三角形与全等三角形经典习题及答案-精选

1、word.word.全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。、例1.如图，4,尸,5四点共线，WCE，尸，AE=BF,AC=BD。求证：AACF=ABDE0例2.如图，在AA5C中，鹿是N的平分线，皿跖，垂足为0。求证：Z2=Z1+ZC0例3.如图，在AABC中，AB=BC，ZABC=90,为超延长线上一点，点石在上，BE=BFJ连接A,Eb和CF-。求证：AE=CF。例4.如图，ABCD,ADBC求证：ABCD例5.如图，A?。分别是.外角/mac和/nca的平分线，它们交于点p。求证：bp为/MBN的平分线。BZADB=ZBA

2、D例6.如图，。是以g的边5c上的点，且马利ZADB=ZBADAE是AABD的中线。求证：AC2AE、例7.如图，在以5。中，ABAC7/1=/2，夕为AD上任意一点。求证：ab-acpb-pc0全等三角形综合复习7月22日作业一、选择题：.能使两个直角三角形全等的条件是（）A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等.根据下列条件，能画出唯一aabc的是（）A.AB=3，BC=4,CA=8B.AB=4BC=3,/A=30C/C=60，4=45，AB=4D./C=90，AB=6,3.如图，已知/1二/2,AC=AD，增加下列条件：BC;ED、&/C=！/B=/E。其中证

3、使NABC=NAED的条件有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4.4.如图，Z1=/2，()/C=/D，AC,BD交于E点，下列不正确的是A./DAE=/CBEB.CE=DEC.ADEA不全等于ACBED.皿AB是等腰三角形.如图，已知超=CD，BC=AD，ZB=23则等于（）D.则等于（）D.无法确A.67B.46c.23.定.如图，在AABC中，/。=90，/ABC的平分线交AC于点。，且。:AO=2:3，AC=10cm则点。到AB的距离等于cm；Ih.如图，已知AB=DC，AD=BC，及/是上的两点，且BE=DF，若ZAEB=100，ZADB=30，则/BCF=；.将一张正方形纸片按如

4、图的方式折叠，回，即为折痕，则ZCBD的大小为；.如图，在等腰用AABC中，/C=90，AC=BC，AD平分ZBAC交BC于D，于，若AB=10，则的周长等于；I.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，ABCD，AECF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=；三、解答题：.如图，AABC为等边三角形，点N分别在5cAe上，且BM=CN，AM与BN交于Q点。求/AQN的度数。.如图，/ACB=90，AC=BC，D为AB上点，AECD，BFCD，交CD延长线于F点。求证：BF=CE。I*1答案例1.思路分析：从结论aaCF，ABDE入手，全等条件只有AC=BD；由AE=BF两边同时减去E

5、F得到AF=BE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CF=DE，也可以是ZA=/B。由条件ACCE，BDDF可得/ACE=/BDF=90，再加上AE=BF，AC=BD，可以证明AACE=ABDF，从而得到ZA=NB。解答过程：.ACCE，BDDF.ZACE=ZBDF=90在RtAACE与RtABDF中JAE=BFAC=BD,RtAACE=RtABDF()ZA=ZB.AE=BFAE-EF=BF-EF7AF=BE在AACF与ABDE中AF=BE：ZA=ZBAC=BDAACF=ABDE解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一

6、方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。例2.思路分析：直接证明LI+“比较困难，我们可以间接证明，即找到功，证明/2二4百4二4+“。也可以看成将/2“转移”至U/a。那么4在哪里呢？角的对称性提示我们将AO延长交于f，则构造了4,可以通过证明三角形全等来证明N2=N,可以由三角形外角定理得NN1+NC。解答过程：延长交5c于产在MBD与NFBD中MBD=AFBD(/.Z2=MBD=AFBD(/.Z2=ZDFB：BD

7、=BDZADB=ZFDB=90Z2=Z1+ZC又ZDFB=Z1+ZC：Z2=Z1+ZC解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。例3.思路分析:可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的AABE绕点B顺时针旋转90到ACBF的位置，而线段CF正好是ACBF的边，故只要证明它们全等即可。|I解答过程：./.C=9。，/为.延长线上一点/ABC=ZCBF=90在AABE与ACBF中:vZABC=ZCBFBE=BFMBE=ACBFAE=CF。解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。

8、小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。例4.思路分析：关于四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题。解答过程：连接AC:ABCDADBCZ1=Z2?Z3=Z4在AABC与ACDA中Z1=Z21,AC=CAZ4=Z3AABC=ACDA.ABCD0解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。例5.思路分析：要证明bp为/mbn的平分线”，可以利用点0至的距离相等来证明，故应过点夕向BM.BN作垂线；另一方面，

9、为了利用已知条件”6分另U是4c和/NC4的平分线”，也需要作出点夕到两外角两边的距离。解答过程：过户作破于。PEACE7PF：LBN于F平分/他。PDLBMD?PEIACEPD=PE：CP平分ANCAPE_LAC于EPF1BN于FPE=PF：PD=PE,PE=PFPD=PF：PD=PF且PD_LBM于D，PFBNF第为/MN的平分线。MxBCFN解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。例6.思路分析：要证明“a-2皿”，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC。因此，延长AE至F

10、，使EF二AE。解答过程：延长ae至点F，使EF二AE，连接DF在AABE与AFDE中产二FE:V/AEB=/FED、BE=DE.AABE=AFDE()./B=/EDF：ZADF=ZADB+ZEDF，ZADC=/BAD+ZB又.ZADB=ZBAD.ZADF二ZADC.AB=DF，AB-CD.DF=DC在AADF与AADC中AD=AD:vZADF=ZADCDF=DCMDF=MDCAF=AC又:AF=2AEAC=2AE0F解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。例7.思路分析：欲证.，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论

11、中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段_ACo而构造帅.AC可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程：法一：在加上截取=连接/W在AAPN与AAPC中AN=ACZ1=Z2AP=APAA/W=AAPCPN=PN=PC在ABPN中，PB-PNBNPB-PCPM-PCAB-ACPB-PC0解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。同步练习的答案一、选择题：TOC o 1-5 h z1.A2.C3.B4.CC二、填空题：47.708.909.1010.6三、解答题：11.解：.AABC为等边三角形AB=BC，/ABC=ZC=60在AABM与NBCN中，产二BC，/ABC=/C、BM=CN:.AABM二ABCN。/N