2021-2022学年江西省景德镇市莱茵学校高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省景德镇市莱茵学校高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离参考答案：B考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：由已知中两圆的方程：x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系解答：解：圆x2+y21=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R

2、1=1为半径的圆；圆x2+y24x+2y4=0表示以O2（2，1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；|O1O2|=R2R1|O1O2|R2+R1，圆x2+y21=0和圆x2+y24x+2y4=0相交故选B点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2R1），则当|O1O2|R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2R1|O1O2|R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2R1时，两圆内切，当|O1O2|R2R1时，两圆内含2. 函数f（x）=2x+1x的零点所在区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3

3、）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可【解答】解：函数f（x）=2x+1x是单调减函数，也连续函数，因为f（1）=21+11=，f（2）=22+12=0，可得f（1）f（2）0，所以函数的零点所在区间为（1，2）故选：C3. 函数的零点个数为 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：A4. 下列函数没有零点的是_ABCD参考答案：C5. 已知，且，则实数 参考答案：B6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A4B5C6D8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离

4、；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，其底面面积S=（1+2）2=3，高h=2，故体积V=Sh=6，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键7. 一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则cosB=（）ABCD参考答案：A【考点】HR：余弦定理【分析】直接由等差中项的概念结合三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值可得答案【解答】解：三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，A+C=2B，又

5、A+C+B=180，3B=180，则B=60cosB=故选：A8. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则A的值是 A B C D参考答案：C9. 已知集A=x|1x2，B=x|xa，满足A?B，则( )Aa2Ba1Ca1Da2参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围【解答】解：由于 集合A=x|1x2，B=x|xa，且满足A?B，a2，故选：A【点评】本题主要考查集合间的关系，真子集的定义，属于基础题10. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A.2

6、B.3 C.4 D.5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=y2x对应的直线进行平移，可得当x=5且y=3时z取得最小值，可得答案【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）设z=F（x，y）=y2x，将直线l：z=y2x进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值z最小值=F（5，3）=7故答案为：

7、712. 圆：x+y-2x-2y=0的圆心到直线xcos+ysin=2的最大距离是 。参考答案：13. 已知集合A=x|x2=4，B=x|ax=2若B?A，则实数a的取值集合是 参考答案：1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意推导出B=?或B=2或B=2，由此能求出实数a的取值集合【解答】解：集合A=x|x2=4=2，2，B=x|ax=2，当a=0时，B=?，当a0时，B=，B?A，B=?或B=2或B=2，当B=?时，a=0；当B=2时，a=1；当B=2时，a=1实数a的取值集合是1，0，1故答案为：1，0，114. 已知函数f(x)是指数函数，如果，那么_（请在横线上填写“

8、”，“=”或“”）参考答案：【分析】由题意设，根据求出解析式，即可比较，的大小.【详解】因为函数是指数函数，设，则，解得或（舍去）所以，是增函数，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，待定系数法求解析式，属于容易题.15. （5分）不论m取什么实数，直线（2m1）x+（m+3）y（m11）=0都经过一个定点，则这个定点为 参考答案：（2，3）考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：把（2m1）x+（m+3）y（m11）=0等价转化为（2x+y1）m+3yx+11=0，由已知条件推导出，由此能求出定点坐标解答：解：（2m1）x+（m+3）y（m11）=0，（2x+y1）m+3

9、yx+11=0，不论m取什么实数，直线（2m1）x+（m+3）y（m11）=0都经过一个定点，解得x=2，y=3，这个定点为（2，3）故答案为：（2，3）点评：本题考查直线经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用16. 若= .参考答案：217. 已知是定义在R上的奇函数，且当x0时, ，则x0时，f(x)解析式为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：P(-2，y)是角终边上一点，且sin= -,求cos的值.参考答案：sin= -，角终边与单位圆的交点（cos，sin）=（,-）又P(-2

10、, y)是角终边上一点, cos0,cos= -.略19. 有一小型自水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，小时内供水总量为吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？参考答案：解： （1） （2） 故有10小时供水紧张。略20. （本小题满分14分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；（）求证参考答案：略21. （本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去

11、50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图 （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到001）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数32

12、1若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值附：相关系数公式，参考数据，参考答案：解：（1）由已知数据可得，1分因为 2分 3分 4分所以相关系数5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系6分（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润=13000-21000=1000元8分当时，共有35周，此时2台光照控制仪运行，周总利润=23000-11000=5000元9分当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润=