2022年学易数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，若包含于，则实数的取值范围是（ ）ABCD2有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（ ）ABCD3两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相

2、切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为（ ）ABCD4已知抛物线和直线，过点且与直线垂直的直线交抛物线于两点，若点关于直线对称，则( )A1B2C4D65已知函数，若、，使得成立，则的取值范围是（ ）ABCD或6设，下列不等式中正确的是（ ） A和B和C和D和7若函数yf（x）的导函数yf（x）的图象如图所示，则yf（x）的图象可能（ ）ABCD8对变量x,y有观测数据(xi,yiA变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关9已知ab，则下列不等式一定正确的是（

3、）Aac2bc2Ba2b2Ca3b3D10某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则下列选项正确的是（ ）A有的把握认为使用智能手机对学习有影响B有的把握认为使用智能手机对学习无影响C有的把握认为使用智能手机对学习有影响D有的把握认为使用智能手机对学习无影响11已知正方体的棱长为2，P是底面上的动点,，则满足条件的点P构成的图形的面积等于（ ）ABCD12设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(2

4、0)的密度函数图象如图所示，则有( )A12，12B12，12C12，12D12，12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为_14将三项式展开，当时，得到以下等式：观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数.若在的展开式中，项的系数为75，则实数a的值为.15已知的展开式中的系数为，则_16已知是夹角为的两个单位向量，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）

5、已知椭圆：的离心率是，以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.（1）求的方程；（2）直线与交于，两点，是上一点，若四边形是平行四边形，求的坐标.18（12分）已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若的极小值点，求实数a的取值范围19（12分）已知函数,（）.（1）当时，求的单调区间；（2）设点，是函数图象的不同两点，其中，是否存在实数，使得，且函数在点切线的斜率为，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由.20（12分）张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数（1）若，就会

6、迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX21（12分）一辆汽车前往目的地需要经过个有红绿灯的路口.汽车在每个路口遇到绿灯的概率为（可以正常通过），遇到红灯的概率为（必须停车）.假设汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止前进，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值.（1）求汽车在第个路口首次停车的概率；（2）求的概率分布和数学期望.22（10分）已知函数，.（1）当 时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的

7、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】解一元二次不等式求得集合，根据是的子集列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范围是.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题.2、C【解析】分析：根据题意，分四种情况讨论：取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；若取出的四张卡片为2张1和2张2；取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.详解

8、：根据题意，分四种情况讨论：取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有种顺序，可以排出24个四位数.取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排数字1，可以排出个四位数同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出个四位数；取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排1，可以排出个

9、四位数，则一共有个四位数，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.3、D【解析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足

10、分别为点，过点分别作，则，所以，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.4、B【解析】由于直线与直线垂直，且直线的斜率为1，所以直线的斜率为，而直线过点，所以可求出直线的方程，将直线的方程与抛物线方程联立成方程组，求出的中点坐标，然后将其坐标代入中可求出的值.【详解】解：由题意可得直线的方程为，设，由，得，所以，所以的中点坐标为，因为点关于直线对称，所以，解

11、得故选：B【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，点关于直线的对称问题，属于基础题.5、B【解析】对的范围分类讨论，当时，函数在上递增，在上递减，即可判断：、，使得成立. 当时，函数在上单调递增，即可判断：一定不存在、，使得成立，问题得解.【详解】当时，函数在上递增，在上递减，则：、，使得成立.当时，函数在上递增，在也递增，又，所以函数在上单调递增，此时一定不存在、，使得成立.故选：B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题。6、C【解析】分析：利用绝对值三角不等式等逐一判断.详解：因为ab0,所以a,b同号.对于，由绝对值三角不等式得，所以是正确的；对于，

12、当a,b同号时，所以是错误的；对于，假设a=3,b=2,所以是错误的；对于，由绝对值三角不等式得，所以是正确的.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式，意在考查学生对该知道掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这样的题目，方法要灵活，有的可以举反例，有的可以直接证明判断.7、C【解析】根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【详解】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除，且两个拐点（即函数的极值点）在x轴上的右侧，排除B.故选：.【点睛】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的

