2021-2022学年江西省九江市上奉中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年江西省九江市上奉中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在函数，中，奇函数是 （ ）A B C D参考答案：B2. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a2=4，S10=110，则的最小值为（）A7B8CD参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性【分析】设等差数列an的公差为d，由已知易得an和Sn，代入可得，由基本不等式可求【解答】解：设等差数列an的公差为d，则，解得故an=2+2（n1）=2n，Sn=2n+=n2+n所以=，当且仅当，即n=8时取等号，

2、故选D【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，属基础题3. 在平面内，点到直线距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点(2,1,2)到平面的距离为（ ）A. 3B. C. D. 参考答案：B【分析】类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为，所以点到平面的距离为.故选：B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则双曲线C2的渐近线方程是（）ABCy=xDy

3、=x参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：AF1|+|AF2|=2a=4，丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，则丨AF1丨=2，丨AF2丨=2+，由双曲线的定义可知：2a=|AF2|AF1|，c=，b2=c2a2=1，则双曲线C2的渐近线方程y=x【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，点A为椭圆上的点，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四边形AF1BF2为矩形，丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，即x2+y2=（2c）2=12，由得，解得：x=2，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2a=|AF2|

4、AF1|=yx=2，a=，2c=2，则c=，b2=c2a2=1，双曲线C2的渐近线方程y=x=x，故选B5. RtABC的斜边AB等于4，点P在以C为圆心、1为半径的圆上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】结合三角形及圆的特征可得，进而利用数量积运算可得最值，从而得解.【详解】 .注意，所以当与同向时取最大值5，反向时取小值-3.故选C.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题.6. 已知集合P=x|y=lg（2x），Q=x|x25x+40，则PQ=( )Ax|1x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|0 x

5、4参考答案：A考点：一元二次不等式的解法；对数函数的定义域 专题：集合分析：先求出集合P与集合Q，再进行交集运算即可解答：解：2x0，x2P=x|x2，解x25x+40，得4x1，则Q=x|1x4，PQ=x|1x2故选：A点评：本题考查交集及其运算以及对数函数的定义域和不等式的解法，正确化简集合P和Q是解题的关键7. 如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A“集合的概念”的下位B“集合的表示”的下位C“基本关系”的下位D“基本运算”的下位参考答案：C【考点】结构图【分析】知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于子集是集合关系中的一种，由此易得出正确选项【

6、解答】解：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由此知应选C故选C8. 设复数，若为纯虚数，则实数（ ） A B. C D 参考答案：D9. 命题：“?x00，使210”，这个命题的否定是（）A?x0，使2x10B?x0，使2x10C?x0，使2x10D?x0，使2x10参考答案：B【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题命题p：“?x00，使210”，的否定是：?xR，?x0，使2x10故选：B10. 从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取

7、一个数为b，则ba的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】等可能事件的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，由古典概型公式得到P=，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的值是 参考答案：0【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题【分析】先利用两个复数的除法法则求出

8、，再由虚数单位i的幂运算性质求出 i3 的值，从而可求所求式子的值【解答】解：复数=i=i=0故答案为0【点评】本题考查两个复数乘除法的运算法则的应用，以及虚数单位i的幂运算性质的应用12. 一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为_.参考答案：【分析】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，由次独立重复试验的概率计算即可。【详解】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，所以【点睛】本题主要考查独立重复试验

9、概率的计算，属于基础题。13. 已知函数，则_；参考答案：【分析】直接求导即可【详解】因为，进行求导得.将代入得.故.【点睛】此题是关于求导运算的基础题14. 若l为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：，则；，则；l，l，则若l，则l平行于内的所有直线其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】若，则与可能平行与可能相交，可判断的正误；由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断的正误；根据面面垂直的判断定理，我们判断的正误；若l，则l与内的直线平行或异面，可判断的正

10、误；逐一分析后，即可得到正确的答案【解答】解：中，若，则与可能平行与可能相交，故错误；中，若，则，故正确；中，若l，l，则中存在直线a平行l，即 a，由线面垂直的判定定理，得则，故正确；中，若l，则l与内的直线平行或异面，故的错误；故答案：15. 已知命题“：”，则为_参考答案：由命题的否定定义得：，则为16. 设圆的圆心为， 是圆内一定点， 为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为 参考答案：17. 曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是 参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线与曲线的切点为P（m，n），点P分别满足直线方程与曲线方

11、程，同时y（m）=4即可求出b值【解答】解：设直线与曲线的切点为P（m，n）则有： ?，化简求：m=1，b=n4；又因为点P满足曲线y=x4，所以：n=1；则：b=n4=3；故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）如图，已知过点的直线与抛物线交于两点，又抛物线在两点处的两切线交于点， 两点的横坐标分别为（1）求的值；（2）求点的纵坐标的值参考答案：解：（1）设直线的方程为，代入，则，所以（2）因为，所以抛物线在处的切线方程为：，化简得到，同理抛物线在处的切线方程为：，联立方程组可知两切线的交点纵坐标为19. 已知关于x的二

12、次函数.(I)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率；(II)设点(a，b)是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率参考答案：(1)函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为直线x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.(2分)若a1，则b1；若a2，则b1或1；若a3，则b1或1.事件包含基本事件的个数是1225.(5分)所求事件的概率为.(6分)(2)由(1)，知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，(8分)依条件可知事件的全部结果所构成

13、的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，(10分)所求事件的概率为P.(12分)20. 已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）（）求圆C的方程；（）过点P（2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，求得圆心的坐标；再由原点O在圆上，求得圆的半径，从而得到圆C的方程（）由（）知，直线x=2与圆C相切当直线l不与x轴垂直时，用点斜式设l的方程，再根据圆心到直线的距离等于半径求得斜率k的值，从而求得直线l的方程【解答】解：（）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB

14、中垂线的交点，即为直线x=3，y=4的交点，圆心为（3，4）又原点O在圆上，圆的半径圆C的方程为（x3）2+（y4）2=25（）由（）知，直线x=2与圆C相切当直线l不与x轴垂直时，设l的方程为y=k（x+2），即kxy+2k=0，解这个方程得，此时直线l的方程为，即9x+40y+18=0直线l的方程是x=2，或9x+40y+18=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的标准方程，求圆的切线方程，属于中档题21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若a=3，求ABC的面积的最大值参考答案：【考点】正弦定理；余弦

15、定理【分析】（1）根据正弦定理将边化角，利用两角和的正弦函数公式化简得出cosA；（2）利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入三角形的面积公式求出面积最大值【解答】解：（1）在ABC中，3acosA=bcosC+ccosB，3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，即3sinAcosA=sinA，又A（0，），sinA0，（2）a2=b2+c22bccosA，即，b2+c2=9+bc2bc，sinA=，ABC的面积，（时取等号）22. （本小题满分14分）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求