江苏省南通市启东市启东中学2021-2022学年数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD2设函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD3已知定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）A1B-1C2D-24同学聚会时，某宿舍的

2、4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（ ）A48B56C60D1205已知等差数列中，则（ ）ABCD6等差数列an的公差是2，若a2,a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D7设平面向量，则与垂直的向量可以是（ ）ABCD8在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导数的图象，则等于（ ）ABC或D9已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点（）ABCD10若复数满足，则的虚部是（ ）ABCD11已知命题p：若复数，则“”是“”的充要条件；命题q：若函数可导，则“”是“x0是函数的极值点”的充要条件则下列命题为真命题的是（）ABCD

3、12在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设集合,则_.14已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为13，则实数_.15已知函数f(x)满足：f(1)2，f(x1)，则f(2018)= _.16年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，代表“生活不能自理”，按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位，则被访问地3位老龄人中恰有1位

4、老龄人的健康指数不大于0的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）观察下列等式：；（1）照此规律，归纳猜想第个等式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.18（12分）已知函数（e为自然对数的底数）（）当时，求函数的单调区间；（）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围19（12分） “过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有三种品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.（）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有家，则品牌

5、的店各应抽取多少家？（）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有形状、大小相同的个白球和个红球.顾客可以一次性从盒中抽取个球，若是个红球则打六折（按原价的付费），个红球个白球打八折，个红球个白球则打九折，个白球则打九六折.小张在该店点了价值元的食品，并参与了抽奖活动，设他实际需要支付的费用为，求的分布列与数学期望.20（12分）已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.21（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求证：函数和在公共定义域内，恒成立；（3）若存在两个不同的实数，满足，求证：22（1

6、0分）已知.(1)当，时，求不等式的解集；(2)当，时，的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】对于A，用不等式的性质可以论证，对于B，C，D，列举反例，可以判断【详解】a0，|a|a，ab0，ab0，|a|b，故结论A成立；取a2，b1，则，B不正确；，C不正确；，D不正确故选：A【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例2、C【解析】试题分析：令，则，当时，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，

7、即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.3、B【解析】根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x0，1时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=

8、1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【详解】是定义在R上的奇函数，且；的周期为4；时，；由奇函数性质可得；时，；.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.4、A【解析】采用捆绑法，然后全排列【详解】宿舍长必须和班主任相邻则有种可能，然后运用捆绑法，将其看成一个整体，然后全排列，故一共有种不同的排法故选【点睛】本题考查了排列中的位置问题，运用捆绑法来解答即可，较为基础5、C【解析】分析：根据等差数列的通项公式，可求得首项和公差，然后可求出值。详解：数列为等差数列

9、，所以由等差数列通项公式得 ，解方程组得 所以 所以选C点睛：本题考查了等差数列的概念和通项公式的应用，属于简单题。6、A【解析】试题分析：由已知得，a42=a2a8，又因为an【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和7、D【解析】分析：先由平面向量的加法运算和数乘运算得到，再利用数量积为0进行判定详解：由题意，得，因为，故选D点睛：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量垂直的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力8、D【解析】先求导，根据二次函数性质确定导函数图像，再求解.【详解】因为导函数，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函数图像是从左至右第三

10、个，所以 ，又，即，所以，所以. 故选D.【点睛】本题主要考查函数求导及二次函数的性质.9、C【解析】计算出和，即可得出回归直线必过的点的坐标.【详解】由题意可得，因此，回归直线必过点，故选：C.【点睛】本题考查回归直线必过的点的坐标，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查结论的应用，属于基础题.10、B【解析】由题意可得： ，则： ，即的虚部是.本题选择B选项.11、C【解析】利用复数相等和函数极值点的概念可判断p，q的真假；利用真值表判断复合命题的真假【详解】由复数相等的概念得到p：真；若函数可导，则“”是“x0是函数的极值点”是错误的，当是导函数的变号零点，即在这个点附

11、近，导函数的值异号，此时才是极值点，故q：假，为真.由真值表知，为真，故选C【点睛】本题考查真值表，复数相等的概念，求极值的方法由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假12、D【解析】取CC1的中点F，连结DF，A1F，EF，推导出四边形BCEF是平行四边形，从而异面直线AE与A1D所成角即为相交直线DF与A1D所成角，由此能求出异面直线AE与A1D所成角的余弦值【详解】取的中点.连接.因为为棱的中点,所以,所以四边形为平行四边形

