2022年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知直线与双曲线分别交于点，若两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）ABC4D2已知,且，则的最小值是（ ）A1BCD33若当时,函数取得最大值,则( )ABCD4已知点为双曲线上一点，则它的离心率为（）ABCD5己知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为ABCD6函数的图象大致为ABCD7下列运算正确的为（ ）A（为常数）BCD8如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD9已知函数的部分图象如图所示，

3、则（ ）ABCD10用四个数字1,2,3,4能写成（ ）个没有重复数字的两位数.A6B12C16D2011设随机变量服从正态分布，若，则函数有极值点的概率为（ ）A0.2B0.3C0.4D0.512某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是()A110B19C1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13对于无理数,用表示与最接近的整数,

4、如,.设，对于区间的无理数,定义,我们知道,若,和,则有以下两个恒等式成立：；,那么对于正整数和两个无理数,以下两个等式依然成立的序号是_；.14已知函数y=fx的图象在点M2,f2处的切线方程是y=x+4，则15满足不等式组的点所围成的平面图形的面积为_16某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(用数值作答).三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第9

5、0条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数少与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：，.（

6、其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知公差不为的等差数列的前项和，成等差数列，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，成等比数列，求及此等比数列的公比.19（12分）设数列an的前项为Sn，点n,Snn， n（1）求数列an（2）设bn=3anan+120（12分）已知函数，(1) 求函数的单调区间.(2)若函数在上恒成立，求实数m的值21（12分）设函数，.（1）当时，解不等式；（2）若，求a的取值范围.22（10分）已知，其

7、前项和为.（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由直线与双曲线联立，可知x=为其根，整理可得.【详解】解：由，两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，故选：【点睛】本题考查双曲线的离心率，双曲线的有关性质和双曲线定义的应用，属于中档题2、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值。【详解】由柯西不等式得，则，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B.【点睛】本题考查利用柯西不等式求最值，关键在于对代数式朝着定值条件等式去进行配凑，同时也要注

8、意等号成立的条件，属于中等题。3、B【解析】函数解析式提取5变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质可得结果.【详解】，其中, 当，即时，取得最大值5 ,，则，故选B.【点睛】此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用，以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.4、B【解析】将点P带入求出a的值，再利用公式 计算离心率。【详解】将点P带入得，解得 所以【点睛】本题考查双曲线的离心率，属于基础题。5、B【解析】根据题目可知，过作准线的垂线，垂足为，则由抛物线的定义，结合，可得，设的倾斜角为，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，即可求出的的

9、坐标，再利用双曲线的定义，即可求得双曲线得离心率。【详解】由题意知，由对称性不妨设P点在y轴的右侧，过作准线的垂线，垂足为，则根据则抛物线的定义，可得，设的倾斜角为，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线的方程为，与联立，得，令，解得可得，又此时点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上双曲线的实轴故答案选B。【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线的性质的应用，在解决圆锥曲线相关问题时常用到方程思想以及数形结合思想。6、C【解析】函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x（0，1）时，cosx0，0，函数f（x）=（）cosx0，函数的图象在x轴下方排除D故

10、答案为C。7、C【解析】分析：由基本初等函数的导数公式可得详解：，故选C点睛：本题考查基本初等函数的导数，牢记基本初等函数的导数公式是解题关键8、C【解析】分析：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），从而利用体积公式计算即可.详解：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），则.故选：C.点睛：(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法9、C【解析】根据图像最低点求得，根据函数图像上两个特殊点求得的值，由

11、此求得函数解析式，进而求得的值.【详解】根据图像可知，函数图像最低点为，故，所以，将点代入解析式得，解得，故，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，并求三角函数值，属于中档题.10、B【解析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，属于排列问题，则一共有种不同的取法.即共有12个没有重复数字的两位数.故选B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.11、C【解析】分析：函数有极值点，则有解，可得的取值范围，再根据随机变量服从正态分布，可得曲线关于直线对称，从而可得结论.详解：函数有极值点，有解，随机变量

12、服从正态分布，若，.故选：C.点睛：本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查运算求解的能力，属于中档题.12、A【解析】分别计算每个销量对应的利润，选出日利润不少于96元的天数，再利用排列组合公式求解.【详解】当x=18时：y=185=90 当x=19时：y=195=95 当x=20时：y=195+1=96 当x=21时：y=195+2=97 日利润不少于96元共有5天，2天日利润是97元故P=C故答案选A【点睛】本题考查了频率直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、，.【解析】根据新定义,结合组合数公式,进行分类讨论即

13、可.【详解】当时,由定义可知：,当时,由定义可知：,故成立；当时,由定义可知：,当时,由定义可知：,故成立.故答案为：，.【点睛】本题考查了新定义题,考查了数学阅读能力,考查了组合数的计算公式,考查了分类讨论思想.14、7.【解析】试题分析：由函数y=f(x)的图象在点M(2,f(2)处的切线方程是y=x+4，则f(2)=1，且f(2)=2+4=6，所以考点：导数的几何意义15、.【解析】分析：画出约束条件表示的可行域，利用微积分基本定理求出可行域的面积详解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意不等式组，表示的平面图形的面积为：故答案为点睛：用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根

14、据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积16、【解析】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）66人；（3）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关【解析】（1）利用所给数据计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由（1）中的回归直线方程计算x

15、=7时的值即可；（3）由列联表中数据计算K2，对照临界值得出结论【详解】（1）由表中数据知，所求回归直线方程为（2）由（1）知，令，则人.（3）由表中数据得，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关【点睛】本题考查了线性回归方程与独立性检验的应用问题，是基础题18、 (1)；(2)，公比.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于首项、公差的方程，解方程可得，则数列的通项公式为；(2)由（1）知，则，结合等比数列的性质可得，公比.试题解析：(1)设数列的公差为由题意可知，整理得，即，所以；（2）由（1）知，又，公比.19、 (1) an=6n-5【解析】分析：（1）点n,Snn nN*均在函

16、数y=3x-2（2）由bn=3an详解：（1）点n,SnnSnn=3n-2,当n2经检验：n=1时满足上式a（2）bn T = =12点睛：在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项.20、（1）在上单调递增；在上单调递减（2）【解析】（1）对函数求导，讨论参数的取值范围，由导函数求单调区间（2）由题函数在上恒成立等价于在上，构造函数，讨论的单调性进而求得答案。【详解】（1） 当时，则函数在上单调递增；当时，由得，解得 ，由得，解得，所以在上单调递增；在上单调递减。（2）由题函数在上恒成立等价于在上 由（1）知当时显然不成立，当时， ，只需即可。令，则由解得，由解得所以在上单调递增；在上单调递减，所以 所以若函数在上恒成立，则【点睛】本题考查含参函数的单调性以及恒成立问题，比较综合，解题的关键是注意讨论参数的取值范围，构造新函数，属于一般题。21、（1）；（2）.【解析】（1）利用零点分段法去绝对值解不等式即可.（2）利用绝对值意义求出的最小值，使，解绝对值不等式即可.【详解】（1）当时，当时，当时，综上所述： （2），【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于基础题.