDbac2已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（

2、 ）ABCD3复数的虚部为（ ）ABCD4已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）ABCD5变量与的回归模型中，它们对应的相关系数的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）模型12340.480.150.960.30A模型1B模型2C模型3D模型46已知随机变量服从二项分布，若，则，分别等于（ ）A，B，C，D，7在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：xy则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是（ ）ABCD8在中，则等于（ ）ABCD9设0pbcBcbaCcabDbca11已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四

3、个不同的解，则实数的取值范围是（ ）ABCD12在空间给出下列四个命题：如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则；如果直线与平面内的一条直线平行，则；如果直线与平面内的两条直线都垂直，则；如果平面内的两条直线都平行于平面，则其中正确的个数是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13计算：_14若，则的值是_15若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于_.16已知函数，当时，的值域为_；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：（1）请根据上表提供的

4、数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力参考公式：，；相关系数；18（12分）为了纪念国庆70周年,学校决定举办班级黑板报主题设计大赛,高二某班的同学将班级长米、宽米的黑板做如图所示的区域划分:取中点,连接,以为对称轴,过两点作一抛物线弧,在抛物线弧上取一点,作垂足为,作交于点.在四边形内设计主题,其余区域用于文字排版,设的长度为米.(1)求长度的表达式,并写出定义域；(2)设四边形面积为,求当为何值时, 取最大值,最大为多少平方米?1

5、9（12分）已知,命题:对,不等式恒成立；命题，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若假，为真，求的取值范围.20（12分）选修4-5：不等式选讲设函数.()若不等式的解集是，求实数的值；()若对一切恒成立，求实数的取值范围.21（12分）设函数，（）证明：；（）若对所有的，都有，求实数的取值范围22（10分）将编号为1、2、3、4的四个小球随机的放入编号为1、2、3、4的四个纸箱中，每个纸箱有且只有一个小球，称此为一轮“放球”设一轮“放球”后编号为的纸箱放入的小球编号为，定义吻合度误差为(1) 写出吻合度误差的可能值集合；(2) 假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求吻

6、合度误差的分布列；(3)某人连续进行了四轮“放球”，若都满足，试按()中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮“放球”相互独立)；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】alog54log551，b（log53）2（log55）21，clog45log441，所以c最大单调增，所以又因为所以ba所以bac.故选D2、B【解析】设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴常为 ,故选B.3、C【解析】利用复数除法运算求得，根据虚部定义得到结果.【详解】 的虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解，涉及到复数

7、的除法运算，属于基础题.4、B【解析】抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数，可得为偶函数，且在在上为增函数，将不等式化为，即可求解.【详解】令，易知函数为偶函数，当时，所以在上为增函数，所以，即，所以，解之得.故选:B.【点睛】本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题.5、C【解析】分析：根据相关系数的性质，最大，则其拟合效果最好，进行判断即可详解：线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，相关程度越大；越小，相关程度越小，模型3的相关系数最大，模拟效果最好，故选：A点睛：本题主要考查

8、线性回归系数的性质，在线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，相关程度越大；越小，相关程度越小6、C【解析】分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可详解：随机变量服从二项分布，若，可得故选：C点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力7、D【解析】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论【详解】解：根据，代入计算，可以排除；根据，代入计算，可以排除、；将各数据代入检验，函数最接近，可知满足题意故选：【点睛】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题8、D【解析】根据正弦定理，将题中的数据代入，解之即可得到的大小.【详解】由正弦定理,得

9、解之可得 .故选:D.【点睛】本题主要考查解三角形中的正弦定理，已知两角和一边求另一边，通常用正弦定理求解.9、D【解析】先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出EX的最小值，并求出相应的p，最后利用数学期望公式得出EY的值。【详解】EX=p当p=14时，EX取得最大值.此时EY=-2p【点睛】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题。10、D【解析】首先通过诱导公式，化简三个数，然后判断它们的正负性，最后利用商比法判断a,c的大小，最后选出正确答案.【详解】a=tan而ac=【点睛】本题考查了诱导公式、以及同角三角函数关系，以及商

10、比法判断两数大小.在利用商比法时，要注意分母的正负性.11、D【解析】首先需要根据方程特点构造函数,将方程根的问题转化为函数零点问题，并根据函数的奇偶性判断出函数在上的零点个数，再转化成方程解的问题，最后利用数形结合思想，构造两个函数，转化成求切线斜率问题，从而根据斜率的几何意义得到解.【详解】因为函数是偶函数，所以零点成对出现，依题意，方程有两个不同的正根，又当时，所以方程可以化为：，即，记，设直线与图像相切时的切点为，则切线方程为，过点，所以或（舍弃），所以切线的斜率为，由图像可以得.选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归