12、.所以.故异面直线与所成的角即为相交直线与所成的角.因为,所以.所以.即为直角三角形,从而.故选D【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2,4,6,8【解析】分析：详解：因为,表示A集合和B集合“加”起来的元素，重复的元素只写一个，所以点睛：在求集合并集时要注意集合的互异性.14、1【解析】在平面直角坐标系内,画出不等式组所表示的平面区域.平移直线,找到使直线在纵轴上的截距最大时,所经过的点坐标,把这个点的坐标代入目标函数解析式中，可以求出的值.【详解】在平

13、面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域如下图所示：平移直线,，所以当直线经过点时, 直线在纵轴上的截距最大,解方程组：,把点的坐标,代入目标函数中，,解得.故答案为：1【点睛】本题考查了已知目标函数的最值求参数问题,正确画出不等式组所表示的平面区域是解题的关键.15、-1【解析】由已知分析出函数f（x）的值以4为周期，呈周期性变化，可得答案【详解】函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=，f（2）=1，f（1）=，f（4）=，f（5）=2，即函数f（x）的值以4为周期，呈周期性变化，2018=5044+2，故f（2018）=f（2）=1，故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是函数求

14、值，函数的周期性，难度不大，属于中档题16、【解析】先确定抽取5位中健康指数大于0和不大于0的人数，再根据古典概型概率求解.【详解】因为350人中健康指数大于0和不大于0各有280，70人，所以根据分层抽样抽取5位中健康指数大于0和不大于0的人数分别为4，1；因此被访问地3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为故答案为：【点睛】本题考查分层抽样以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）第个等式为.(2)利用个数学归纳法证明猜想.详解：（1）第个等式为；（2）用数

15、学归纳法证明如下：当时，左边，右边,所以当时，原等式成立.假设当时原等式成立，即,则当时，,所以当时，原等式也成立.由知，（1）中的猜想对任何都成立.点睛：（1）本题主要考查归纳猜想和数学归纳法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是证明n=k+1时，=.18、 (1)函数的单调递增区间是；单调递减区间是（2)【解析】试题分析：(1)，根据题意，由于函数当t=-e时，即导数为,函数的单调递增区间是；单调递减区间是（2) 根据题意由于对于任意，不等式恒成立，则在第一问的基础上，由于函数,只要求解函数的最小值大于零即可，由于当t0,函数子啊R递增，没有最小值，当t0

16、，那么可知，那么在给定的区间上可知当x=ln（-t）时取得最小值为2，那么可知t的取值范围是考点：导数的运用点评：主要是考查了导数的运用，以及函数最值的运用，属于中档题19、（）品牌店家，应抽查品牌店家；（）分布列见解析，【解析】（1）根据分层抽样每层按比例分配，即可求解；（2）求出随机变量的可能取值，并求出相应的概率，即可得到分布列，进而根据期望公式求解.【详解】（）由题意得，应抽查品牌店家，应抽查品牌店家；（）离散型随机变量的可能取值为.于是，.的分布列如下60809096所以【点睛】本题考查分层抽样、离散型随机变量的分布列和期望，求出随机变量的概率是解题关键，属于基础题.20、 (1)m

17、=2，n=1；(2).【解析】分析：（1）求出函数的导数，结合切点坐标求出，的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出m的范围即可.详解：（1）f（x）=+n，故f（0）=nm，即nm=3，又f（0）=m，故切点坐标是（0，m），切点在直线y=3x+2上，故m=2，n=1；（2）f（x）=+x，f（x）=，当m0时，f（x）0，故函数f（x）在（，1）递增，令x0=a0，此时f（x）0，符合题意，当m0时，即0me时，则函数f（x）在（，lnm）递减，在（lnm，+）递增，当lnm1即0me时，则函数f（x）在（，lnm）递减，在（lnm，1递增，f（x）m

18、in=f（lnm）=lnm+10，解得：0m，当lnm1即me时，函数f（x）在区间（，1）递减，则函数f（x）在区间（，1）上的最小值是f（1）=+10，解得：me，无解，综上，m，即m的范围是（，）点睛：本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想.21、（1）增区间为,减区间为；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）构造函数，对函数求导，得到得到导函数的正负，进而得到单调区间和极值；（2）构造函数,对函数和求导研究函数的单调性进而得到函数的最值，使得最小值大于2即可；（3）要证原式只需要证，故得到即证：，变量集中设即可,转化为关于t的不等式.详解：(1)函数的定义域