2022年河南省郑州市第五中学数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题正确的是（ ）A进制转换：B已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C“若，则方程”的逆命题为真命题D若命题：，则：，2函数，则在点处的切线方程为（ ）ABCD3

2、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A，则B，则C，则D，则4设，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD5( )ABCD6定义在上的函数为偶函数，记，则（ ）ABCD7设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为（ ）ABCD8命题：“关于x的方程的一个根大于，另一个根小于”；命题：“函数的定义域内为减函数”.若为真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD9设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是 ( )AB（y0）CD（y0）11将两枚骰子各掷一次，设事件两

3、个点数都不相同，至少出现一个3点，则（ ）ABCD12等差数列an的公差是2，若a2,a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_.14函数f（x）的定义域是 15加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为_16已数列，令为，中的最大值2，则称数列为“控制数列”，数列中不同数的个数称为“控制数列”的“阶数”例如：为1，3，5，4，2，则“控制数列”为1，3，5，5，5，其“阶数”为3，若

4、数列由1，2，3，4，5，6构成，则能构成“控制数列”的“阶数”为2的所有数列的首项和是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某球员是当今国内最好的球员之一，在赛季常规赛中，场均得分达分。分球和分球命中率分别为和，罚球命中率为.一场比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投分的次数分别是，每节出手投三分的次数分别是，罚球次数分别是，（罚球一次命中记分）。（1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数）；（2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率；（3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为，求的分布列和数学期望。18（12分）己知集合,（1）

5、若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围19（12分）2017年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕. 习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告. 人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况. 某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4:1. 将这200人按年龄分组:第1组15, 25),第2组25, 35),第3组35, 45),第4组45, 55),第5组55, 65),其中统计通

6、过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示 (1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人,请完成下面22列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计附: (其中样本容量)20（12分）甲、乙、丙3人均以游戏的方式决定是否参加学校音乐社团、美术社团，游戏规则为：先将一个圆8等分（如图），再将8个等分点，分别标注在

7、8个相同的小球上，并将这8个小球放入一个不透明的盒子里，每个人从盒内随机摸出两个小球、然后用摸出的两个小球上标注的分点与圆心构造三角形.若能构成直角三角形，则两个社团都参加；若能构成锐角三角形，则只参加美术社团；若能构成钝角三角形，则只参加音乐社团；若不能构成三角形，则两个社团都不参加.前一个同学摸出两个小球记录下结果后，把两个小球都放回盒内，下一位同学再从盒中随机摸取两个小球（1）求甲能参加音乐社团的概率；（2）记甲、乙、丙3人能参加音乐社团的人数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差21（12分）在中，内角所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，的面积为，求的值22（10分）设an是等差数

8、列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据进制的转化可判断A，由中位数的概念可判断B，写出逆命题，再判断其真假可判断C.根据全称命题的否定为特称命题，可判断D.【详解】A .,故正确.B. 样本数据1，6，3，8，4，则中位数为4.故不正确.C . “若，则方程”的逆命题为: “方程,则”，为假命题，故不正确.D. 若命题：，.则：，故不正确.故选：A【点睛】本题考查了进制的转化、逆命题，

9、中位数以及全称命题的否定，属于基础题.2、A【解析】分析：先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程.详解：因为，所以所以切线方程为选A.点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.3、D【解析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知错误；且，此时或，可知错误；，此时或，可知错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与

10、平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.4、C【解析】分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.5、C【解析】根据定积分的运算公式，可以求接求解.【详解】解:，故选C.【点睛】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键.6、C【解析】分析：根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=，这样便知道f（x）在0，+）上单调递减，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+）上：，然后再比较自变量的值，根据f（x）在0，+）上的单调性即可比较

11、出a，b，c的大小详解：f（x）为偶函数，f（x）=f（x）.，|xm|=|xm|，（xm）2=（xm）2，mx=0， m=0.f（x）=f（x）在0，+）上单调递减，并且, ,c=f（0）,0log21.51,故答案为C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是分析出函数f（x）=的单调性，此处利用了复合函数的单调性，当x0时，是增函数，是减函数，是增函数，所以函数是上的减函数.7、A【解析】由题意，动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，求得，即可得到答案【详解】由题意知，动圆圆心到定点与到定直线

