2021-2022学年江西省九江市瑞昌民办瀼溪中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年江西省九江市瑞昌民办瀼溪中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C2. 在中，已知，则的值为( )A. B. C. D.参考答案：D3. 函数在处的切线方程是（ ）A B C D参考答案：A4. 数列3，5，9，17，33的一个通项公式是（）Aan=2nBan=2n+1Can=3nDan=2n1

2、参考答案：B考点：数列的概念及简单表示法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的项的特点，根据规律性即可得到结论解答：解：3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，数列的通项公式可以是an=2n+1，故选：B点评：本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列项的规律是解决本题的关键5. 给出下列命题：若“或”是假命题，则“且”是真命题； ；若实系数关于的二次不等式，的解集为，则必有且；.其中真命题的个数是 （）A1 B2 C3 D4参考答案：B6. 若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则取值范围是（）A.(2,2)B.2,2C.0,2D.2,2) 参考答

3、案：B详解：圆整理为，所以圆心坐标为(2,2)，半径为 ，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离为，所以b的范围是2,2，故选B.7. 现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）A. 12 B. 60 C. 5 D. 5参考答案：A8. 若是实数，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D参考答案：A略10. 若函数f（x）=cosx+2xf（），则f（）与f（）的大小关系是（）Af （）=f（）Bf

4、（）f（）Cf （）f（）D不确定参考答案：C【考点】H5：正弦函数的单调性【分析】利用已知条件，求出函数的导数，推出f（），得到函数的表达式，然后比较f（）与f（）的大小【解答】解：函数f（x）=cosx+2xf（），所以函数f（x）=sinx+2f（），所以f（）=sin+2f（）=，f（x）=cosx+x，则f（）=cos；f（）=cos+，所以f （）f（）故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 参考答案：因为平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，所以球的半径为：所以球的体积为

5、：12. 已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 参考答案：13. （1）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为 参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】根据（1+x）4的展开式通项公式，分析（1）（1+x）4的展开式中含x2项是如何构成的，从而求出结果【解答】解：（1）（1+x）4的展开式中，设（1+x）4的通项公式为Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）则（1）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为=2故答案为：214. 等比数列前项和，则_参考答案：略15. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y 轴， BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为cm2

6、，则原平面图形的面积为_.参考答案：816. 已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立；运用类比推理方法可知，若点，是函数的图象上的不同两点，则类似地有不等式 成立 。参考答案：略17. 球面上有十个圆，这十个圆可将球面至少分成 个区域，至多分成 个区域。参考答案：11，92三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都

7、相同）三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：中国结（个）记事本（本）笔袋（个）合计（元）小组A21010小组B13110小组C05230为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明参考答案：【考点】进行简单的合情推理 【专题】计算题；方程思想；综合法；矩阵和变换【分析】设中国结每个x元，记事本每本y元，笔袋每个z元，由题设列出方程组，由系数行列

8、式D=0，得方程组有无穷多组解或无解，再由Dx，Dy，Dz均不为0，得到该方程组无解【解答】（本题满分12分）解：设中国结每个x元，记事本每本y元，笔袋每个z元，由题设有，方程组有无穷多组解或无解，又，该方程组无解【点评】本题考查行列式知识的应用，是基础题，解题时要注意系数行列式在解线性方程组时的合理运用19. (本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面,，点是棱的中点 （）求证：直线；() 求直线与平面的距离；（）若，求二面角的平面角的余弦值.参考答案：(1)在矩形ABCD中，ADBC，又AD平面PBC (2)如右图，以A为坐标原点，射线 AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半

9、轴，建立空间直角坐标系Axyz.20. 解关于x的不等式x2+xa（a1）0，（aR）参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】本题可以先对不等式左边进行因式分解，再对相应方程根的大小进行分类讨论，得到本题结论【解答】解：关于x的不等式x2+xa（a1）0，（x+a）（x+1a）0，当aa1，即时，xa1或xa，当a1a，即a时，xa或xa1，当a1=a，即时，x，当时，原不等式的解集为：x|xa1或xa，当a时，原不等式的解集为：x|xa或xa1，当时，原不等式的解集为：x|x，xR【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大

10、，属于基础题21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB的斜率互为相反数参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）设出椭圆方程的标准形式，由离心率的值及椭圆过点（4，1）求出待定系数，得到椭圆的标准方程；（2）把直线方程代入椭圆的方程，由判别式大于0，求出m的范围；（3）由方程联立可得到两根之和、两根之积，从而可求直线MA，MB斜率之和，化简可得结论【详解】（1） 设椭圆方程为 ，因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，解得 ，故椭圆方程为 （2） 将 y=x+m 代入 并整理得 ， ，解得 -5m5（3） 设直线MA，MB 的斜率分别为 ，只要证明 ，设 ，则 ， ， ，分子 所以直线 MA，MB 的斜率互为相反数【点睛】本题考查用