2021-2022学年江西省赣州市青塘中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市青塘中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象，利用数形结合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，y=kx+1

2、与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象如下 设直线f（x）=kx+1与g（x）=lnx相切于点（a，b）；则?k=e2且对数函数g（x）=lnx的增长速度越来越慢，直线f（x）=kx+1过定点（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e3，则实数k的取值范围是2e3ke2故选：C2. 设，若，则的值为（ ） A B C D参考答案：D3. 设为正数，则的最小值为（ ）A6 B9 C12 D15参考答案：B试题分析：，当且仅当时等号成立，故最小值为9考点

3、：基本不等式4. 已知函数的图象为C，则：C关于直线对称；C关于点对称；f（x）在上是增函数；由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C以上结论正确的有（）ABCD参考答案：D【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数的图象为C，当x=时，f（x）=2，为最小值，故C关于直线对称，正确当x=时，f（x）=1，为最大值，故C关于点对称，错误在上，2x+（，），sin（2x+）单调递增，故f（x）在上是增函数，正确由y=2

4、cos2x的图象向右平移个单位长度，可得y=2cos2（x）=2cos（2x）=2sin（+2x）=2sin（2x）=f（x）的图象，故正确，故选：D5. 在数列an中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（nN*），则a10为（）A34B36C38D40参考答案：C略6. 已知函数，则的值为A.B. C. D. 参考答案：B略7. 函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为 ( ) 参考答案：C8. 已知i为虚数单位，若，则A. 0B.l C.-1 D.2参考答案：B9. 已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bx

5、y+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故选：D【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题10. 给出下列命题：在区间上，函数, 中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 ( )A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

6、1. 定义在R上的奇函数，当时, 则函数的所有零点之和为_参考答案：【分析】函数F（x）f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内yf（x），ya的图象交点的横坐标；作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案【详解】当x0时，f（x）即x0，1）时，f（x）（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）x21，1；x（3，+）时，f（x）4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线ya，与yf（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a0共有

7、五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）（x+1），又f（x）f（x），f（x）（x+1）（1x）1log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）a，即1x2a，解得x12a，所有根的和为12a故答案为：12a【点睛】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目12. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 参考答案：13. 的展开式中常数项为_参考答案：1414. 已知二项式的展开式中含有x2的项是第3项，则n= 参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质【分析】首先写出展开式的

8、通项，由题意得到关于n 的等式解之【解答】解：二项式的展开式中通项为=，因为展开式中含有x2的项是第3项，所以r=2时2n5r=6，解得n=8；故答案为：815. 若实数x，y满足不等式组若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=参考答案：7,6.【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值结合不等式组的图形，根据面积即可得到结论【解答】解：当a=4时，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直

9、线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=23+1=7即目标函数z=2x+y的最大值为7作出不等式组对应的平面区域，由，解得，即A（1，1），若不等式组构成平面区域，则必有点A在直线x+y=a的下方，即满足不等式x+ya，即a1+1=2，由，解得，即C（a1，1），由，解得，即B（，），则三角形的面积S=（a11）（1）=（a2）2=4，即（a2）2=16，即a2=4或a2=4，解得a=6或a=2（舍），故答案为：7，6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16. 设，若，则实

10、数_.参考答案：17. 在ABC中，若，成等差数列，则cosC的最小值为 参考答案：，成等差数列，即，可得，由正弦定理和余弦定理可得：，化简得，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，PA=PB=PC=3，AB=，AC=2()求证：平面PBC平面ABC；() 求二面角A-PB-C的正切值 参考答案：()设D为BC的中点，连结AD，DP.因为ADAC，所以DA=DB=DC. 2分因为PA=PB=PC，所以PADPBDPCD，所以PDA=PDB=PDC=90，即PD平面ABC 5分因为P

11、D平面PBC，所以平面PBC平面ABC. 7分()证明：过A作AEBC于E，过E作EGPB于G，连结AG.由() 平面PBC平面ABC，且平面PBC平面ABC=BC，所以AE平面PBC，AEPB， 9分又EGPB，且AE，EG平面AEG ，AEEG=E，所以PB平面AEG，又AG平面AEG，所以PBAG； 所以AGE即为二面角A-PB-C的平面角. 11分在RtABC中，AB=，AC=2，可得ABC=30，AD=2，所以AE=，BE=3，PD=，在等腰PBC中，PB=3，AC=2，可得sinPBC= ，所以EG=，所以，在RtAEG中，tanAGE=，即二面角A-PB-C的正切值为.14分19

12、. 设ABC的三个内角分别为A，B，C向量共线（）求角C的大小；（）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断ABC的形状参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（）由与共线，可得三角等式，运用三角恒等变换进行化简，即可解得C值；（）由（）得2acosC+c=2b，即a+c=2b，再由余弦定理可得c2=a2+b2ab，由消掉c可得b（ba）=0，从而得a=b，于是得到结论；【解答】解：（）与共线，=cos（sin+cos）=sinC+（1+cosC）=sin（C+）+，sin（C+）=1，C=（）由（）得2acosC

13、+c=2b，即a+c=2b，根据余弦定理可得：c2=a2+b2ab，联立解得：b（ba）=0，又b0，b=a，所以ABC为等边三角形20. （本小题满分14分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.参考答案： 解：（1）由题意得，得. 2分结合，解得，. 4分所以，椭圆的方程为. 5分（2）由得. 设.所以， 7分依题意，易知，四边形为平行四边形，所以， 8分因为，所以. 9分即 ， 10分将其整理为 . 因为，所以，. 12分所以，即. 14分21. （本小题满分14分）已知

14、椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.（）求椭圆的方程；（）过焦点斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，试求点到轴的距离；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（）依题设，则，.由，解得，所以.所以椭圆的方程为. 4分 （）依题直线的方程为.由得.设,弦的中点为，则，所以.直线的方程为，令，得，则.若四边形为菱形，则，.所以.若点在椭圆上，则.整理得，解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形.此时点到的距离为. 14分22. 甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮该小组最多参加三轮活动已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是甲、乙、丙猜对互不影响（1）求该小组未能进入第二轮的概率；（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的