12、的距离相等，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，则方程为故选A【点睛】本题考查抛物线的定义，属于简单题8、B【解析】通过分析命题为假命题只能真，于是可得到答案.【详解】命题真等价于即；由于的定义域为，故命题为假命题，而为真命题，说明真，故选B.【点睛】本题主要考查命题真假判断，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力，难度中等.9、A【解析】分析：的定义域为 ，由 得 所以 能求出的取值范围详解：的定义域为 ，由 得所以若 ，当时，此时单调递增；当时， ，此时单调递减所以是函数的极大值点满足题意，所以成立若，由，得，当 时，即 ，此时当时，此时单调递增；当时， ，此时单调递减所以是函数

13、的极大值点满足题意，所以成立如果 函数取得极小值，不成立；若 ，由 ，得因为是f（x）的极大值点，成立；综合：的取值范围是 故选：A点睛：本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化10、D【解析】 所以定点的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即 ，选D.11、A【解析】分析：利用条件概率求.详解：由题得所以故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 条件概率的公式: , =.12、A【解析】试题分析：由已知得，a42=a2a8，又因为an【考点】1、等差数列通项公

14、式；2、等比中项；3、等差数列前n项和二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 (，6【解析】由题意可设，则当时， ；当时，；当时，不等式可化为。在平面直角坐标系中画出函数的图像如图，结合图像可知当，不等式的解集是空集，则实数的取值范围是，应填答案。14、（0，3【解析】试题分析：要使函数解析式有意义需满足，即，故定义域为（0，3.考点：对数函数.15、0.5【解析】分析：利用条件概率求解.详解：设第一道工序出废品为事件 则 ，第二道工序出废品为事件，则根据题意可得，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率即答案为0.5点睛：本题考查条件概率的求法，属基础题.16、

15、1044【解析】根据新定义，分别利用排列、组合，求出首项为1，2，3，4，5的所有数列，再求出和即可【详解】依题意得，首项为1的数列有1，6，a，b，c，d，故有种，首项为2的数列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有种，首项为3的数列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有种，首项为4的数列有种，即4，6，a，b，c，d，有种，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有种，4，a，b，6，c，d，其中a，2，则有种，4，a，b，c，6，d，其中a，b，

16、2，则有6种，首项为5的数列有种，即5，6，a，b，c，d，有种，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有种，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，则有种，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，则有24种，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，则有24种，综上，所有首项的和为故答案为1044【点睛】本题主要考查了排列组合，考查了新定义问题，属于难题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）分；（2）；（3）见解析.【解析】（1）分别估算分得分、分得分和罚球得分，加和得到结果；（2）分

17、别计算各节能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）确定所有可能取值为，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）估计该球员分得分为：分；分得分为：分；罚球得分为：分估计该球员在这场比赛中的得分为：分（2）第一节和第三节能投中分球的概率为：第二节和第四节能投中分球的概率为：四节都能投中分球的概率为：（3）由题意可知，所有可能的取值为：则；的分布列为：数学期望【点睛】本题考查概率分布的综合应用问题，涉及到积事件概率的求解、二项分布概率的应用、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，考查学生的运算和求解能力，属于常考题型.18、（1）；（2）或【解析】

18、（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围【详解】解：（1）集合，或，解得实数a的取值范围是（2）或，解得或实数a的取值范围是或【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题将集合的运算转化成子集问题需注意，若则有，进而转化为不等式范围问题.19、见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）由频率分布直方图的性质，可得，进而可求得通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；（2）由题意得列联表，利用公式计算的值，即可作出判断.详解：（1）由频率分布直方图可得: 解得所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为:（2）由题意得22列联表:通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年2896124中老年126476合计40160200计算得的观测值为,所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关.点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及独立性检验的应用问题，其中熟记频率发布直方图的性质和准确计算的值是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.20、 (1) ；(2)分布列见解析； 数学期望；方差【