2021-2022学年江西省赣州市寻乌博豪中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市寻乌博豪中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A=60,a=,b=4,满足条件的ABC （ ）A.无解 B.有一解 C.有两解 D.不能确定参考答案：A2. 已知在等比数列an中，a4，a8是方程x28x+9=0的两根，则a6为（）A3B3C3D2参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得a4+a8=8，a4a8=9，进一步得到a40，a80，再由等比数列的性质得答案【解答】解：在等比数列an中，a4，a8是方程

2、x28x+9=0的两根，a4+a8=8，a4a8=9，a40，a80，a60，=9，a6=3故选：C3. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A1，+）B1，）C（，1D（，1参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为k的直线结合图形可得，解得要使直线与半圆有两

3、个不同的交点，k的取值范围是故选B4. 若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（）A4B6C8D9参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案【解答】解：正实数a，b满足a+b=1，+=5+（）9故+的最小值是9故选D5. 若复数的积为纯虚数，则实数a等于 （ ） A3 B5 C6 D7参考答案：A略6. 已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域 有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C.

4、D. 参考答案：C7. 设集合 ，记中的元素组成的非空子集为 ，对于，中的最小元素和为，则（ ）A. 32 B. 57 C. 75 D. 480参考答案：B8. 在平面直角坐标系中，点（1，a）在直线x+y3=0的右上方，则a的取值范围是（）A（1，4）B（1，4）C（，4）D（4，+）参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围【解答】解：因为点（1，a）在x+y3=0的右上方，所以有1+a30，解得a4，故答案选D【点评】所谓同

5、在上（右），异在下（左）指的是：直线Ax+By+C=0中，如果一个点在一条直线的上方，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相同；如果一个点在一条直线的下方，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相反；如果一个点在一条直线的左边，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相反；如果一个点在一条直线的右边，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相同；反之也成立9. 下列结论正确的是（ ）A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与

6、底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D略10. 复数z在复平面上对应的点位于 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若全集集合，则= . 参考答案： 12. 已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 参考答案：2【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据底面周长等于侧面展开图的弧长，列方程解出底面半径，再计算侧面积【解答】解：设圆锥底面半径为r，则2r=2，r=1，圆锥的侧面积S=rl=2故答案为2【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积公式，属于基础题13. 已知函

7、数y在区间上为减函数, 则的取值范围是_,参考答案： 14. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_参考答案：略15. 在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为 参考答案：7+【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】如图所示，设APB=，APC=在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+PC22AP?PCcos（），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出【解答】解：如图所示，设APB=，A

8、PC=在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+PC22AP?PCcos（），AB2+AC2=2AP2+，42+32=2AP2+，解得AP=三角形ABP的周长=7+故答案为：7+【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则 参考答案：略17. x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_.参考答案：3解：x，y满足约束条件，如图所示，则z=2x+y的最大值为221=3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

9、8. （本小题满分10分）已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x22x2.(1)求f(x)的表达式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间参考答案：(1)设x0，f(x)(x)22x2x22x2.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)x22x2.又f(0)0，(2)先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图象，其图象如右图所示由图可知，其增区间为1,0)和(0,1，减区间为(，1和1，)19. 用0,1,3,5,7这五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？参考答案：解： 0在十位上， =24个 5分

10、0不在十位上， =54个 10分 共 24+54=78个 12分20. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，.（）证明：面；（）若为中点，求二面角的余弦值.参考答案：解：（）设，连，是菱形，是中点.又是中点，又，而面，面，面.（）过作，垂足为，连，面，面.是二面角的平面角.，.故二面角的余弦值为.21. （本小题满分8分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且（）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切参考答案：试题分析：（）利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化本题由可得，可求的值，进而确定抛物线方程；（）欲证明以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切可证明点到直线和直线的距离相等（此时需确定两条直线方程）；也可以证明，可转化为证明两条直线的斜率互为相反数试题解析：解法一：（I）由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为3分（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设 由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而 5分又，所以， 7分所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切 8分解法二：（I）同解法一（II）设以点为圆心且与