2021-2022学年江西省九江市兴中学校高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年江西省九江市兴中学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（ ）A B C D 参考答案：C略2. 四棱锥的底面是边长为2的正方形，点均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥的体积最大时，底面的中心与顶点之间的距离为( )A . B. C. D.K参考答案：B3. 已知函数是上的偶函数，且，当，则函数的零点个数 （ ） A3 B4 C5 D6参考答案：D4. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的

2、面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D3参考答案：B5. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）AB27C27D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R=，所以外接球的表面积为S=4R2=27故选：B6. 已知集合，则 （ ）A B C D参考答案：B7. 假设你家订了一份牛奶，

3、奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示所求概率P=1=；故选：D8. 已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点

4、，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（ ） B D参考答案：A9. 下列各组向量中，共线的是 （ ） A=（-1，2），=（4，2） B=（-3，2），=（6，-4） C=（，-1），=（15，10） D=（0，-1），=（3，1）参考答案：B略10. 在等比数列中，已知 ，则（ ）A16 B16或16 C32 D32或32 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数（是虚数单位），则的模= .参考答案：略12. 对于实数，当时，规定，则不等式的解集为 .参考答案：13. 已知向量a=(1，2)，b=

5、(2，0)，若向量a+b与向量c=(1，-2)共线，则实数=_参考答案：【知识点】向量共线的意义.F1【答案解析】-1 解析：因为，所以=，又与共线，所以.【思路点拨】根据向量的坐标运算求得的坐标，再由与向量共线得关于的方程，解此方程即可.14. 设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则 若；则若；则 若；则 若；则参考答案：15. 如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O 相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的 取值范围是 . 参考答案：16. 设函数则c=参考答案：考点：微积分基本定理3794729专题：导数的综合应用分析：利用微积分基本定理即可求

6、出解答：解：由，=1，解得故答案为点评：熟练掌握微积分基本定理是解题的关键17. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则满足SkSk+10的正整数k= 参考答案：12考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：解题首先由S6S7S5得到a6，a7的符号，进而推理出S12S130得答案解答：解：依题意a6=S6S50，a7=S7S60，则，S12S130，即满足SkSk+10的正整数k=12故答案为：12点评：本题考查数列的前n项和与通项an关系的应用，考查了等差数列的性质，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在

7、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，点M在线段PC上，且，N为AD中点.（1）求证：面；（2）若平面平面ABCD，求三棱锥的体积.参考答案：取中点，连，则.再取中点,连，则且易得，于是，四边形为平行四边形，得,从而，那么面，又面，故面面.（2）以与垂直的直线为轴，为轴，为轴建立坐标系，则,设面的法向量,由，得：，取，得，得面的法向量同理可得：面的法向量，则面与面所成二面角的余弦值为.19. （14分）在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（如图所示）（）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由参

8、考答案：解析: 解法一：（）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，依题意得 ， ，即 ， 由得，设直线的方程为可化为 ， ， 设的重心G为，则 ， ，由得 ，即，这就是得重心的轨迹方程（）由弦长公式得把代入上式，得 ，设点到直线的距离为，则， ， 当，有最小值，的面积存在最小值，最小值是解法二：（） AOBO, 直线，的斜率显然存在，设AO、BO的直线方程分别为，设，依题意可得由得，由得，设的重心G为，则 ， ， 由可得，即为所求的轨迹方程.（）由（）得，当且仅当，即时，有最小值，的面积存在最小值，最小值是.解法三:（I）设AOB的重心为G(x , y) ，A(x1, y1)，B(x2 , y2

9、 )，则 （1）不过OAOB ，即， （2）又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得，所以重心为G的轨迹方程为，（II），由（I）得，当且仅当即时，等号成立，所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1 20. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为（）

10、若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（I）确定甲同学在A处投中为事件A，在B处第次i投中为事件Bi（i=1，2），根据题意知总分X的取值为0，2，3，4利用概率知识求解相应的概率（2）设甲同学选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2，利用概率公式得出P1，P2，比较即可【解答】解：（）设甲同学在A处投中为事件A，在B处第次i投中为事件Bi（i=1，2），由已知X的取值为0，2，3，4则，X的分布列为：X0234PX的数学期望为：，（）甲同学选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2，则，P2P1，甲同学选择方案2通过测试的可能性更大【点评】本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等21. （本小题满分10分）设关于的不等式(1)当时,解