泰州中考数学专题复习(附6年中考试卷)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专题01有理数的运算 专题知识回顾 1有理数：整数和分数统称有理数正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数理解：只有能化成分数的数才是有理数.是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数.有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数.2相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.3.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负

2、数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： ；绝对值的问题经常分类讨论；4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么a的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.6有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a

3、+b）+c=a+（b+c）.7有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.8.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.9.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .10有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.11有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的

4、偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .12乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；13科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.14.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.15.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.16.混合运算法则：

5、先乘方，后乘除，最后加减. 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 【例题1】（2019江苏苏州）5的相反数是（ ）A B C5D-5【例题2】（2019广东省广州市）|6|（）A-6 B6C D【例题3】（2019湖南株洲）3的倒数是（）A B C-3 D3【例题4】（台湾）算式743369741370之值为何？()A3B2C2D3【例题5】（2019湖北孝感）中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 【例题6】（经典题）按照要求，用四舍五入法表示数.（1）1.804（精确到0.01） （2）0.0158（精

6、确到0.001） 专题典型训练题 一、选择题 1.（2019铜仁）2019的相反数是（）A B C|2019| D20192.（2019广西贺州）2的绝对值是（）A2 B2 C D3.（2019山东省德州市 ）的倒数是（）A-2 B C2 D14.（2019广西贺州）某图书馆现在有图书约册，数据用科学记数法可表示为（）A985103B98.5104C9.85105D0.9851065.（2019广西贺州）计算的结果是（）A BC D二、填空题6.(2019四川成都）若与-2互为相反数，则的值为 .7.（2019黑龙江哈尔滨）将数用科学记数法表示为 8.（2019广东）计算 9.（2019广西贵

7、港）有理数9的相反数是 10.（2019湖南邵阳）的相反数是 11.（2019山东省德州市 ）|x3|3x，则x的取值范围是 12.（2019江苏无锡）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次13.（2019山东省聊城市）计算： 14.（2019贵州省安顺市）若实数a、b满足|a+1|+0，则a+b 15. (2019黑龙江绥化)某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为20,绥化市的平均气温约为23,则两地的温差为_.16.（2019湖北咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三个相邻数的积

8、是412，则这三个数的和是 三、解答题17.（2019河北省）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）计算：1+269；（2）若12696，请推算内的符号；（3）在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数18.（2018大连）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5（1）问收工时距O地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？19.（2018齐齐哈尔模拟题）计

9、算： 专题02 整式的运算 专题知识回顾 1同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方法则可以逆用：即 3积的乘方法则：（是正整数）.积的乘方，等于各因数乘方的积.4同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减.5零指数：任何不等于零的数的零次方等于1.即（a0）6负整数指数：任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即 ( a0,p是正整数).7单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的

10、一个因式.8单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式).9多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加.10平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.即 11完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍.即：（a+b）2=a2+b2+2ab12. 完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍.即：（a-b）2=a2+b2-2ab完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样.13单项式的除法法则：单项式相除，把

11、系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.14多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加.15添括号法则：括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号.括号前面是号，放进括号里面的每一项都要变号.专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 【例题1】（2019湖南衡阳）下列各式中，计算正确的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa3【例题2】（2019四川省雅安市）化简x2-(x+2)(x-2)的结果是_.【例题3】（2019泰州）若2a3b1，则代数式4a26ab

12、+3b的值为（）A1B1C2D3 专题典型训练题 一、选择题1.（2019贵州遵义）下列计算正确的是（ ） (A)( a+b)2=a2+b2 (B) -(2a2)2=4a4 (C) a2+ a3=a5 (D)2（2019湖南怀化）单项式5ab的系数是（）A5B5C2D23（2019湖南株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A2x5 B3x3y2Cx2y3Dy54.（2019贵州黔西南州）如果3ab2m1与9abm+1是同类项，那么m等于（）A2B1C1D05.（2019黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）A B C D6（2019湖南娄底）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6B（x