11、思想，突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.属中档题.12、A【解析】本题考查空间线面关系的判定和性质解答：命题正确，符合面面垂直的判定定理命题不正确，缺少条件命题不正确，缺少两条相交直线都垂直的条件命题不正确，缺少两条相交直线的条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】直接利用定积分公式计算即可。【详解】【点睛】本题主要考查了定积分计算，考查计算能力，属于基础题。14、2【解析】利用赋值法,分别令代入式子即可求得的值.【详解】因为令,代入可得令,代入可得两式相减可得,即故答案为:2【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用,赋值法求二项式系数的值是常用方法,属于基础题

12、.15、【解析】根据题意先计算，再用展开式的通项公式计算常数项.【详解】若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等. 当时为常数项，为故答案为：【点睛】本题考查了二项式的计算，先判断是解题的关键.16、.【解析】首先根据题设条件，计算，由结合可求得，由可求得，进而可求得的解析式，由分段函数的性质即可求解.【详解】，且，当，则，解得，当，则，解得，函数在上单调递减，在上单调递增， 故的值域为.故答案为：【点睛】本题是一道考查不等式的题目，考查了分段函数的值域，解题的关键是化简解析式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）；（2）3【解

13、析】分析：（1）计算出相关系数即得；（2）根据所给公式计算出回归直线方程的系数可得回归直线方程；（2）代入（2）中回归直线方程可得预测值详解：（1）6282105126158， 9，3，62821021221 ，线性相关性非常强. (2)158， =9，3，10.7，30.792.2，故线性回归方程为0.7x2.2 （2）由(2)中线性回归方程知，当x9时，0.792.23，故预测记忆力为9的同学的判断力约为3点睛：本题考查回归分析，考查回归直线方程，解题时只要根据所给数据与公式计算相应的系数就可得出所要结论，本题考查学生的运算求解能力18、 (1) (2) 当时，四边形面积取得最大值为【解析

14、】（1）建立平面直角坐标系求出对应点的坐标，利用待定系数法求出抛物线方程，进行求解即可；（2）构造函数，求出函数的导数，利用函数最值极值和导数之间的关系求最值即可.【详解】以为坐标原点，以所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系.所以,所以直线为 因为抛物线是以为对称轴，设抛物线的方程为， 因为点在抛物线上，所以，所以 因为，所以，所以 因为，所以四边形的面积 设，由，解得： t1+0-极大值所以当时，取极大值且是最大值 答：当时，四边形面积取得最大值为【点睛】该题考查的是有关函数应用的问题，涉及到的知识点有求函数的解析式，应用导数求函数的最值，属于中档题目.19、（1）；（2）.【解析】（1），

15、即，可解出实数的取值范围；（2）先求出命题为真命题时实数的取值范围，再分析出命题、中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数的取值范围.【详解】（1）对任意，不等式恒成立，即，即，解得，因此，若为真命题时，实数的取值范围是；（2），且存在，使得成立，命题为真时，.且为假，或为真，、中一个是真命题，一个是假命题当真假时，则，解得；当假真时，即.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20、 (1) ;(2) 实数的取值范围是.【解析】分析：(1)先根据不等式解

16、集与对应方程根的关系得,再解得. (2)先根据绝对值三角不等式得最大值为，再解不等式得实数的取值范围.详解：()由,可得,得,解得. 因为不等式的解集是 ,所以,解得.()，若对一切恒成立,则 解得,即故实数的取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向21、（）见解析；（）.【解析】试题分析：（）令，求导得单调性，进而得，从而得证；（）记求两次导得在递增， 又，进而讨

17、论的正负，从而得原函数的单调性，进而可求最值.试题解析：（）令，由 在递减，在递增， 即成立 （） 记， 在恒成立， ， 在递增， 又， 当 时，成立， 即在递增，则，即 成立； 当时，在递增，且， 必存在使得则时，即 时，与在恒成立矛盾，故舍去综上，实数的取值范围是点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为 .22、 (1) .(2) 见解析(3)【解析】试题分析：（1）根据题意知与的奇偶性相同，误差只能是偶数，由此写出的可能取值；（2）用列举法求出基本事件数，利用古典概型概率公式计算对应的概率值，写出随机变量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式计算 ，再利用对立事件的概率公式求解.试题解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数的个数与中偶数的