2021-2022学年江西省吉安市七曜中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年江西省吉安市七曜中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次， ， ，运行第二次， ， ，运行第三次， ， ，结束循环，输出 ，故选B.2. 有如下命题：若；若函数的图象过定点，则；函数的单调递减区间为其中真命题的个数为 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：C3. 已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，则函数f（

2、x）的解析式为（）ABCD参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出，通过图象经过（），求出，从而得到f（x）的解析式【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=4（）=，T=解得=2图象经过（），0=sin（2+），=，故f（x）的解析式为故选C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力4. 若函数对定义域R内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A B C D参考答案：C略5. ,若,则=A B C D参考答案：D6. 已知实数，函数 ，若，则实数的取值范围是（ ） 参

3、考答案：D略7. 已知集合，则_. A B C D 参考答案：C8. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=-f(x)，若f(x)在-1，0上是增函数，那么f(x)在1，3上是（ ）A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数参考答案：C9. 某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为 A B C D参考答案：D考点：三视图，圆锥与球的表面积10. 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（ ） A15 B12 C9 D6参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于集合 (nN*，n3)，定义集合，记

4、集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A1，2，3，4，则S(A) .（2）若a1，a2，an是公差大于零的等差数列，则S(A) (用含n的代数式表示).参考答案：5，2n3.（1）据题意，S3，4，5，6，7，所以S(A)5.（2）据等差数列性质，当时，当时，.由题a1a2an，则.所以.12. 若各项均为正数的等比数列满足，则公比 参考答案：略13. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为 。参考答案：4解：圆心为，则代入直线得：，即，则有，（当且仅当时取等号）故答案填：4【考点】：不等式14. .函数，且，则的取值范围是_参考答案：由题得：，如图表示的可行域：则可得，又b=1,a=0成立，

5、此时，可得点睛：此题解题关键在于要能将其转化为线性规划的问题来理解，然后将目标函数变形整理为所熟悉的表达形式，从而轻松求解.15. 已知实数x，y满足条件则的取值范围是_ 参考答案：1,4) 16. 二次函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为_.参考答案：略17. 不等式的解集为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：过点，点A，B是椭圆上异于长轴端点的两个点（1）求椭圆C的离心率；（2）已知直线l：，且，垂足为A1，垂足为B1，若且，求AB中点的轨迹方程参考答案：解：（1）依题意，解得，故椭圆的方程为，则其离心率为（2）

6、设直线与轴相交于点，由于，即，且，得，（舍去）或，即直线经过点，设，的中点，直线垂直于轴时，则的重担为；直线与轴不垂直时，设的方程为，则整理得，消去，整理得（）经检验，点也满足此方程综上所述，点的轨迹方程为（）19. 数列an满足an+1=an+1，且2a1，a3+1，a8成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）当a10时，记bn=n?2，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，可得首项为1或9，即可得到所求通项；（2）求得bn=n?2n，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得

7、到【解答】解：（1）由an+1=an+1，知数列an是公差为1的等差数列，所以a3+1=a1+3，a8=a1+7，依题意知（a1+3）2=2a1（a1+7），即a12+8a19=0，解得a1=1或a1=9，当a1=1时，an=n；当a1=9时，an=10+n；（2）由（1）知an=n，所以bn=n?2n，Sn=2+2?22+3?23+n?2n2Sn=4+2?23+3?24+n?2n+1得Sn=2+22+23+2nn?2n+1=n?2n+1=（1n）?2n+12，所以Sn=（n1）?2n+1+2【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力

8、，属于中档题20. （本小题满分13分）己知函数在处的切线斜率为 (I)求实数的值及函数的单调区间；(II) 设，对使得成立，求正实数的取值范围；(III) 证明：参考答案：解：（）由已知：，由题知，解得a=1于是，当x(0，1)时，f(x)为增函数，当x(1，+)时， f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+) （）由（）x1(0，+)，f(x1) f(1)=0，即f(x1)的最大值为0，由题知：对x1(0，+)，x2(-，0)使得f(x1)g(x2)成立，只须f(x)maxg(x)max ， 只须0，解得k1（）要证明(nN*，n2)只须证，只须证由（）当时，f(x)为减函数，f(x)=lnx-x+10，即lnxx-1， 当n2时， ， 21. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（I）求数列的通项公式；()设数满足，求数列的前m项和。参考答案：22. 已知偶函数的定义域为，且f(-1)=1,若对任意都有成立.（1）解不