13、关系是解题的关键，是基础题.8、C【解析】试题分析：由散点图1可知，点从左上方到右下方分布，故变量x 与y 负相关；由散点图2可知，点从左下方到右上方分布，故变量u 与v 正相关，故选C考点：本题考查了散点图的运用点评：熟练运用随机变量的正负相关的概念是解决此类问题的关键，属基础题9、C【解析】分别找到特例，说明A，B，D三个选项不成立，从而得到答案.【详解】因为，所以当时，得到，故A项错误；当，得到，故B项错误；当时，满足，但，故D项错误；所以正确答案为C项.【点睛】本题考查不等式的性质，通过列举反例，排除法得到答案，属于简单题.10、A【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得 ，与邻界值

14、比较，即可得到结论.详解：根据卡方公式求得，该研究小组有的把握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.11、A【解析】P是底面上的动点，因此只要在底面上讨论即可，以为轴建立平面直角坐标系，设，根据已知列出满足的关系【详解】如图，以为轴在平面内建立平面直角坐标系，设，由得，整理得，设直线与正方形的边交于点，则点在内部（含边界），易知，故选A【点睛】本题考查空间两点间的距离问题，解题关键是在底面上建立平面直角坐标系，把空间问题转化为平面问题去解决12、A【解析】由密

15、度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以12，12.故选A.考点：正态分布.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据圆的极坐标方程转化成直角坐标系方程，求得圆心坐标，把点转化成直角坐标，最后利用两点间的距离公式求得答案.详解：，即，圆心为，点的直角坐标为，.故答案为：.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标14、2【解析】试题分析：根据题意可知的展开式为，所以的

16、展开式中项是由两部分构成的，即，所以，解得：。考点：二项式定理及其应用。15、【解析】分析：展开式中的系数为前一项中常数项与后一项的二次项乘积，加上第一项的系数与后一项的系数乘积的和，由此列方程求得的值.详解：，其展开式中含项的系数为，解得，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.16、【解析】先计算得到，再计算，然后计算.【

17、详解】是夹角为的两个单位向量 故答案为【点睛】本题考查了向量的计算和模，属于向量的常考题型，意在考查学生的计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】分析：（1）根据题意可得，解之可得的方程；（2）设， 由得， ，解得，由四边形是平行四边形线，可得， 代入椭圆方程，则的坐标可求.详解：（1）椭圆长轴长，短轴长，由已知，得 解得 椭圆的方程是 （2）（2）设， 由得， ，解得， ，四边形是平行四边形线， ， 代入椭圆方程，得，即，解得， 又， ，点的坐标是点睛：本小题考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能

18、力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想18、（1）单调减区间为，单调增区间为 （2）【解析】(1)将参数值代入得到函数的表达式，将原函数求导得到导函数，根据导函数的正负得到函数的单调区间；（2）， 因为是的极小值点，所以，得到；分情况讨论，每种情况下是否满足x=1是函数的极值，进而得到结果.【详解】（1）由题 由，得 由，得；由，得的单调减区间为，单调增区间为 （2）， 因为是的极小值点，所以 ，即， 所以 1当时，在上单调递减； 在上单调递增；所以是的极小值点，符合题意； 2当时，在上单调递增； 在上单调递减；在上单调递增；所以是的极小值点，符合题意； 3当时， 在上单调递增，

19、无极值点，不合题意 4当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；所以是的极大值点，不符合题意； 综上知，所求的取值范围为【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧导数值正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答19、（1）的增区间为,减区间为；（2）存在实数取值范围是.【解析】（1）分别研究，两种情况，先对函数求导，利用导数的方法判断其单调性，即可得出结果；（2）先由题意，得到，再根据，得到，得出，再由导数的几

20、何意义，结合题中条件，得到，构造函数，用导数的方法研究函数的单调性，进而可得出结果.【详解】(1)当时, ,令得,令得.当时，所以在上是增函数。所以当时，的增区间为,减区间为；(2) 由题意可得：，所以，令，则在单调递增，单调递减,，当时，所以存在实数取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究单调性，最值等，属于常考题型.20、（1）（2）【解析】（1）；故张华不迟到的概率为（2）的分布列为0123421、（1）;（2）分布列见解析，数学期望 .【解析】（1）汽车在第3个路口首次停车是指汽车在前两个路口都遇到绿灯，在第3个路口遇到绿灯，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出汽车在第3个路口首次停车的概率（2）设前往目的地途中遇到绿灯