2021-2022学年江西省赣州市南康农业职业中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市南康农业职业中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据准线方程和抛物线定义可知四边形为平行四边形，从而可知为半通径，从而可构造出关于的齐次方程，解方程求得离心率.【详解】由可得准线方程为：（过点）设到准线的距离为，则又，四边形为平行四边形 轴又，则，即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够构造出

2、关于的齐次方程，从而建立起关于离心率的方程.2. 将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F,若F的一条对称轴方程是,则的一个可能取值是（ ） A. B. C. D.参考答案：B将函数的图象F向右平移，得到函数的图像，再向上平移3个单位，得到函数的图像F,因为F的一条对称轴方程是,所以，所以，因为的一个可能取值是，选B。3. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 参考答案：C略4. 若函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，则的一个单调递增区间为()A. B. C. D. 参考答案：B5. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与

3、副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就 （） A越大 B越小 C无法判断 D以上都不对参考答案：A6. 设集合，则?R等于A. B. C. D.参考答案：B化简为，化简为，故.7. 对于集合A=x|x=2k+1，kN和集合B=x|x=a*b，a，bA，若满足B?A，则集合B中的运算“*”可以是（）A加法B减法C乘法D除法参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】根据奇数+奇数=偶数，奇数奇数=偶数，奇数奇数=奇数，不一定是整数，即可判断出【解答】解：由于奇数+奇数=偶数，奇数奇数=偶数，奇数奇数=奇数，不一定是整数，因此若满足B?A，则集合B中的

4、运算“*”可以是乘法故选：C【点评】本题考查了整数的运算性质、集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 若函数y=ax与y=-在（0，+）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+）上是（ ） A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增参考答案：B略9. 已知为等差数列，则A. B. C. D. 参考答案：C10. 设函数，则下列结论错误的是( )AD（x）的值域为0，1BD（x）是偶函数CD（x）不是周期函数DD（x）不是单调函数参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】证明题【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数

5、定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；=D（x），D（x）是偶函数，B正确；D（x+1）=D（x），T=1为其一个周期，故C错误；D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C【点评】本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义和判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润

6、3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是 参考答案：27万元【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），z的最大值为z=53+34=27（万元）故答案为：27万元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组

7、，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中12. 若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是 参考答案：x613. 设集合A，B，定义：AB，若集合AB中元素的最大值为2a1，则实数a的取值范围是 .参考答案：14. 给出一列三个命题：函数为奇函数的充要条件是；若函数的值域是R，则；若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称其中正确的命题序号是 参考答案：15. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：，表示点与点连线的斜率，因为，所以，即函数图象在区间内任意两点连线的

8、斜率大于1，即在内恒成立。由定义域可知，所以，即，所以成立。设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为。16. 如果（3x）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 参考答案：21【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】先通过给x赋值1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得到展开式中的系数【解答】解：令x=1得展开式的各项系数和为2n2n=128解得n=7展开式的通项为Tr+1=令7=3，解得r=6展开式中的系数为3C76=21故答案为：21【点评】本题考查求展开式的各项系数和的方法是赋值法，考查利用二项展开

9、式的通项公式解决二项展开式的特定项问题17. 已知直线l1： xy+2=0，l2：3x+y5=0，则直线l1与l2的夹角是参考答案：【考点】两直线的夹角与到角问题【分析】先根据直线的斜率求出直线的倾斜角，再利用两条直线的倾斜角的大小求出这两条直线的夹角【解答】解：因为直线l1的斜率为，故倾斜角为60，直线l2的斜率为，倾斜角为120，故两直线的夹角为60，即两直线的夹角为，故答案为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在四棱锥中，平面,是边长为的等边三角形，为的中点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的大小.参考答案

10、：（1）因为是等边三角形，为的中点，所以.又因为平面,，可得平面，因为平面，所以；（4分）（2）如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为平面，所以为直线与平面所成的角.（6分）由题意得，即，故，于是， ， ， ，设平面与平面的法向量分别为，则由得，令，得，所以.同理求得， （10分）所以，则二面角的大小为.（12分）19. 已知函数(1) 若函数的定义域为，值域为(,1，求实数a的值；(2)若函数在(,1上为增函数，求实数a的取值范围参考答案：；20. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面。（）证明：；（）若，求二面角的余弦值。参考答案：（）

11、证明：设，则，在中，根据余弦定理，得，。又底面，底面，。而平面，平面，平面， 平面，。（）解：如图，以点D为原点，DA、DB、DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，不妨设=1，则， 则D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，0）， C（1，0），P（0，0，1）。 设平面PAB的法向量，因为，由，得，即，令，。设平面PBC的法向量，因为，由，得，即，令，。显然二面角为钝角，因此二面角的的余弦值为。21. （本题满分14分）在中，角的对边分别为，已知,的面积为（）当成等差数列时，求；（）求边上的中线的最小值参考答案：（）由条件，而 即，解得7分（），当时取等号14分22. （本题满分13分）已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，若，椭圆的离心率为（）求椭圆的标准方程；（）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围；(III)已知直线与椭圆相交于