13、3）3=x9Cx2+x2=x4Dx6x3=x27.（2019年广西柳州市）计算x(x21)=( )Ax31 Bx3x Cx3+x D x2x8.（2019黑龙江省龙东地区） 下列各运算中，计算正确的是（ ）Aa22a23a4Bb10b2b5C（mn）2m2n2D（2x2）38x69. （2019四川省雅安市）下列计算中，正确的是（ ）Aa4+a4=a8 Ba4a4=2a4 C(a3)4a2=a14 D(2x2y)36x3y2=x3y10.（2019山东省聊城市）下列计算正确的是（）Aa6+a62a12B22202332C（ab2）（2a2b）3a3b3Da3（a）5a12a2011. （201

14、9山东省滨州市 3分）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（） A4B8C4D812.（2019黄石）化简（9x3）2（x+1）的结果是（）A2x2Bx+1C5x+3Dx3二、填空题13.（2019江苏常州）如果ab20，那么代数式12a2b的值是_14（2019湖南怀化）合并同类项：4a2+6a2a2 15. (2019黑龙江大庆,)a5a3_.16（2109湖南怀化）当a1，b3时，代数式2ab的值等于 17. (2019黑龙江绥化)计算:(m3)2m4_.18（2019湖南岳阳）已知x32，则代数式（x3）22（x3）+1的值为 19.（2019年广西柳州市） 计

15、算：7x4x=_解答题20.（2019吉林长春） 先化简，再求值：(2a+1)2-4a(a-1)，其中21.（2019吉林省）先化简，再求值：（a-1)2+a(a+2),其中a=22（2019湖南张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示如：

16、数列1，3，5，7，为等差数列，其中a11，a23，公差为d2根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，的公差d为 ，第5项是 （2）如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（ ）d（3）4041是不是等差数列5，7，9的项？如果是，是第几项？专题03 分式的运算 专题知识回顾 1.分式：形如，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式

17、(fraction).其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.分式有意义的条件是分母不等于02.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 3.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. 5.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用6.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母

18、分式的加减法法则进行计算. 7.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. 8.分式的除法法则:(1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.(2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数.专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 【例题1】（2019武汉）计算的结果是 【例题2】（2019辽宁本溪） 先化简，再求值：.其中a满足a2+3a-2=0.【例题3】（2019广西梧州）先化简，再求值：，其中 专题典型训练题 一、选择题1.（2019广西省贵港市）若分式的值等于0，则的值为AB0CD1 2.（2019北京市）如果，那么代数式的值

19、为（ ）A B C1 D33.（2019江苏常州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax1 Bx3 Cx1 Dx34（2019孝感）已知二元一次方程组，则的值是（）A5B5C6D6二、填空题5.（2019宿迁）关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是 6. (2019黑龙江绥化)当a2019时,代数式的值是_.7. (2019黑龙江绥化)若分式有意义,则x的取值范围是_.8. (2019内蒙古包头市)化简：= .（2019吉林省）计算 = 10.（2019广西梧州）化简：11（2019湖南郴州）若，则 12（2019湖南怀化）计算： 三、解答题13.（2019广东深圳）先化简：（1

20、），再将x=1代入求值14.（2019贵州遵义）化简式子，并在-2，-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.15.（2019湖南张家界）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值16.（2019黑龙江哈尔滨）先化简再求值：,其中x=4tan45+2cos3017.（2019湖北十堰）先化简，再求值：，其中a18.（2019湖北咸宁）化简：19.（2019湖南郴州）先化简，再求值：，其中a=21（2019湖南常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：22（2019湖南娄底）先化简（1），再从不等式 2x37 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值23.（2

21、019湖南邵阳）先化简，再求值：，其中.23（2019湖南张家界）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值24（2019湖南株洲）先化简，再求值：，其中a专题04 二次根式的运算 专题知识回顾 1二次根式：形如式子（0）叫做二次根式.2二次根式有意义的条件：被开方数a03二次根式的性质：（1）是非负数；（2）（）2= （0）； （3）（4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 .非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即 .反之， 4最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含

