2021-2022学年江西省九江市西源中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年江西省九江市西源中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：?xR，log2（3x+1）0，则（）Ap是假命题；p：?xR，log2（3x+1）0Bp是假命题；p：?xR，log2（3x+1）0Cp是真命题；p：?xR，log2（3x+1）0Dp是真命题；p：?xR，log2（3x+1）0参考答案：B考点： 命题的否定；特称命题专题： 简易逻辑分析： 根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答： 解：3x0，3x+11，则log2（3x+1）0，p是假命题；p：?x

2、R，log2（3x+1）0故选：B点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2. 设 ,则 ( ).(A)abc (B)bac(C)bca (D)acb参考答案：D3. 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（ ）A4,+) B(4,+) C5,+) D(5,+)参考答案：D4. 函数的最小值为（ ）A B C D参考答案：A 解析：5. 下列各进制数中值最小的是( )A85(9) B210(6) C1 000(4) D111 111(2)参考答案：D略6. 若条件p：，条件q：，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分条件也非必要条件参考答案：答案：B

3、 7. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，。根据这些信息，可得sin234A. B. C. D.参考答案：C8. “上医医国”出自国语?晋语八，比喻高贤能治理好国家现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行

4、排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是A B C D参考答案：A【分析】先排好医字，共有种排法，再排国字，只有一种方法.【详解】幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n=3，该幼童能将这句话排列正确的概率p=故选：A9. 函数的零点个数为A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 设函数，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：，单调递增，又为奇函数，原不等式可化为，即，可变为，又，得，所以时恒成立二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 ，函数的零点的个数为 参考答案：14；112. 如果实数x，y满足条则z=的最大值为参考答案：

5、【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用分式的性质，结合直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，z=2，设k=，则z=1k，k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，要求z=1k的最大值，则求k的最小值，由图象知OC的斜率最小，由得，即C（，1），则k=，则z=2=，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域利用数形结合是解决本题的关键13. 如图，在ABC中，ABC=ACB=30，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 。参考答案：答案: 14. 已知集合

6、A，B，且，则实数a的值是 .参考答案：1略15. 某程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出的结果是 参考答案：127略16. 已知loga2=m，loga3=n，其中a0且a1，则am+2n= ，用m，n表示log43为 参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a0且a1，可得：am=2，an=3，则am+2n=232=18log43=故答案为：17. 若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）3成立的x的取值范围为参考答案：（0，1）【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）

7、为奇函数，便有f（x）=f（x），从而可以求出a=1，从而得到，容易判断该函数在（0，+）上单调递减，并可判断x0时，f（x）1，且f（1）=3，从而可由f（x）3得到f（x）f（1），从而便得到0 x1，这便求出了使f（x）3成立的x的取值范围【解答】解：f（x）为奇函数；f（x）=f（x）；即；1a?2x=a2x；a=1；x0时，x增大时，2x1增大，从而f（x）减小；f（x）在（0，+）上单调递减；由f（x）3得，f（x）f（1）；解得0 x1；x0时，2x10，f（x）1；不满足f（x）3；综上所述，使f（x）3的x的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】考查奇函数的定义，根

8、据单调性定义判断函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据减函数的定义解不等式的方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图, A, B, C, D四点共圆,为钝角且, ,（1）求AD;（2）设,求的值.参考答案：（1），且角为钝角，.在中，由余弦定理得，解得或（舍），. 6分（2）连接AC，则与互补，于是在中由正弦定理12分其它方法酌情给分.19. 已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和参考答案：（1）（2）解：（1）依题意得因为，解得 4分所以. 6分（2）由（1）得

9、，所以. 10分所以. 12分20. （14分）（2015?泰州一模）在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点P（3，4）（1）求sin（+）的值；（2）若P关于x轴的对称点为Q，求?的值参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数【专题】： 平面向量及应用【分析】： （1）由已知的的三角函数值，然后利用两角和的正弦公式求值；（2）由已知求出Q的坐标，明确，的坐标，利用数量积公式解答解：（1）角的终边经过点P（3，4），（4分）（7分）（2）P（3，4）关于x轴的对称点为Q，Q（3，4）（9分）， （14分）【点评】： 本题考查了三角函数的定义以及三角函数公式的运用、向量的

10、数量积的运算属于基础题21. 为圆周率，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求，这6个数中的最大数与最小数；参考答案：略22. 某地区上年度电价为0.8元/kW?h，年用电量为akW?h，本年度计划将电价降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之间，而用户期望电价为0.4元/kW?h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）该地区电力的成本为0.3元/kW?h（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量（实际电价成本价）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）先根据题意设下调后的电价为x元/kw?h，依题意知用电量增至，电力部门的收益即可；（2）依题意：“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长