2021-2022学年江西省九江市杭口中学高一数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年江西省九江市杭口中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）Aml，nl，则mnB，则Cm，n，则mnD，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由ml，nl，在同一个平面可得mn，在空间不成立，故错误；若，则与可能平行与可能相交，故错误；m，n，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；，利用平面与平面平行的性质与判定，可得，正确故选：D2. 已知 O

2、 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 ， .则P 点的轨迹一定通过 ABC 的（ ）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心参考答案：B【分析】先根据、分别表示与方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，进而由向量的线性运算性质可得解。【详解】、分别表示与方向上的单位向量，的方向与的角平分线一致，又，向量的方向与的角平分线重合，点的轨迹一定通过的内心，故答案选B。【点睛】本题主要考查平面向量的加减法以及三角形的三心等知识，属于中档题型。3. 函数f（x）=落在区间（3，5）的所有零点之和为（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由题

3、意别作出函数y=与y=的图象，由图得交点的个数和函数图象的对称性，并利用对称性求出函数f（x）的所有零点之和【解答】解：由f（x）=0得，分别作出函数y=与y=的图象如图：则函数y=与y=的图象关于（1，0）点成中心对称，由图象可知两个函数在区间（3，5）上共有4个交点，它们关于（1，0）点成中心对称，不妨设关于点（1，0）对称的两个点A、B的横坐标是a、b，则=1，即a+b=2，所以所有交点横坐标之和为2（a+b）=4，即所有零点之和为4，故选：C【点评】本题考查了函数的零点与函数图象交点的转化，掌握数形结合的思想方法和函数的对称性是解题的关键4. （4分）“”是“A=30”的（）A充分而不

4、必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：由正弦函数的周期性，满足的A有无数多个解答：“A=30”?“”，反之不成立故选B点评：本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（ ）。A72 B 66 C60 D30参考答案：A6. 已知集合，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】先求得集合，再判断两个集合之间的关系.【详解】对集合，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不属于集合.故选：C.【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题.7.

5、 函数的定义城是（ ）A. B.C. D.参考答案：D 解析：8. 函数的最小正周期为A1B2CD2参考答案：C9. 在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ） A个 B个 C个 D个参考答案：B略10. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，函数的最小值为_参考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案【详解】y=x+=x+-1+12+1=5，当且仅当x=3时取等号，故函数y=x+的最小值为5故答案为：5.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使

6、其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12. 若，则=_.参考答案：1 略13. 函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.5=4，2.1=2已知定义在R上的函数g（x）=x+2x，若A=y|y=g（x），0 x1，则A中所有元素的和为 参考答案：4【考点】函数的值域【分析】利用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和【解答】解：当x0，），02x1，f（x）=x+2x=0；当x，1），12x2，f（x）=x+2x=1；当x=1，时2x=2，f（x）=x+

7、2x=3A=y|y=f（x），0 x1=0，1，3A中所有元素的和为0+1+3=4故答案为：414. 已知则f（x）的解析式为 .参考答案：15. 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为a-1，2a，则a= ，b= . 参考答案：，0。16. 下列三个命题，其中正确的有 ( ）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：A17. 函数的定义域为 。参考答案：1,+) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

8、明，证明过程或演算步骤18. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)， 80,90)，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.参考答案：(1)由频率分布直方图知，分数在的频率为，分数在的频率为，则分数小于70的

9、频率为，故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为.(2)由频率分布直方图知，样本中分数在区间的人数为(人)，已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间内的人数为(人)，设总体中分数在区间内的人数为，则，得，所以总体中分数在区间内的人数为20人.(3)由频率分布直方图知，分数不小于70的人数为(人)，已知分数不小于70的男女生人数相等，故分数不小于70分的男生人数为30人，又因为样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：，即女生的频率为：，即总体中男生和女生人数的比例约为：.19. 如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，

10、侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点. （）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，为中点,求证:平面PAC;（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。参考答案：证明：（）连接SO 1分 又 2分 又 3分又 4分（）连接OP 5分 又 6分因为； 所以 7分 又平面PAC 8分（）解：存在E， 使得BE平面PAC. 过，连接，则为所要求点. ， 平面PAC 由（）知：平面PAC，而 平面PAC 10分平面PAC ，中点，又因为为中点 12分所以，在侧棱上存在点，当时，平面PAC .20. 已知命题，.试判断“p为真命题”与“为真命题”的充分必要关系.参考答案：“p为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【分析】由恒成立问题求得“p为真命题”与“为真命题”对应的参数范围，结合集合之间的关系，判断充分性和必要性.【详解】若p为真命题，则， 令，在单调递减，所以，. ， 若为真命题，则由.，可得，所以 因为，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及由恒成立问题求参数的范围，属综合中档题.21. 已知等差数列满足,数列满足。（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若，求数列的前项和。参考答案：