22、分母； 分母中不含根式.5同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.6分母有理化：分母有理化就是通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程，混合运算中进行二次根式的除法运算，一般都是通过分母有理化而进行的.7分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式.8有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式.9找有理化因式的方法：分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分.如： 的有理化因式为 ， 的有理化因式为 .10二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二

23、次根式，再将同类二次根式分别合并.一般地，二次根式的加减法可分以下三个步骤进行：（1）将每一个二次根式都化简成最简二次根式（2）判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合成一组（3）合并同类二次根式11 二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即.专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 【例题1】（2019湖南常德）下列运算正确的是（）ABCD【例题2】（2019山东威海）计算（的结果是（）ABCD【例题3】（2019山东省滨州市 ）计算： 【例题4】（2019广东）先化简，再求值： ，其中x= 专题典型训练题 一、

24、选择题1.（2019四川省达州市）下列判断正确的是（）A0.5 B若ab0，则ab0C D3a可以表示边长为a的等边三角形的周长2.（2019山东省济宁市 ）下列计算正确的是（）ABC6D0.63.（2019广东）化简的结果是A4 B4 C4 D24.（2019甘肃）使得式子有意义的x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx45.（2019甘肃庆阳）下列整数中，与最接近的整数是（）A3B4C5D66.（2019山东省聊城市）下列各式不成立的是（）ABCD7.（2019湖南益阳）下列运算正确的是（）AB CD8(2019云南)要使有意义，则x的取值范围为( )Ax0 Bx1 Cx0 Dx19.（2

25、019湖北省荆门市）的倒数的平方是（）A2BC2D二、填空题10.（2019江苏扬州）计算：的结果是 11.(2019四川省绵阳市)单项式与是同类项，则ab=_12.（2019贵州遵义）计算 的结果是 13.（2019南京）计算的结果是 14.（2019宁夏）计算： 15.（2019广东广州）代数式有意义时，x应满足的条件是 16.（2019江苏镇江）计算： 17（2019山东临沂）一般地，如果x4a（a0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个它们互为相反数，记为，若10，则m_18(2019湖南益阳)观察下列等式：3(1)2，5()2，7()2，请你根据以上规律，写出第6个等式

26、 19（2019山东青岛）计算： 三、解答题20.（2019湖北省仙桃市）计算：21.（2019贵州遵义）计算2sin60+22.（2019年陕西省）计算： 专题05 因式分解 专题知识回顾 1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式的一般方法：（1）提公共因式法.（2）运用公式法.平方差公式： 完全平方公式：（3）十字相乘法.利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式，若存在 ，则首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式(0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，

27、即，把排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即.（4）分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.3.分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因

28、式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 【例题1】（2019江苏无锡）分解因式的结果是（ ） A B C D【例题2】（2019贵州省毕节市） 分解因式 【例题3】（2019广东深圳）分解因式：ab2a=_【例题4】（2019黑龙江哈尔滨）分解因式：= 【例题5】（经典题）把下列各式分解因式：（1）； （2）【例题6】（2019山东东营）因式分解：x(x3)x+3=_【例题7】（2019湖北咸宁）若整式x2+my2（m为常数，且m0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以多少（写一个即可）【例题8】（经典题）把abab+1分解因式

29、. 专题典型训练题 一、选择题1. (2019黑龙江绥化) 下列因式分解正确的是( )A.x2xx(x+1) B.a23a4(a+4)(a1)C.a2+2abb2(ab)2D.x2y2(x+y)(xy)2.（2019广西贺州）把多项式分解因式，结果正确的是BCD3.（2019四川泸州）把2a28分解因式，结果正确的是（）A2（a24） B2（a2）2C2（a+2）（a2） D2（a+2）24.（2018山东潍坊）下列因式分解正确的是（）A x24=（x+4）（x4） B x2+2x+1=x（x+2）+1C 3mx6my=3m（x6y） D 2x+4=2（x+2）5.（2018四川南充）下列因式

