2021-2022学年江西省萍乡市清水中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年江西省萍乡市清水中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（ ）A. 终边相同的角一定相等B. 831是第二象限角C. 若角，的终边关于x轴对称，则D. 若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为参考答案：D【分析】A：通过举特例进行判断即可；B：把角化为内终边相同的角，进行判断即可；C：通过举特例进行判断即可；D：根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行判断即可.【详解】A：两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误；B：，而，所以是第三象限角，故本说法错

2、误；C：当时，两个角的终边关于轴对称，而，故本说法错误；D：设扇形的弧长为，因为扇形的面积为，半径为2，所以有，因此扇形的圆心角为.故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，考查了终边相同角的性质，考查了角的位置，考查了已知两个角终边的对称性求两角的关系问题，属于基础题.2. 设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A5B6C7D8参考答案：A【考点】函数的值【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5故选：A3. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A平行 B相交 C异面 D以上都有可能参考答案：D略4. 已知

3、等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（ ）.（A） （B）（C） （D）参考答案：B5. 的值是（ ）A B C D 参考答案：B6. 若log2 a0，1，则( ). Xk b 1.C omAa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0D0a1，b0参考答案：D略7. 设O为的三个内角平分线的交点,当,时,则的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：D8. 如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（）A（1）（2）B（1）（4）C（1）（2）（4）D（3）（4）参考答案：B【考点】映射【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，在集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一

4、确定的元素与之对应【解答】解：（1）（4）可以构成映射；在（2）中，1，4在后一个集合中找不到对应的元素，故不是映射；在（3）中，1对应了两个数3，4，故也不是映射；故选B【点评】本题考查了映射的定义，属于基础题11.ABCD为长方形， AB2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略10. 设集合A=4，5，6，B=2，3，4，则AB中有（）个元素A1B4C5D6参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】根据集合的运算性质求出AB即可【解答】解：集合A=4，5，6，B=2，3，4，则AB=2，3，4，

5、5，6，有5个元素，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 参考答案：212. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是，的中点，则异面直线AD1与EF所成角的大小为_.参考答案：【分析】根据三角形中位线将问题转变为求解与所成角，根据边长关系可求得结果.【详解】连接，为中点 则与所成角即为与所成角在中，可知为等边三角形 本题正确结果：【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是通过平移找到所成角，并将所成角放入三角形中来求解，属于基础题.13. 给出下列命题：函数y=sin（2x）是偶函数；方程x=是函数

6、y=sin（2x+）的图象的一条对称轴方程；若、是第一象限角，且，则sinsin；设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则x1x2=1；其中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数y=sin（2x）=cos2x是偶函数；，当x=时，函数y=sin（2+）=1为最值，x=是图象的一条对称轴方程；，比如=3900、=300是第一象限角，且，则sin=sin，故错；，设x1、x2（不妨设x1x2）是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则logax1=logax2，则 x1x2=1；【解答】

7、解：对于，函数y=sin（2x）=cos2x是偶函数，故正确；对于，当x=时，函数y=sin（2+）=1为最值，x=是图象的一条对称轴方程，故正确；对于，比如=3900、=300是第一象限角，且，则sin=sin，故错；对于，设x1、x2（不妨设x1x2）是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则logax1=logax2，则 x1x2=1，故正确；故答案为：14. 已知二次函数f(x)满足，则 f(x)的解析式为_.参考答案：略15. 函数恒过定点 。参考答案：(3，4)略16. 函数在区间上的值域为_.参考答案：17. 下列说法: 若集合，则； 若集合,则 若定义在R上

8、的函数在，都是单调递增，则在上是增函数； 若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点其中正确的是_.（只填序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB，现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB（假设OM、ON这两面墙都足够长）已知（米），设，四边形OAPB的面积为S.（1）将S表示为的函数，并写出自变量的取值范围；（2）求出S的最大值，并指出此时所对应的值.参考答案：（1），其中；（2）当时，S取得最大值.【分析】（1）在中，利用正弦定理将、用表示，然后

9、利用三角形的面积公式可求出关于的表达式，结合实际问题求出的取值范围；（2）利用（1）中的关于的表达式得出的最大值，并求出对应的的值.【详解】（1）在中，由正弦定理得，所以，则的面积为，因此，其中；（2）由（1）知，.，当时，即当时，四边形的面积取得最大值.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的正弦公式、二倍角公式以及三角函数的基本性质，在利用三角函数进行求解时，要利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19. （8分）设函数f（x）=log2（9x5）（1）求使得f（x）2成立的x的集合；（2）解方程f（x）=log2（3x2）+2参考

10、答案：20. 设，是二个不共线向量，知，.（1）证明：A、B、D三点共线（2）若，且B、D、F三点线，求K的值.参考答案：（1）解：证明： 与有公共点， A、B、D三点共线（2）B、D、F三点共线，存在实数，使助又不共线略21. 在中，角的对边分别为，且.（1）求角大小；（2）若，判断的形状（1）参考答案：（2）略22. （10分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（）求证：EF平面CB1D1；（）求证：平面CAA1C1平面CB1D1参考答案：考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：证明题分析：（）欲证EF平面CB1D1，根据直线与平面平行的判

11、定定理可知只需证EF与平面CB1D1内一直线平行，连接BD，根据中位线可知EFBD，则EFB1D1，又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，满足定理所需条件；（）欲证平面CAA1C1平面CB1D1，根据面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1内一直线与平面CAA1C1垂直，而AA1平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，则AA1B1D1，A1C1B1D1，满足线面垂直的判定定理则B1D1平面CAA1C1，而B1D1?平面CB1D1，满足定理所需条件解答：（）证明：连接BD在正方体AC1中，对角线BDB1D1又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EFBD所以EFB1D1（4分）又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，所以EF平面CB1D1（7分）（）因为在正方体AC1中，AA1平