河北省衡水第一中学2022年数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2的展

2、开式中各项系数之和为（ ）AB16C1D03六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼25层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种A27B81C54D1084下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A在数列|中，由此归纳出的通项公式B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则5已知，若的展开式中各项系数之和为，则展开式中常数项为（ ）ABCD6设为虚数单位，复数为纯虚数，则（ ）A2B-2

3、CD7函数在的图象大致为（ ）ABCD8在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（ ）ABCD9已知复数,则的共轭复数()ABCD10已知随机变量服从二项分布，且，则p等于ABCD11已知函数的最大值为，最小值为，则等于（ ）A0B2C4D812对于实数，若或，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则n等于_.14已知空间向量，（其中、），如果存在实数，使得成立，则_.15已知函数 ,若对任意,存在,，则实数的取值范围为_.16 “”的否定是_三、解

4、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45， AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=1，M为PD的中点. （）证明：PB平面ACM； （）设直线AM与平面ABCD所成的角为，二面角MACB的大小 为，求sincos的值.18（12分）已知，函数.（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间.19（12分）已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.20（12分）已知函数.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.21（12分）已知复数（

5、为虚数单位，）.（1）若是实数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.22（10分）已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)对于任意正实数x,不等式恒成立,求实数k的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分别将两个不等式解出来即可【详解】由得由得所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若AB,则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的必要不充分条件，若A=B，则p是q的充要条件.2、C【解析】令，由此求得二项式的展开式

6、中各项系数之和.【详解】令，得各项系数之和为故选：C【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和的求法，属于基础题.3、B【解析】以特殊元素甲为主体，根据分类计数原理，计算出所有可能的情况，求得结果.【详解】甲在五楼有33甲不在五楼且不在二楼有C3由分类加法计数原理知共有54+27=81种不同的情况，故选B.【点睛】该题主要考查排列组合的有关知识，需要理解排列组合的概念，根据题目要求分情况计数，属于简单题目.4、D【解析】分析：演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项详解：A在数列an中，a1=1，

7、通过计算a2，a3，a4由此归纳出an的通项公式”是归纳推理B选项“由平面三角形的性质，推出空间四边形的性质”是类比推理C选项“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人数超过50人”是归纳推理；D选项选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“A与B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“A+B=180，是演绎推理.综上得，D选项正确故选：D 点睛：本题考点是进行简单的演绎推理，解题的关键是熟练掌握演绎推理的定义及其推理形式，演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理演绎推理主要形式有三段论，其结构是大前提、小前提、结论5、B【解析】通过各项系数

8、和为1，令可求出a值，于是可得答案.【详解】根据题意， 在中，令，则，而，故，所以展开式中常数项为，故答案为B.【点睛】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.6、D【解析】整理得：，由复数为纯虚数列方程即可得解【详解】因为又它是纯虚数，所以，解得：故选D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题7、C【解析】，为偶函数，则B、D错误；又当时，当时，得，则则极值点，故选C点睛：复杂函数的图象选择问题，首先利用对称性排除错误选项，如本题中得到为偶函数，排除B、D选项，在A、C选项中，由图可知，

9、虽然两个图象在第一象限都是先增后减，但两个图象的极值点位置不同，则我们采取求导来判断极值点的位置，进一步找出正确图象8、C【解析】根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.【详解】旧的，新的，故，故选C.【点睛】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.9、A【解析】对复数进行化简，然后得到，再求出共轭复数.【详解】因为，所以，所以的共轭复数故选A项.【点睛】本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，属于简单题.10、B【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于和的方程组，解方程

10、组得到要求的两个未知量详解：随机变量服从二项分布，且，则由 ，可得 故选B.点睛：本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式11、C【解析】因为，所以是奇函数，则由奇函数的性质，又因为，即，故，即，应选答案C12、B【解析】分别判断充分性和必要性，得到答案.【详解】取 此时 不充分若或等价于且，易知成立，必要性故答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例和转化为逆否命题都可以简化运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】由题意可知，解得n，得到结果.【详解】因为的展

11、开式中所有项的二项式系数之和为256，所以有，解得，故答案是8.【点睛】这是一道考查二项式定理的题目，解题的关键是明确二项展开式的性质，由二项式定理可得，二项式所有项的二项式系数和为，从而求得结果.14、【解析】利用向量的坐标运算得出关于、的方程组，解出即可得出的值.【详解】，且，所以，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查空间向量共线的坐标运算，建立方程组求解是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】利用导数求函数f（x）在（1，1）上的最小值，把对任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2）转化为g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解【详解】解：由f（

12、x）exx，得f（x）ex1，当x（1，0）时，f（x）0，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）在（1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增，f（x）minf（0）1对任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函数g（x）x2bx+4的对称轴为x当3，即b6时，g（x）在（3，4）上单调递增，g（x）g（3）133b，由133b1，得b4，4b6；当4，即b2时，g（x）在（3，4）上单调递减，g（x）g（4）204b，由204b1，得b，b2；当34，即6b2时，g（x）在（3，4）上先减后增，由1，解得或b，6b2综上，实

13、数b的取值范围为4，+）故答案为：4，+）【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题16、【解析】分析：根据的否定为得结果.详解：因为的否定为，所以“”的否定是点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，由O为AC的中点，知O为BD的中点，再由M为PD

14、的中点，知PBMO，由此能够证明PB平面ACM（2）取DO中点N，连接MN，AN，由M为PD的中点，知MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，故MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，由此能求出直线AM与平面ABCD所成角的正切值（1）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，O为BD的中点，又M为PD的中点，PBMO，PB平面ACM，MO平面ACM，PB平面ACM（2）解：取DO中点N，连接MN，AN，M为PD的中点，MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，在RtDAO中，AD

15、=1，AO=，DAO=90，DO=，AN=，在RtANM中，tanMAN=，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角18、（1）；（2）【解析】（1）由得，解出即可（2）用三角函数的和差公式和二倍角公式将化为，然后求出即可【详解】（1）又，.（2），的单调递增区间为【点睛】解决三角函数性质的有关问题时应先将函数化为基本型.19、（1）；（2）【解析】结合指数函数和对数函数性质可分别求得集合和集合；（1）由交集定义得到，分别在和两种情况下构造不等式求得结果；（2）由并集定义得到，根据交集结果可构造不等式求得结果.【详解】（1）当时，解得：，满足当时，

16、解得：综上所述：实数的取值范围为（2） ，解得：实数的取值范围为【点睛】本题考查根据集合包含关系、交集结果求解参数范围的问题，涉及到指数函数和对数函数性质的应用；易错点是在根据包含关系求参数范围时，忽略子集可能为空集的情况，造成范围求解错误.20、（）（）【解析】（）利用零点分类讨论法解不等式；（）即在恒成立，即，即，再化为在恒成立解答即可.【详解】解：（）.当时，即，解得；当时，即，解得；当时，即，解得.综上，不等式的解集为.（）对，恒成立，即在恒成立，即，在恒成立，.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.21、 (1) (2) 【解析】分析：（1）由复数的运算法则可得.据此得到关于实数m的方程组，解得.（2）结合(1)中的结果得到关于m的不等式组，求解不等式组可知.详解：（1） .因为是实数，所以，解得.（2）因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得.点睛：本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参