2022-2023学年山西省吕梁市汾阳汾阳第二中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市汾阳汾阳第二中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线，则切点的横坐标为 （ ） A3 B2 C1 D参考答案：答案：A2. 已知函数f（x+1）为奇函数，当x1时，f（x）=5x+3x则f（1）的值为 （）A0B2C12D12参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x+1）为奇函数，从而可得到f（1）=f（2+1）=f（3），而根据x1时f（x）的解析式，可以求出f（3），从而可以求出f（1）的值【解答】

2、解：根据条件，f（1）=f（2+1）=f（2+1）=f（3）=（53+33）=12故选C【点评】考查奇函数的定义，要清楚f（x+1）和f（x）的不同，并清楚函数f（x+1）的自变量是什么3. 命题，若是真命题，则实数的取值范围是A B C D参考答案：D略4. 已知圆的圆心在直线x+y= l上则D与E的关系是A. D+E=2 B. D+E = 1 C.D+E= -1 D.D+E= -2参考答案：D略5. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）AB1CD2参考答案：A【考点】K

3、8：抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2ab，又ab（） 2，（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值为故

4、选：A【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题6. 函数（）的反函数为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：C 7. 已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（ ） A B（18，7） C或（18，7） D（18，7）或（6，1）参考答案：C8. 函数的最小正周期为 （ ）A B C D参考答案：C9. 已知向量，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略10. 设z=1i，则+z2=（）A1iB1iCl+iDl+i参考答案：B

5、【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】把z=1i代入+z2，然后利用复数代数形式的乘除运算化简【解答】解：z=1i，+z2=1+i2i=1i故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的运算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A. B. C. D. 参考答案：D12. 有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是_.参考答案

6、：丙13. 已知集合如果，则 .参考答案：14. 有下列五个命题： .为等比数列，是其前n项和，则成等比数列；在同一坐标系中，当时，与的图象有且只有一个交点；在一个四面体中，四个面有可能全是直角三角形；则,；当mn0时，的最小值为4.其中直命题是_（填出所有真命题的编号）.参考答案：略15. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 参考答案：16. 已知圆关于直线成轴对称，则的取值范围是_.参考答案：(，1)略17. 执行上面（图右）的程序框图，输出的S 值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，函数，（1

7、）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由参考答案：解（1）设切点，设切点， 5分（2）令，即，令，所以有两不等根，不妨令， 所以在上递减，在上递增，所以成立因为，所以所以,且令，所以在上递增，在上递减所以，又，所以代入所以 12分19. 如图，在三棱锥中，底面，为的中点， 为的中点，.（）求证：平面；（）求与平面成角的正弦值；（）设点在线段上，且，平面，求实数的值.参考答案：（）证明：因为 底面，底面，所以 ， 1分又因为 ， ， 所以 平面， 2分又因为 平面，所以 . 3分因为 是中点，所以 ，又因为 ，所以 平面.

8、5分（）解：在平面中，过点作因为 平面，所以 平面，由 底面，得，两两垂直，所以以为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系， 则，. 6分设平面的法向量为，因为 ，由 得 令，得. 8分设与平面成角为，因为 ，所以 ，即 . 10分（）解：因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 . 12分因为 平面，平面的法向量，所以 ，解得 . 14分略20. 双曲线的焦点分别为：,且双曲线C经过点（1）求双曲线C的方程；（2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线上，且，是点的面积.参考答案：（1）设直线，代入得：设，则；由得：因为,所以化简得：，于是原点到的距离特别地，当轴时，也符

9、合，故存在圆与直线恒相切.（2）设，则代入得，于是所以.21. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，侧面底面.（1）求证：平面平面；（2）若与底面所成角为，求二面角的余弦值.参考答案：（1）因为，所以，是等腰直角三角形，故，因为，所以，即，因为侧面底面，交线为，所以平面，所以平面平面.（2）过点作交的延长线于点，因为侧面底面，所以底面，所以是底面与底面所成的角，即，过点在平面内作，因为侧面底面，所以底面，如图建立空间直角坐标系，设，则，设是平面法向量，则取，设是平面的法向量，则取，所以二面角的余弦值为.22. 选修41：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。参