2021-2022学年山西省临汾市翼城校数学高二下期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，若的展开式中各项系数之和为，则展开式中常数项为（ ）ABCD2已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为（ ）A3B2C4D3用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（ ）A至少有一个不为B至少有一个

2、为C全不为D中只有一个为4已知X的分布列为X10 1P设Y2X3，则E(Y)的值为A B4C1D15已知数列满足（，且是递减数列，是递增数列，则A B C D6一元二次不等式的解集为（）ABCD7执行如图所示的程序框图，则程序输出的结果为（ ）ABCD8已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（ ）ABCD9函数f（x）=，则不等式f（x）2的解集为（ ）AB（，-2 ）（，2 ）C（1，2）（，+）D（，+）10若对于任意的实数，有，则的值为（ ）ABCD11已知集合，则=（ ）ABCD12易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后

3、，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量服从正态分布，若，则_14观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 15用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种16圆柱的高为1，侧面展开图中母线与对角线的夹角为60，则此圆柱侧面积是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并

4、且当时，有.（1）求的值；并证明：；（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证：.18（12分）现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数

5、为，求的分布列和数学期望. 附: 19（12分）数列满足.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.20（12分）第届冬季奥林匹克运动会，将在年月日至日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解中学生对冰壶运动的兴趣，随机从某中学学生中抽取人进行了问卷调查，其中男、女生各人，将问卷得分情况制成茎叶图如右图：（）将得分不低于分的称为“A类”调查对象，某研究机构想要进一步了解“A类”调查对象的更多信息，从“A类”调查对象中抽取人，设被抽到的女生人数为，求的分布列及数学期望；（）通过问卷调查，得到如下列联表.完成列联表，并说明能否有的把握认为是否为“A类”调查对象与性别有关

6、？不是“A类”调查对象是“A类”调查对象总计男女总计附参考公式与数据：，其中.21（12分）已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求22（10分）甲、乙两队进行防溺水专题知识竞赛，每队3人，首轮比赛每人一道必答题，答对者则为本队得1分，答错或不答得0分，己知甲队每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率均为.设每人回答正确与否互不影响，用表示首轮比赛结束后甲队的总得分.（1）求随机变量的分布列；（2）求在首轮比赛结束后甲队和乙队得分之和为2的条件下，甲队比乙队得分高的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

7、目要求的。1、B【解析】通过各项系数和为1，令可求出a值，于是可得答案.【详解】根据题意， 在中，令，则，而，故，所以展开式中常数项为，故答案为B.【点睛】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.2、A【解析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，准线，所以当三点共线时，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.3、A【解析】由反证法的定义：证

8、明命题“若，则全为”，其反设为至少有一个不为 .本题选择A选项.4、A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案为：A5、D【解析】试题分析：由可得：，又是递减数列，是递增数列，所以，即，由不等式的性质可得：，又因为，即，所以，即，同理可得：；当数列的项数为偶数时，令，可得：，将这个式子相加得：，所以，则，所以选D考点：1裂项相消法求和；2等比数列求和；6、C【解析】根据一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案【详解】由题意，不等式，即或，解得，即不等式的解集为，故选C【点睛】本题主要考查了一元

9、二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题7、C【解析】依次运行如图给出的程序，可得；，所以输出的的值构成周期为4的数列因此当时，故程序输出的结果为选C8、A【解析】试题分析：不等式的解集为，不等式的解集为，根据题意可知是的子集，所以有，故选A考点：绝对值不等式，充要条件的判断9、C【解析】当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有综上故选C10、B【解析】试题分析：因为，所以，故选择B.考点：二项式定理.11、B【解析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合，利用集合的基本运算

10、定义即可得：答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题12、A【解析】阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.【详解】因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.故选：A.【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.4558【解析】随机变量服从正态分布，根据对称性可求得的值，再根据概率的基本性质，可求得.【详解】因为，所以，故所以故答案为：0.4558.【点睛】本题考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题.1

11、4、：【解析】试题分析：照此规律，第个式子为，第五个为考点：归纳推理【名师点睛】归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理是由部分到整体、由个别到一般的推理15、240【解析】试题分析：先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5434=240种涂色方法考点：排列、组合.16、【解析】根据圆柱结构特征可知侧面展开图为矩形，利用正切值求得矩形的长，从而可得侧面积.【详解】圆柱侧面展开图为矩形，且矩形的宽为矩形的长为： 圆柱侧面积：本题正确结果：【点睛】本题

12、考查圆柱侧面积的相关计算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)答案见解析；(2)证明见解析【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得，结合均值不等式的结论可得.(2)由题意讨论二次函数的对称轴和单调性即可证得题中的结论.试题解析：（1）由题意，即，又，则恒成立，.（2）由（1）可得，当且仅当时取等号此时，要使其在区间内单调递增，必有对称轴与其关系为，即为所证.18、 (1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系. （2）的分布列为：期望.【解析】试题分析：(1)根据分层抽样

13、比为，可知女性共55人，从而可以知难行45人，即可填表，计算卡方，得出结论；（2）由题意知随机变量服从二项分布，从而利用公式计算分布列和期望试题解析：(1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计将列联表中的数据代入计算，得的观测值： ，在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系 (2)的所有可能取值为：,依题意，的分布列为： 19、（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）根据题设条件，可求a1，a2，a3，a4的值，猜想an的通项公式（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明详解：（1）根据数列满足，当时，即；当时，即；同理，由此猜想；（2）当时，结论成立；假

14、设（为大于等于1的正整数）时，结论成立，即，那么当（大于等于1的正整数）时，即时，结论成立，则.点睛：此题主要考查归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：（1）验证n=1成立；（2）假设n=k成立；（3）利用已知条件证明n=k+1也成立，从而求证，这是数列的通项一种常用求解的方法20、（）见解析，（）见解析，没有【解析】（）由茎叶图可知得分不低于分的人数及男女分别各几人，可知的可能取值为，结合超几何分布的概率公式即可求得女生人数的分布列，并根据分布列求得其数学期望.（）根据数据完成列联表，结合公式即可求得的观测值，与临界值作比较即可进行判断.【详解】（）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人

15、. 所以的可能取值为. 则，. 所以的分布列为所以. （）不是“A类”调查对象是“A类”调查对象合计男女合计所以，因为，所以没有的把握认为是否是“A类”调查对象与性别有关.【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列与数学期望的求法，超几何分布的综合应用，完善列联表并根据公式计算的观测值，对独立性事件进行判断和检验，属于基础题.21、（1）见解析（2）【解析】分析：（1）求导，利用函数单调性证明即可（2）分类讨论和,构造函数,讨论的性质即可得到a的范围详解：（1）当时，.设函数，则.当时，；当时，.故当时，且仅当时，从而，且仅当时，.所以在单调递增.又，故当时，；当时，.（2）（i）若，由（1）知，当时，这与是的极大值点矛盾.（ii）若，设函数.由于当时，故与符号相同.又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点.如果，则当，且时，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，所以不是的极大值点.如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点综上，.点睛：本题考查函数与导数的综合应用，利用函数的单调性求出最值证明不等式，第二问分类讨论和,当时构造函数时关键，讨论函数的性质，本题难度较大22、