2022-2023学年山东省烟台市牟平县姜格庄镇职业高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市牟平县姜格庄镇职业高级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，则下列不等式中成立的是A BC D参考答案：C2. 已知=（2，m），=（1，m），若（2），则|=（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】向量的模【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】化简可得2=（5，m），故（5，m）（1，m）=0，从而求得m2=5，从而求|【解答】解：2=2（2，m）（1，m）=（5，m），（2），（5，m）（1，m）=0，即5m2=0，即m

2、2=5，故|=3；故选：B【点评】本题考查了平面向量的线性运算及数量积的应用，同时考查了向量的模的求法3. 已知全集，且，则 ( )A B C D 参考答案：C略4. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（ ）A B C D 参考答案：C略5. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列结论不恒成立的时( ).A. EP与SD异面B. EP面SBDC. EPACD. EPBD参考答案：D如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.(1)由正四棱锥S?ABCD，可得SO底面AB

3、CD，ACBD，SOAC.SOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP.故C正确。(2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确；(3)由(1)可知：平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此B正确。(4)当P与M重合时，有，其他情况都是异面直线即D不正确。故选D点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO底面ABCD，EP为动直线，所以要证EP面，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证可先证AC垂直于EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体

4、中常用.6. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，e）C（e，3）D（3，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据连续函数f（x）=lnx，可得f（1）=10，f（e）=10，由此得到函数f（x）=lnx的零点所在的区间【解答】解：连续函数f（x）=lnx，f（1）=10，f（e）=10，函数f（x）=lnx的零点所在的区间是 （1，e），故选B7. 不等式组的解集为 A. B. C. D.(2,4)参考答案：C略8. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：作出不等式组所表示的平面区域，

5、如图所示，要使最小，则点到加以的距离最大即可，由图象知，当点点时，最小，此时，则，即，所以，故选C考点：1、简单的线性规划问题；2、二倍角公式【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：是准确无误地作出可行域；画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得9. 如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A. B. C. D. 参考答案：A10. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）

6、A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x+sinx3，则的值为参考答案：8062【考点】函数的值【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件求出f（x）+f（2x）=4，然后利用倒序相加法进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x+sinx3，f（2x）=2x+sin（2x）3=2xsinx3，f（x）+f（2x）=4，设=S，则f（）+f（）=S，两式相交得2S=2016（f（）+f（）=4031（4），即S=8062，故答案为：8062【点评】本题主要考查函数值的

7、计算，根据条件求f（x）+f（2x）=4，意见利用倒序相加法是解决本题的关键12. 函数的最大值为_参考答案：略13. 比较大小：403（6） 217（8）参考答案：略14. 如果三点A（2，1），B（2，a），C（6，8）在同一直线上，在a=参考答案：6【考点】三点共线【分析】由于A（2，1），B（2，a），C（6，8）三点在同一直线上，可得kAB=kAC解出即可【解答】解：A（2，1），B（2，a），C（6，8）三点在同一直线上，kAB=kAC，解得a=6故答案为：615. 若函数的定义域为，则的范围为_参考答案：16. 设，则_.参考答案：4略17. 在区间上任取一个实数，则该数是不等式

8、解的概率为 参考答案： ；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=loga（a0且a1）的图象经过点P（，2）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t22t2）0参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）利用函数图象经过的点列出方程，求出a，即可求出函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义，通过作差、化简、比较大小，即可证明：函数y=g（x）在区间（1，1）上单

9、调递减；（3）利用函数的解析式，化简不等式：f（t22t2）0通过解分式不等式求出结果即可【解答】解：（1），解得：a2=9，a0 且a1a=3；（2）设x1、x2为（1，1）上的任意两个值，且x1x2，则x1+10，x2+10，x2x10g（x1）g（x2）= g（x1）g（x2）0，g（x1）g（x2）在区间（，1）上单调递减（3）由，得：t22t20或t22t21；由得：1t22t21，0t22t21或 【点评】本题考查函数的极限的求法，对数函数的单调性，不等式的求法，单调性的应用的应用，考查转化思想以及计算能力19. (12分) 如图，用一付直角三角板拼成一直二面角ABDC，若其中给定

10、 AB=AD =2， （）求三棱锥BCD的体积；（）求点到BC的距离参考答案：20. （12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PCAD底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB（1）求证：平面PAB平面PCB；（2）求证：PD平面EAC参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（1）根据PA底面ABCD，得到PABC，结合ABBC，可得BC平面PAB最后根据面面垂直的判定定理，可证出平面PAB平面PCB（2）利用线面垂直的性质，可得在直角梯形ABCD中ACAD，根据题中数据结合平行线分线段成比例，算

11、出DC=2AB，从而得到BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PDEM，由线面平行的判定定理可得PD平面EAC解答：（1）PA底面ABCD，BC?底面ABCD，PABC，又ABBC，PAAB=A，BC平面PABBC?平面PCB，平面PAB平面PCB（2）PA底面ABCD，AC为PC在平面ABCD内的射影又PCAD，ACAD 在梯形ABCD中，由ABBC，AB=BC，得，又ACAD，故DAC为等腰直角三角形连接BD，交AC于点M，则由ABCD得：在BPD中，所以PDEM又PD?平面EAC，EM?平面EAC，PD平面EAC点评：本题给出底面是直角梯形的四棱锥，求证线面平行和面面垂直，着重考查了空间线面平行的判定定理、线面垂直的判定与性质和面面垂直的判定等知识，属于基础题21. 已知函数f(x)sin(x) 的最小正周期为，(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x