2022届四川省绵阳市绵阳中学资阳育才学校数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，取值如下表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则等于（ ）ABCD2下列四个函数

2、中，在区间上是减函数的是（ ）ABCD3已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）ABCD或4函数的图象为（ ）ABCD5给出下列四个命题：若，则；若，且，则；若复数满足，则；若，则在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题个数为（）ABCD6用反证法证明“”时，应假设（ ）ABCD7已知变量，之间的一组数据如下表：13572345由散点图可知变量，具有线性相关，则与的回归直线必经过点（ ）ABCD8在（x）10的展开式中，的系数是（ ）A27B27C9D99已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线A0B1ClnaD10设椭机变量XN(3,1)，若P(X4)p，则P(2X4)A

3、pB1pC12pDp11某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A1B2C3D412已知点，则点轨迹方程是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数有两个零点，则下列判断：；有极小值点，且.则正确判断的个数是_.14设和是关于的方程的两个虚数根，若、在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数_.15五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有_种16已知直线的参数方程为 (为参数),圆的参数方程为 (为参数).若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等比数列的前项和为

4、，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若， ，求数列的前项和.18（12分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.()记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；()求教师甲在一场比赛中获奖的概率.19（12分）已知是函数的一个极值点（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值20（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与曲线相切.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上任取两点

5、，该两点与原点构成，且满足，求面积的最大值.21（12分）设关于的不等式的解集为函数的定义域为.若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围22（10分）在长方体中，底面是边长为2的正方形，是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值【详解】依题意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直线y=0.95x+a必过中心点(),即点(

6、4,5.25),于是5.25=0.954+a,解得a=1.45.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键2、D【解析】逐一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案.【详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数在区间上是增函数；选项B: :因为底数大于1，故指数函数在区间上是增函数；选项C:因为指数大于零，故幂函数在区间上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故在区间上是减函数，故本题选D.【点睛】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性是解题的关键.3、B【解析】试题分析：因为成等差数列，所以因为成等比数列，所以

7、，由得，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.4、A【解析】利用导数研究函数的单调性，根据单调性，对比选项中的函数图象，从而可得结果.【详解】因为，所以，时，在上递增；时，在上递减，只有选项符合题意，故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5、B【解析】根据复数的乘方运算，结合特殊值即可判断；由复数性质，不能比

8、较大小可判断；根据复数的除法运算及模的求法，可判断；由复数的乘法运算及复数的几何意义可判断.【详解】对于，若，则错误，如当时，所以错误；对于，虚数不能比较大小，所以错误；对于，复数满足，即，所以，即正确；对于，若，则，所以，在复平面内对应点的坐标为，所以正确；综上可知，正确的为，故选：B.【点睛】本题考查了复数的几何意义与运算的综合应用，属于基础题.6、A【解析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项【详解】根据反证法的步骤，假设是对原命题的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反证法证明“xR，2x0”，应假设为x0R，0故选：A【点睛】本题考查反证法的

9、概念，全称命题的否定，注意 “ 改量词否结论”7、C【解析】由表中数据求出平均数和即可得到结果.【详解】由表中数据知，则与的回归直线必经过点.故选：C【点睛】本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点，属基础题.8、D【解析】试题分析：通项Tr1x10r（）r（）rx10r.令10r6，得r4.x6的系数为9考点：二项式定理9、A【解析】利用对称列方程解得a，从而求出f(1)。【详解】由题意得x1+xf所以f(x)=lnx+【点睛】本题主要考查了函数对称轴的问题，即在函数上任意两点x1,x2关于直线10、C【解析】分析：根据题目中：“正态分布N（3，1）”，画

10、出其正态密度曲线图：根据对称性，由P（X4）=p的概率可求出P（2X4）详解：随机变量XN（3，1），观察图得，P（2X4）=12P（X4）=12p故选：C点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题11、C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表

11、面积、体积等相关问题的求解.12、A【解析】由双曲线的定义可知：点位于以为焦点的双曲线的左支上，且，故其轨迹方程为，应选答案A。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】对函数进行求导，然后分类讨论函数的单调性，由题意可以求出的取值范围，然后对四个判断逐一辨别真假即可.【详解】，.当时，函数是单调递增函数，而，所以函数只有一个零点，不符合题意；当时，当时，函数单调递增，当时，函数递减，故函数的最小值为，要想函数有两个零点，则必有，故判断不对；对于：，取，所以，故判断不对；对于：构造函数，所以函数是上单调递增，故，而，所以，故本判断是正确的；对于：因为，而，所以有，故本判断

12、是错误的，故正确的判断的个数为1.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点、极值点，考查了推理论证能力.14、【解析】由题意，可设a+bi，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得abi，且m与n为实数，b1由根与系数的关系得到a，b的关系，由，1对应点构成直角三角形，求得到实数m的值【详解】设a+bi，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得abi，且m与n为实数，n1由根与系数的关系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，复平面上，1对应点构成直角三角形，在复平面对应的点分别为A，B，则OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案为：2【点睛】本题主要考查实系数一元二次方程虚根成对定

13、理、根与系数的关系，三角形是直角三角形是解题的关键，属于基础题15、【解析】每名旅客都有种选择，根据分步乘法计数原理可得出五名旅客投宿的方法种数.【详解】由于每名旅客都有种选择，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有种.故答案为：.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】试题分析：直线的普通方程为，圆C的普通方程为，圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得首项和公比，据此可得数列的通项公式为；(2)

14、错位相减可得数列的前项和.试题解析：（1）设数列的公比为，或，；（2）， ， ，.18、 ()X的分布列X0123456P数学期望；().【解析】试题分析：()先定出X的所有可能取值，易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布，即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.()根据比赛获胜的规定，教师甲前四次投球中至少有两次投中，后两次必须投中，即可能的情况有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1种情况有种可能，第2中情况有（或）种可能.将上述三种情况的概率相加即得到教师甲获胜的概率.试题解析：()X的所有可能取值为

15、0,1,2,3,4,5,6.依条件可知， X的分布列为：X0123456P.或因为，所以.即的数学期望为4. 7分()设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则 答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为.考点：1.二项分布；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.随机事件的概率.19、（1）（2）最大值为，最小值为【解析】（1）求出，因为是函数的极值点，所以得到求出的值；（2）求出的单调区间研究函数在特定区间上的最值，比较极值点和端点值的大小即判断最值【详解】解：（1）， 是函数的一个极值点，（检验符合） （2）由（1），知 令，得，解之，得，列表如下： 当时，取得极大值；当时，取得极小值而，且函数在上的最

16、大值为，最小值为【点睛】本题考查利用导数研究函数极值和单调性的能力，考查构造函数比较大小，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20、（1）；（2）【解析】（1）由直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，列方程求解,进而由直角坐标转化为极坐标即可；（2）设，（，），由，展开利用三角函数求最值即可.【详解】（1）由题意可知，直线的直角坐标方程为.曲线是圆心为，半径为的圆，由直线与曲线相切可得.可知曲线的直角坐标方程为.所以曲线的极坐标方程为，即.（2）由（1）不妨设，（，）. .当时，面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标的互化，考查了极坐标系下三角形的面积公式，考查了三角函数的最值问题，属于中档题.21、或.【解析】试题分析：先分别求出命题和命题为真命题时的取值范围,然后根据“”为假命题,“”为真命题,得出一真一假,再求出的取值范围.试题解析：由不等式的解集为,得;由函数的定义域为,当时,不合题意,解得.“”为假命题,“”为真命题,一真一假,或或.点睛：由含逻辑连结词的命题的真假求参数的取值范围的方法：（1）求出当命题为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的