2022-2023学年山东省青岛市莱西绕岭中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市莱西绕岭中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于()参考答案：A略2. 柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，取出的鞋都是同一只脚的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 如图，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD

2、1所成角的余弦值为( )A B C D参考答案：D考点：异面直线及其所成的角专题：计算题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可解答：解如图，连接BC1，A1C1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，A1B=C1B=a，A1C1=a，A1BC1的余弦值为，故选D点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题5. 过双曲线（a0，b0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若F1PF2=45，则双曲线的离心率为

3、（）ABCD2参考答案：B6. 直三棱柱中，若BAC90，则异面直线与所成的角等于()A30B 45C60D90参考答案：C7. 圆C：x2+y26x8y+23=0的半径为（）AB2C2D4参考答案：A【考点】圆的一般方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，可得半径的值【解答】解：圆C：x2+y26x8y+23=0，即 （x3）2+（y4）2 =2，故它的半径为，故选：A【点评】本题主要考查圆的一般方程，属于基础题8. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为( )A0.001 B0.1 C0.2 D 0.3参考答案：D略9. 若函数

4、，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为（ ）A B0 C.钝角 D锐角参考答案：C10. 对任意的实数x，不等式mx2mx10恒成立，则实数m的取值范围是（）A（4，0）B（4，0C4，0D4，0）参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】当m=0时，不等式显然成立；当m0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围两者取并集即可得到m的取值范围【解答】解：当m=0时，mx2mx1=10，不等式成立；设y=mx2mx1，当m0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m0且0得到：解得4m0综上得到4m0故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某

5、商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300170PP2问该商品零售价定为元时毛利润最大（毛利润=销售收入进货支出）参考答案：30【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论【解答】解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即L（p）=pQ20Q=Q（p20）=（p20）=p3150p2+11700p166000，所以L（p）=3p2300p+11700令L（p）=0，解得p=30或p130（舍去）此时，L（3

6、0）=23000因为在p=30附近的左侧L（p）0，右侧L（p）0所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，故答案为：3012. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为_参考答案：略13. （不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 。 参考答案：14. 1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是参考答案：127【考点】归纳推理【分析】通过图表观察，每一行的公差为3，5，7，2n+1再由等差数列的通项公式，即可得到所求值【解答】解：

7、第一行的数字是加3递增，第二行加5递增，第三行加7递增，第n行，3+2（n1）递增则第8行为3+2（81）=17递增 第8行的第7个数就是4+（81）3+（71）17=127故答案为：127【点评】本题给出“正方形筛子”的例子，求表格中的指定项，着重考查了等差数列的通项公式及其应用的知识，属于基础题15. 下面是一个22列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a、b处的值分别为 ()A94、96 B52、50C52、60 D54、52 参考答案：C略16. 集合Ax|kx，则AB_.参考答案：17. 空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是 形

8、参考答案：平行四边形略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分l2分）已知函数() (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2) 内角的对边长分别为，若 且试求角B和角C. 参考答案：解：（），即由正弦定理得：，或略19. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】（1）由抛物线标准方程易得其准线方程为x=6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=

9、c2可得a、b的一个方程；（2）再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，可得=，则得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=6，则由题意知，点F（6，0）是双曲线的左焦点，（1）双曲线的焦点坐标F（6，0）；（2）由（1），所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为20. 某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中

10、随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，可得两个班优秀的人数，乙班优秀的人数=3010=20，甲班非优秀的人数=110（10+20+30）=50即可完成表格（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K2，

11、和临界值表比对后即可得到答案【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为两个班优秀的人数=110=30，乙班优秀的人数=3010=20，甲班非优秀的人数=110（10+20+30）=50即可完成表格优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）假设成绩与班级无关=则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求21. 在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是=1（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线

12、C，设M（x，y）为曲线C上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）把直线l的参数方程、圆C的极坐标方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离d与圆半径r的关系，判定直线l与圆C的公共点个数；（）由圆C的参数方程求出曲线C的参数方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值时对应的M点的坐标【解答】解：（）直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是xy=0，圆C的极坐标方程=1化为普通方程是x2+y2=1；圆心（0，0）到直线l的距离为d=1，等于圆的半径r，直线l与圆C的公共点的个数是1；（）圆C的参数方程是，（02）；曲线C的参数方程是，（02）；4x2+xy+y2=4cos2+cos?2sin+4sin2=4+sin2；当=或=时，4x2+xy+y2取得最大值5，此时M的坐标为（，）或（，）22. （本小题满分10分）选