苏科版七年级上册第3章代数动点问题总结(含答案)

1、第 第 页，共 20 页当36 t 40时，如图6，点M 在点 C 处，此时MN =3（ t-16） -36=3 t-84，【解析】解：（1 ） c 是最小的两位正整数，a， b 满足（ a+26） 2+|b+c|=0， c=10， a+26=0， b+c=0， a=-26 ， b=-10 ， c=10 ，故答案为：-26， -10， 10；（ 2） 数轴上a、 b、 c三个数所对应的点分别为A、 B、 C， 点 A表示的数是-26，点 B 表示的数是-10，点 C 表示的数是10，所画的数轴如图1 所示； AB=-10+26=16 ，AC=10-（ -26） =36；故答案为：16， 36；

2、 点 P 为点 A 和 C 之间一点，其对应的数为x， AP=x+26， PC=10-x；故答案为：x+26， 10-x；3）见答案.【分析】1）根据题意可以求得a、 b、 c的值，从而可以解答本题；2）根据数轴上两点的距离公式：AB =xB-xA，可得AB 和 AC 的长；同理可以表示AP 和 PC 的长；先计算t的取值，因为点 M 从 A出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向终点C 移动，且 AC=36，所以需要36秒完成，又因为当点M 运动到 B 点时，即16秒后，点N 从 A出发，以每秒3 个单位长度向C 点运动，所以点N 还需要运动24 秒，所以一共需要40秒，再分别计算M 、 N

3、两次相遇的时间，分五种情况讨论，根据图形结合数轴上两点的距离表示MN 的长本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，有难度，属于中考常考题型.【答案】解 :（ 1）设购买x只茶杯时，在两家商店所需付款分别为：乙店 :2）把x=15 分别代入（1 ）中的代数式得乙店需付款为:135+4.5 15=202.5 元，答：当需购买15 只茶杯时,选择去甲店购买更合算（ 3）设购买茶杯x 只时，两种优惠办法付款一样 TOC o 1-5 h z 由题意得:,即, 所以 x=20.答 :购买茶杯20只时，两种优惠办法付款一样.【解析】本

4、题考查了一元一次方程的应用.（ 1）设购买x 只茶杯时，甲商场收费为，在乙商场收费为；（ 2）把x=15 分别代入（1 ）中的两店表达式，款数较少的甲店为所选；（ 3）利用两种优惠办法付款一样建立方程,计算得结论.【答案】 解：（1） 1；（ 2）设点P 运动 x 秒时，在点C 处追上点R，则：AC=6x， BC =4x， AB=10， AC-BC=AB， 6x-4x=10，解得x=5， 点 P 运动 5 秒时，追上点R；（ 3）线段MN 的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：当点P 在 A、 B 之间运动时（如图），MN=MP+NP= AP+ BP= （ AP+BP） = AB=5当点 P

5、 运动到点B 左侧时（如图），MN=PM-PN= AP- BP= （ AP-BP） = AB=5；综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其长度为5【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解.（ 1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（ 2）设点P 运动 x秒时，在点C 处追上点R，于是得到AC=6x， BC=4x， AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（ 3）线段MN 的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点P 在 A、 B 之间运动时；当点P 运动到点B 左

6、侧时，求得线段MN 的长度不发生变化【解答】解：（1） A， B 表示的数分别为6， -4， AB=10， PA=PB， TOC o 1-5 h z 点 P 表示的数是1.故答案为1 ；（ 2）见答案；（ 3）见答案.【答案】解：（1）（ 2）;（ 3）根据题意，分类讨论：第一种情况如图：,解得;第二种情况如图：解得 第三种情况如图：解得;第四种情况如图：解得.综上可知.【解析】【分析】本题考查了数轴，列代数式，两点间的距离等.（ 1） 根据点的移动方向确定，一个点向左移动2 厘米， 说明 A 点在数轴上的位置为-2，再向右移动7cm， 点B表示的数是 2+7=5， 最后在数轴上表示出A， B

7、 两点的位置即可；（ 2）点A表示的点为-2，再向左移动xcm，说明移动后点A表示的数为-2-x；（ 3）需要分情况讨论，根据题意要分四种情况分别讨论，直至得出全部结论.【解答】解：（1）一个点向左移动2 厘米，说明A 点在数轴上的位置为-2，再向右移动7cm，点B 表示的数是 2+7=5，在数轴上表示出A， B 两点的位置即可；（ 2）点A表示的点为-2，再向左移动xcm，说明移动后点A表示的数为-2-x；（ 3）见答案.17.【答案】解：（1） AC=9，点M 是 AC 的中点，CM = AC=4.5，BC=6，点N 是 BC的中点，CN= BC=3，MN=CM+CN=7.5，线段 MN

8、的长度为7.5；MN= ， 点 M ， N 分别是线段AC， BC 的中点 MC = AC= a， CN= CB= b，MN=；3）当点C 在线段AB 的延长线时，如图：得： MN=AB=2m-n.【解析】本题考查了线段两点间的距离及中点的性质.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性 .同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.根据“点M、 N分别是AC、 BC的中点”，先求出MC、 CN的长度，再利用 MN=CM+CN即可求出MN 的长度；由M，N 分别是AC，BC的中点，可表示线段MC、C

9、N 的长度， 再利用 MN=CM+CN，求得MN =3）点C 在 AB 的延长线上时，根据M、 N 分别为 AC、 BC的中点，即可求出MN=MC-NC=问题的解；4） 由 D 为线段 AC的中点，M 为线段EB的中点，CE=n， 得整理得AC+BE=2m-2n,所以AB=2m-2n+n=2m-n 问题得解.【答案】（ 1）7或1；（ 2）4 t， t 4；（ 3）解：3BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，理由如下： 3BC AB 3（ t 4）（3t 6） 3t 12 3t 6 6. TOC o 1-5 h z 3BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变.【解析】【分析】本题考查了

10、数轴与绝对值，两点间的距离，整式的加减，列代数式的有关知识.（ 1）设点D 表示的数为x，根据题意列出方程求解即可；（ 2）根据两点间的距离公式列出代数式即可；（ 3）先求出BC=t+4， AB=3t+6，从而得出3BC-AB=6，得出结论.【解答】解 :（ 1 ）设点 D 表示的数为x，由题意得：|x-（ -4） |=3，解得：x=-7 或 x=-1 ，故答案为-7 或 -1；因为 A点向左运动，所以A点表示的数是：-4-t， B、 C 两点向右运动，所以 BC=t+4;故答案为-4-t； t+4；（ 3）见答案.【答案】解：（1） a是最大的负整数， a=-1 ， b 是多项式2m2n-m3 n2-m-2 的次数， b=3+2=5， c 是单项式-2xy2的系数， c=-2，如图所示：2）设运动x秒后，点Q可以追上点P，根据题意，得2x=0.5x+6解得 x=4 TOC o 1-5 h z 答：运动4 秒后，点Q 可以追上点P（ 3）存在点M，使P 到A、 B、 C的距离和等于10，设 M 对应的数为t,当t -2 时 ,-2-t-1-t+5-t=10,解得；-2 t -1 时 ,t+2-1-t+5-t=10,解得t=-4（舍去）-1 5时 ,t+2+1+t+t-5=10,解得t=4（舍去）;M 对应的数是或 2.【解析】本题主要考查了数轴有关计算以及