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1、高等数学向量代数与空间解析几何例题参考答案填空题1. 2. 3. 2 4. 5. 6. 7. 8. 9. 或 10. 答案解析:1. 2. 所求直线的方向向量为,所以由点向式知,直线的方程为3. 据题意,所以4. 设直线的参数方程为,因为两直线相交于一点,则,解得5. 因为,所以,而,故,解得,又因与反向,故因此6. 平面与平面的法向量分别为, ,所以两平面的夹角为,因此7. ,故.8. ,故平行于向量的单位向量为 9. 设向量与各坐标轴间的夹角为.根据,由已知条件,得 , 所以 或10. 设为轴上向量,则由向量积的定义可知,若,则同时垂直于和,且 显然,与平行的单位向量应是两个方向相反的向量
2、,它们是二、 选择题1. C 2. A 3. A 4. D 5. C三、计算题1. 解:由得,即 ,将代入得:,解得 2. 解:由题意知:垂直于过点和的直线, 故又因为垂直于已知平面的法向量,故,从而可取 3. 解:在平面上取点,则点M到平面的距离,即为所求:4. 解:设为所求直线的一个方向向量,由题意知与两个平面的法向量和同时垂直,故有即 解得: ,即得 故所求直线方程为 5. 解:由条件可取,于是,即为所求平面方程6. 解: , 所以, 7. 证明:因为 与平行,所以存在常数使得 , 同理有 , -得:,即 .但与不平行,故,所以从而 ,故,得证.8. 解:因为所求的直线与平行,所以其方向
3、向量为,故直线方程为 9. 解:令,则 解得,从而得直线上的一点直线的方向向量可取为 ,于是对称式方程为 ,即可得参数式方程为 10. 解:取则所求平面方程为,即11. 解:, ,即两直线垂直12. 解:,所以,故直线与平面夹角为13. 解:取,则所求直线方程为14. 解:显然点也在所求平面上,取法向量为,则所求平面方程为,即。15. 解:(1) ,显然 ,且直线上的点不在平面上,因此直线与平面平行(2) ,显然/,因此直线与平面垂直.(3) ,显然又直线上的点在平面上,所以直线在平面上16. 解:由直线 得 ,将代入 ,得 ,将代入 得 所以交点为17. 解: ,从而所求平面方程为 ,即 18. 解:过点而垂直于平面的直线方程为,联立方程,解得 ,则即为所求的投影点坐标19. 解:由点到平面 的距离公式,得所求距离 20. 解:设所求平面的法向量为,则,从而,于是可设平面方程为
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