2022-2023学年山东省烟台市蓬莱第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市蓬莱第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点A（2，1），且与直线x+2y1=0垂直的直线方程为（）Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2x+y5=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】设要求的直线方程为：2xy+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出【解答】解：设要求的直线方程为：2xy+m=0，把点A（2，1）代入可得：41+m=0，解得m=3可得要求的直线方程为：2xy3=0，故选：C【点评】本题考查了直线相

2、互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（ ） A B C D参考答案：C3. 已知ye3xcos x，则y等于 () Ae3xcos x B(3sin x)e3xcos xCe3sin x D.参考答案：B略4. 在中，已知,，则= （ ） A1 B2 C1 D参考答案：B5. 已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）ABCD参考答案：A考点：几何概型专题：计算题；空间位置关系与距离分析：试验发生包

3、含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60，根据几何概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，圆心到直线的距离是=5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60根据几何概型的概率公式得到P=故选A点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键6. 已知点、，是直线上任

4、意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 （ ）A与一一对应 B函数无最小值，有最大值C函数是增函数 D函数有最小值，无最大值参考答案：B略7. 设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是 ( )A B C D 参考答案：D8. 已知等比数列an的前n项和为,若。则() A 4 B 5 C 6 D 7参考答案：B9. 设Sn是等差数列an的前n项和，则（ ）A90B54C54D72参考答案：C因为，所以，故答案为C10. 已知两个变量X，Y取值的22列联表如下：总计602080101020总计7030100附：参考公式：，.临界值表

5、（部分）：0.1000.0500.0102.7063.8416.635由22列联表计算可得K2的观测值约为4.762，有下列说法：有超过95%的把握认为X与Y是有关的；能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的；有超过90%的把握认为X与Y是有关的；能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的.其中正确的说法的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D【分析】根据题意，由题中的的观测值，结合独立性检验的知识点，分析可得答案.【详解】解：由22列联表计算可得K2的观测值约为4.762，4.7623.841，可得有超过95%的把握认为X与Y是有关的，正确；能

6、在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的，正确；有超过90%的把握认为X与Y是有关的，正确；能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的，由可得错误故选：D【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，熟悉独立性检验的各知识点是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则= 参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题【分析】先判断ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，可得AD=2AE，在直角ADC中，A=60，可得AC=2AD，从而AC=4A

7、E，故可得结论【解答】解：连接OD，CDDE是圆的切线，ODDE，又DEAC，ODAC；AB=AC，BD=OD；又OD=OB，OB=OD=BD，BDO是等边三角形，B=60，AB=AC，ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，AD=2AE，在直角ADC中，A=60，AC=2AD，AC=4AE=故答案为：【点评】本题考查圆的切线，考查比例线段，属于基础题12. 幂函数的图像经过点，则的解析式为 。参考答案：略13. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=参考答案：30【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】已知sinC=2sinB利用

8、正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=，A为三角形的内角，A=30故答案为：30【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键14. 过抛物线y=f（x）上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45则f（1）= 参考答案：1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算【分析】确定点A即为切点，再根据函数的导数就是函数在此点的切线

9、的斜率，利用斜率与倾斜角的关系，从而来求出f（1）【解答】解：点A（1，0）满足抛物线，点A即为切点切线的倾斜角为45，y=f（1）=tan45=1故答案为1【点评】本题考查函数的导数的几何意义，同时考查了直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题15. 若不等式是不等式成立的充要条件，则实数的值分别为： （）A. B. C. D. 参考答案：B略16. 为真命题，则a的取值范围是_.参考答案： 17. 若函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】3F：函数单调性的性质【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）=是R上的单调递

10、减函数，即，得a，即实数a的取值范围是a，故答案为：a【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆M：和点，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E()求曲线E的方程；()四边形ABCD的顶点在曲线E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若kACkBD=.(i) 求的范围；(ii) 求四边形ABCD的面积.参考答案：（1） （2）(i) (ii) （1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，所以动圆与圆内切。设动圆半径为，则.因为

11、动圆经过点，所以, ,所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆. 由，得，所以曲线的方程为 3分（2）（II）当直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2. 4分当直线的斜率存在时，设直线AB的方程为，设联立，得 6分= 7分 8分 因此， 9分另解：设直线方程：，方程：分别求出的坐标 占2分分情况讨论， 0时，分析 所在的象限，求范围占3分同理时占1分结论占1分(ii)设原点到直线AB的距离为d，则 11分. 1219. （本小题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由或， 2分即命题对应的集合为或，由或 即命题对应的集合为或， 5分因为是的充分不必要条件

12、，知是的真子集. 7分故有，解得. 即实数的取值范围是.10分20. 已知圆C过点P（，），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r0）关于直线x+y+2=0对称（1）求圆C的方程；（2）直线l过点D（，），且截圆C的弦长为，求直线l的方程；（3）设Q为圆心C上的一个动点，求?的最小值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设C（x，y），由圆C与圆M关于直线x+y+2=0对称，点M（2，2）与点C（x，y）关于直线x+y+2=0对称，列出方程组能求出C（0，0），由此能求出圆C的方程（2）由垂直径定理得圆心C（0，0）到直线l的距离

13、d=，当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=；当直线l的斜率存在时，设其方程为kxy+=0，由点到直线的距离公式能求出所求直线l的方程（3）设Q（x，y），则x2+y2=1， =（x，y），=（x+2，y+2），由此能求出?的最小值【解答】解：（1）设C（x，y），圆C与圆M关于直线x+y+2=0对称，则点M（2，2）与点C（x，y）关于直线x+y+2=0对称，解得，C（0，0），r=|CP|=1，圆C的方程为x2+y2=1（2）若l截圆C所得弦长为，由垂直径定理得圆心C（0，0）到直线l的距离d=，当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=，此时l截圆C所得弦长为，当直线l的斜率存在时，设其方程

14、为y=k（x），即kxy+=0，则d=，解得k=0，此时l的方程为y=所求直线l的方程为或x=（3）设Q（x，y），则x2+y2=1， =（x，y），=（x+2，y+2），=x（x+2）+y（y+2）=x2+y2+2x+2y=（x+1）2+（y+1）22，记D（1，1），=|DQ|22（|DC|1）22=12，?的最小值为12【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线方程的求法，考查向量的数量积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程、圆、点到直线距离公式等知识点的合理运用21. 已知不等式ax2+bx10的解集为x|1x2（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2ax+b0的解集参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）根据不等式ax2+bx10的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可【解答】解：（1）不等式ax2+bx10的解集为x|1x2，方程ax2+