2022-2023学年广东省东莞市长安职业高级中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省东莞市长安职业高级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 连续抛掷两枚骰子，朝上的点数依次为a,b，则恰好使代数式x2ax+b（x）的值恒大于0的概率是 A. B. C. D. 参考答案： B2. 圆与圆恰有三条公切线，则实数a的值是（ ）A. 4B. 6C. 16D. 36参考答案：C【分析】两圆外切时，有三条公切线【详解】圆标准方程为，两圆有三条公切线，两圆外切，故选C【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系两圆的公切线条数：两圆外离时，有4条公切线

2、，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时，有2条公切线，两圆内切时，有1条公切线，两圆内含时，无无公切线3. 若正切函数且在上为单调递增函数，那么的最大值是（ ）A2 B 1C. D.参考答案：4. 已知集合M4，3，2，1，0,1,4，N3，2，1，0，1，2，3,且M，N都是全集的子集，则图中阴影部分表示的集合为( )A. 3，2，1 B. 1，2， 3 C. 2， 3 D. 3，2，1,0参考答案：C5. 已知（ ）A B C D参考答案：D略6. 一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 ( )A 3：2 B 3:1 C 2:3 D

3、4:3参考答案：A7. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在的区间是（ ）ABCD不能确定参考答案：B方程的解等价于的零点由于在上连续且单调递增，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间故选8. 设函数，则的值是（ ）A B C D参考答案：D略9. f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若对任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是( )ABC3，+）D（0，3参考答案：A【考点】函数的值域；集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；压轴题【分析】先求出两个函数在1，2上的值域分别为A、B，再根据对任意的x11，2，存在x01，

4、2，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a0【解答】解：设f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），在1，2上的值域分别为A、B，由题意可知：A=1，3，B=a+2，2a+2a又a0，0a故选：A【点评】此题是个中档题考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，10. 若点P在角的终边上，且OP2，则点P的坐标是（ ）A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数

5、a的的取值范围为_参考答案： (0,1 12. 函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上， 则_. 参考答案：27略13. 如果奇函数y=f（x） （x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则使f（x1）0的x的取值范围是 参考答案：（，0）（1，2）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；数形结合【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x） （x0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x1）0得到答案【解答】解：由题意x（0，+）时，f（x）=x1，可得x1时，函数值为正，0 x1时，函数值为负又奇函数y=f（x） （x0），由奇函数的性质知，当x1时，函数值为负，当1

6、x0时函数值为正综上，当x1时0 x1时，函数值为负f（x1）0 x11或0 x11，即x0，或1x2故答案为（，0）（1，2）【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x1）0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客14. 函数，使是增函数的的区间是_参考答案：（-，1）15. 下列说法正确的是 任意，都有； 函数 有三个零点；的最大值为1； 函数为偶函数；函数y= f(x)的定义域为1，2，则函数y=f（2x）的定义域为2，4参考答案： 16. 从参加数

7、学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 _ .参考答案：079517. 函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_参考答案：k三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的

8、技术，是比赛中由守转攻的主要手段这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m现A沿北偏西60方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动（1）若C沿南偏西60方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由（2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由参考答案：（1）能接到；（2）不能接到【分析】（1）在中由条件可得

9、，进一步可得为等边三角形，然后计算运动到点所需时间即可判断；（2）建立平面直角坐标系，作于，求出直线的方程，然后计算到直线的距离即可判断【详解】（1）如图所示，在中，, ,，由题意可知，如果不运动，经过，可以接到球， 在上取点，使得,为等边三角形，,，队员运动到点要，此时球运动了.所以能接到球（2）建立如图所示的平面直角坐标系，作于，所以直线的方程为：，经过，运动了点到直线的距离，所以以为圆心，半径长为的圆与直线相离故改变（1）的方向前去截球，不能截到球【点睛】本题主要考查了三角形的实际应用，以及点到直线的距离的应用，考查了推理与运算能力，属中档题19. （其中a0且a1）,当时，求x的取值范

10、围参考答案：解：y1y2即a2x+1a-3x（1）当a1时y=ax在R上单调递增2x+1-3x3（2）当0 x1时y=ax在R上单调递减2x+1-3x720. 已知二次函数（是实数），若对于恒成立.（）求的解析式；（）求函数在上的最小值参考答案：（）（）【分析】（）由题可得对于恒成立，利用恒成立的等价条件可得答案。（）由（）可知，图像开口向上，对称轴为 ，分，三种情况讨论即可得到答案。【详解】（）因为，且对于恒成立.所以对于恒成立，即对于恒成立，即 ，所以 ，即所以，即，整理有 所以 所以解得 所以（）由（）可知，图像开口向上，对称轴为 当时，在上单调递增，所以当时取得最小值，；当即 时，在处取得最小值，此时；当即时，在上单调递减，所以当时取得最小值，；综上【点睛】本题考查函数的恒成立问题以及最值问题，解题的关键是理解恒成立的解题方法，求出解析式，属于偏难题目。21. 参考答案：略22. 设集合A=