30、分解正确的是（）A a4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9） B x2x+=（x）2C x22x+4=（x2）2 D 4x2y2=（4x+y）（4xy）6.（2018黑龙江齐齐哈尔）把多项式x26x+9分解因式，结果正确的是（）A（x3）2 B（x9）2 C（x+3）（x3） D（x+9）（x9）7.（2018湖北荆州）把多项式4x22xy2y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（） A.（4x2y）（2x+y2）B.（4x2y2）（2x+y）C.4x2（2x+y2+y） D.（4x22x）（y2+y）二、填空题9.(2019海南)因式分解:aba_.10.（2019广西北部湾）

31、因式分解:3ax2-3ay2= 11.（2019贵州黔西南州）分解因式：9x2y2 12.（2019湖南张家界）因式分解：x2yy 13.（2019湖北十堰）分解因式：a2+2a 14.（2019湖北仙桃）分解因式：x44x2 15.（2019湖南湘西）因式分解：ab7a 16.（2019宁夏）分解因式： 17.（2019年陕西省）因式分解： 18. (2019黑龙江大庆)分解因式:a2b+ab2ab_.19.（2019吉林长春）分解因式：ab+2b= .20.（2019吉林省）分解因式：a2-1= 21.（2019江苏常州）分解因式：ax24a_22.（2019广西桂林）若，则23.（201

32、9内蒙古赤峰）因式分解：x32x2y+xy2 24.（2018河南）因式分解：x3yxy= 25.（2018云南丽江）分解因式：x2+3x（x3）9=_ .26.（2018河南郑州）分解因式：3a2b+6ab2= 27.（2018海南）分解因式：x2y-y=_ 28.（2018黑龙江大庆）分解因式：9a3ab2= 29.（2018辽宁锦州）分解因式x39x= 30.（2018江西）因式分解：a26a+9= 31.（2018辽宁沈阳）分解因式：2x28y2= 32（2019吉林）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是 三、解答题33.（2019广西河池）分解因式：34.（2018河南）若

33、|m4|与n28n+16互为相反数，把多项式a2+4b2mabn因式分解 35.（2018河北）先阅读以下材料，然后解答问题分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）以上分解因式的方法称为分组分解法请用分组分解法分解因式：a3b3+a2bab2 专题06 一元一次方程及其应用 专题知识回顾 知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a0)

34、.要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零.2.方程的解： 判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变.2.解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 在方程两边都乘以各分母的

35、最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号.（2）去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘.（3）移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号.（4）合并同类项 把方程化成axb(a0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错.（5）系数化为1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解xb/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒.要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:a0时，

36、方程有唯一解xb/a ；a=0，b=0时，方程有无数个解；a=0，b0时，方程无解.知识点3：列一元一次方程解应用题1.列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系.（2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后，利用等量关系写出等式，即列方程.（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案，注意带上单位.2.常见的一些等量关系（1）行程问题： 距离=速度时间 （2）工程问题： 工作量=工效工时 （3）比率问题： 部分=全体比率

37、（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-成本， ；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h.知识点4：方程与整式、等式的区别（1）从概念来看：整式：单项式和多项式统称整式.等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式.如2+3=5，mnnm等都叫做等式，而像3a+2b，3 m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式.方程：含有未知数

38、的等式叫做方程.如5x311.理解方程的概念必须明确两点：是等式；含有未知数.两者缺一不可.（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号.（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“”，但不一定含有未知量；方程既含有“”，又必须含有未知数.但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式.专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 【例题1】（经典题）解方程：【例题2】（2019杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A2x+3（72x）30B3x+2（72

39、x）30C2x+3（30 x）72D3x+2（30 x）72【例题3】（2019张家界）田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步【例题4】（2019湖北黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算术）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即

40、：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 专题典型训练题 一、选择题1.（2019贵州毕节）如果与是同类项，那么m等于（）A2 B1 C1 D02.（2019湖南怀化）一元一次方程x20的解是（）Ax2 Bx2 Cx0Dx13.（2018江苏无锡）林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )A. B. C. D. 4（

41、2018湖南长沙）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A21000（26x）=800 x B1000（13x）=800 xC1000（26x）=2800 x D1000（26x）=800 x5（2019襄阳）九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD二、填空题6.（经典题）方程的解为

