2021-2022学年江西省九江市湖口中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年江西省九江市湖口中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=sin2（x+）sin2（x）是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考点】二倍角的余弦【分析】利用倍角公式与诱导公式可得f（x）=sin2x，即可判断出【解答】解：f（x）=sin2（x+）sin2（x）=sin2x，T=，f（x）=f（x）=sin2x函数f（x）是周期为的奇函数故选：A2. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B3

2、. 在三角形ABC中，角A，B，C所对边的长分别为若，则的最小值为A B C D 参考答案：C略AA4. 如果，那么a、b间的关系是 （ ） A B C D 参考答案：B略5. 图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的极差为_. （图2）参考答案：7该运动员在这五场比赛中得分的极差为15-8=7.6. （5分）过两点M（4，1），N（0，1）的直线的斜率为（）A2BCD参考答案：B考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：利用斜率计算公式即可得出解答：解：过两点M（4，1），N（0，1）的直线的斜率k=故选：B点评：本题考查了直线的斜率计算公式，属于基

3、础题7. 两直线与平行，则它们之间的距离为( )A B C D 参考答案：D8. 三个数70。3，70。2，0.3，的大小顺序是（ ）A、 70。370。20.3, B、70。30.370。2C、 70。2 70。30.3, D、0.370。370。2参考答案：A9. sin(600)的值是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C10. sin600+tan240的值是（）A BC D参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果【解答】解：sin600+tan240=sin（720120）+tan（180+60）=sin120

4、+tan60=+=故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，的单调递减区间是 .参考答案： 12. 若，则_参考答案：略13. 如图，有以下命题：设点P、Q是线段AB的三等分点，则有.若设点、是线段AB的n等分点（n3，nN*），则猜想.参考答案：略14. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的三个顶点分别为，则边上高所在的直线方程为参考答案： 15. 不等式的解集为_.参考答案：16. 已知函数，则_。参考答案：017. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

5、过程或演算步骤18. 已知不过第二象限的直线l：axy4=0与圆x2+（y1）2=5相切（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y1）2=5相切，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2xy+b=0，直线l1过点（3，1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程【解答】解：（1）直线l与圆x2+（y1）2=5相切，（2分）直线l不过第二象限，a

6、=2，直线l的方程为2xy4=0；（4分）（2）直线l1过点（3，1）且与直线l平行，直线l1的方程为2xy+b=0，直线l1过点（3，1），b=7，则直线l1的方程为2xy7=0，（7分）直线l2与l1关于y=1对称，直线l2的斜率为2，且过点（4，1），（9分）直线l2的斜率为y1=2（x4），即化简得2x+y9=0（10分）【点评】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题19. 已知集合A=x|x2+2x30，集合B=x|x22ax10，a0（）若a=1，求AB；（）若AB中恰含有一个整数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（）把a=1代入确定出B，求

7、出A与B的交集即可；（）由A与B中恰含有一个整数，确定出a的范围即可【解答】解：（）A=x|x2+2x30=x|x1或x3，当a=1时，由x22x10，解得：1x1+，即B=1，1+，AB=（1，1+；（）函数y=f（x）=x22ax1的对称轴为x=a0，f（0）=10，且AB中恰含有一个整数，根据对称性可知这个整数为2，f（2）0且f（3）0，即，解得：a20. （12分）已知函数f（x）=（）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论；（）求该函数在区间1，5上的最大值和最小值参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：

8、（）可将原函数变成f（x）=3，根据单调性的定义，通过该函数解析式即可判断函数f（x）在1，+）上为增函数可利用求函数导数，判断导数符号的方法来证明该结论；（）由（）即知f（x）在1，5上单调递增，所以最大值f（5），最小值f（1）解答：（）f（x）在1，+）上是增函数，证明：f（x）=；f（x）在1，+）上为增函数；（） 由（）知f（x）在1，5上单调递增；此时，f（x）的最大值为f（5）=，最小值为f（1）=点评：考察通过解析式的形式及单调性的定义判断函数单调性的方法，以及利用导数证明函数单调性的方法，以及根据函数单调性求函数的最值21. （本小题满分12分）运货卡车以每小时千米的速度匀速

9、行驶130千米（单位：千米/小时）假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.（）求这次行车总费用关于的表达式；（）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值参考答案：解：（）由题意得，行驶时间为小时，（）由题意得，由基本不等式可得，当且仅当即时等号成立略22. 定义在（，0）（0，+）上的偶函数y=f（x），当x0时，f（x）=|lgx|（1）求x0时f（x）的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，进行求解即可（2）根据对数函数和对数方程的关系进行求解即可【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=|lg（x）|，因f（x）是定义在（，0）（0，+）上的偶函数，即f（x）=f（x）=|lg（x）|，所以，当x0时，f（x）=|lg（x）|（2）不妨设abcd，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m0），则当x0时，f（x）=|lgx|=m，可得lgx=m，即x