42、_.7.（2019贵州黔西南州）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元8.（2019湖南湘西）若关于x的方程3xkx+20的解为2，则k的值为 9（2018福建）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元10.（2018武汉）某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 元11.（2019贵州省毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商

43、品的进价是 元12.（2019湖南株洲）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人13.（2019贵州毕节）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元14.（2019湖南湘西州）若关于x的方程3xkx+20的解为2，则k的值为 15.（2019湖南岳阳）我国古代的

44、数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺 三、解答题16.（经典题）解方程（1）；（2）17（经典题）解方程（1）；（2）18.（2019湖南岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若

45、干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？19.（2019甘肃）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 20（2019张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2

46、）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？21.(2019安徽)为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 专题07 二元一次方程组及其应用 专题知识回顾 1二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次.方程一般形式是 ax+by

47、=c(a0,b0).2二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组.3二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解.4二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.5消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.（1）代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方

48、法叫做加减消元法，简称加减法.专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 【例题1】（2019年福建省）解方程组【例题2】（2019年浙江省丽水市）解方程组【例题3】（2019年湖南省怀化市）解二元一次方组：【例题4】（2019年山东省潍坊市）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy，求k的取值范围【例题5】（2019年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元请问这两种百香果每千克各是多少元？【例题6】（2019年湖南省益阳市）为了提高农

49、田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润售价成本）由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价. 专题典型训练题 一、选择题1.（2019湖北孝感）已知二元一次方程组，则的值是（）A5 B5 C6D62.（2019广西贺州）已知方程组，则的值是AB2CD43.（2019湖南邵阳）某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了，

50、付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是ABCD4.（2019四川省雅安市）若ab=34，且a+b=14，则2ab的值是（ ） A4 B2 C20 D145.（2019山东东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）A B C D6.（2019湖北仙桃）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A3种B4种C5种D9种7. （2019黑龙

51、江省龙东地区）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ）A4种B3种C2种D1种8.（2019吉林长春）九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为A. B. C. D. 二、填空题9.（2019贵州黔西南州）已知是方程组的解，则的值为 10.（2019江苏常州）若是关于x、y的二元

52、一次方程axy3的解，则a_11.（2019湖南张家界）田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平 步12.（2019湖北咸宁）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 13.（2018云南）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，

53、求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 三、应用题14.（2019年山西省）解方程组：15.（2019年广东省广州市）解方程组：16.（2018海南）解方程组： 17.（2019年山东省烟台市）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各

54、需多少辆？18.（2018四川乐山）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？19.（2019年江苏省淮安市）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽

55、车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20.（2019年山东省淄博市）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润售价成本）其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本（单位：万元/件）24售价（单位：万元/件）57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？（2019湖北荆州）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动在此次活动中，若每位老师带队14

56、名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？专题08 分式方程及其应用 专题知识回顾 1分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2解分式方程的一般方法:解分

57、式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”.（1）去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值;（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，原分式方程无解；若不等于零，就是原方程的根.专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 【例题1】（2019湖北孝感）方程的解为 【例题2】（2019黑龙东地区）已知关于x的分式方程 的解是非正数，则m的取值范围是（ ）Am3Bm3Cm3Dm3【例题3】（2019广东省广州市）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每

58、小时做x个零件，下列方程正确的是（）ABCD【例题4】（2019四川自贡）解方程：【例题5】（2019江苏扬州）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等.甲工程队每天整治河道多少米？ 专题典型训练题 一、选择题1.（2019黑龙江哈尔滨）方程的解为（）AxBxCxDx2.（2019山东淄博）解分式方程时，去分母变形正确的是（）A1+x12（x2）B1x12（x2）C1+x1+2（2x） D1x12（x2）3.（2019广西贵港）若分式的值等于0，

59、则x的值为（）A1 B0 C1 D14.（2019辽宁本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 5. （2019湖北十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）ABCD6. （2019山东省济宁市 ）世界

60、文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A BC D7.（2019江苏苏州）小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为（ ）ABCD二、填空题8.（2019甘肃）分式方程的解为 9.（2019山东省滨州市）方程的解是