2022-2023学年山西省太原市西山煤电集团公司第十二中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市西山煤电集团公司第十二中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A30B45C60D120参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质进行求解即可【解答】解：在等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=415=60故选：C2. 已知ABC中，,那么角A等于 （ ）A.135 B

2、.90 C.45 D.30参考答案：C3. 命题的否定是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B4. 命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x020参考答案：D【考点】命题的否定；全称命题【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为存在x0R，使得x020故选D5. 设双曲线的一条准线与两条渐近线交于AB两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则双曲线的离心率为 （ ） A B

3、C2 D参考答案：D6. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定参考答案：A7. 给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直 其中真命题的个数是（ ）A4B3C2D1参考答案：B正确，是线面平行的性质定理正确，是线面垂直的判定定理不

4、正确，这两条直线也可能相交、异面正确，是面面垂直的判定定理故选8. 当输入x=4时，如图的程序运行的结果是（）A7B8C9D15参考答案：D【分析】由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=4，代入可得答案【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，x=43，故y=（4）21=15，故选：D9. 如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值 是（）A3B2C1D0参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】利用循环结构，直到条件满足退出，即可得到结论【解答】解：模拟程序的运行，可得x=4，y=1，不满足条件|yx|1，执行

5、循环体，x=2，y=0；不满足条件|yx|1，执行循环体，x=0，y=1；不满足条件|yx|1，执行循环体，x=2，y=2；满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为2故选：B10. 设数列的通项公式，若使得取得最小值，n= （ ）(A) 8 （B） 8、9(C) 9 （D） 9、10参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l

6、与内的两条直线垂直上面命题，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）参考答案：（1）（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离【分析】从线面平行、垂直的判定定理，判断选项即可【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正确由线面平行的判定定理可知，（2）正确对于（3）来说，内直线只垂直于和的交线l，得不到其是的垂线，故也得不出对于（4）来说，l只有和内的两条相交直线垂直，才能得到l也就是说当l垂直于内的两条平行直线的话，l不一定垂直于【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，理解定理是判断的前提，是中档题12. 如果执行下面的框图，输入N1

7、2，则输出的数等于 .参考答案：13. 等差数列ab，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则= 参考答案：【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=，代值计算可得【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得：=故答案为：【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题14. 周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_参考答案： cm3略15. （理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案.（用数字作答）参考答案：5516. 观察下列等式1=1

8、2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为_参考答案：17. 某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有_种（用数学作答）.参考答案：540【分析】根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得。【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：4，1，1；3，2，1；2，2，2.所以不同的选择方法共有种.【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

9、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点，且椭圆的离心率，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及.（I）求椭圆的方程；（II）求证：为定值； () 求的最小值. 参考答案：解：（I）由，得，即，即（1）， 1分由椭圆过点知，（2）2分联立（1）、（2）式解得 3分 故椭圆的方程是； 4分（II）为定值 5分法一：证明 椭圆的右焦点为，分两种情况 1当直线AB的斜率不存在时，AB:，则 CD:此时，,； 6分2当直线AB的斜率存在时，设AB : ，则 CD：又设点联立方程组消去并化简得， 所以， 7分 8分 由题知，直线的斜率为，同理可得 9分所以为定值. 10分法二

10、：证明 椭圆的右焦点为，分两种情况 1当直线AB的斜率不存在时，AB:，则 CD:此时，,； 6分2当直线AB的斜率存在时，设AB : ，则 CD：又设点联立方程组消去并化简得，所以， 7分 由，同理 8分 故由题知，直线的斜率为，同理可得 9分所以为定值. 10分 ()解：由（II）知， 所以 11分， 12分当且仅当，即，即时取等号 13分所以的最小值为. 14分略19. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，四个顶点分别为为A、B、C、D，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形，动点M满足MDCD，连接CM，交椭圆于点P（1）求椭圆的方程； （2）证明：为定值； （3）试问x轴上是否存在

11、异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由参考答案：解：（1） 椭圆方程为 （2）直线CM：代入椭圆方程得 （定值） （3）设存在 则由从而得m=0存在Q（0，0）满足条件 略20. 过点的直线与抛物线交于、两点；()求线段的长；()求点到、两点的距离之积；(12分)参考答案：解：点在直线上，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为，即， 代入抛物线方程，得，设该方程的两个根为、，则，所以弦长为 .略21. （本小题12分）（1）已知为任意实数，求证：（2）设均为正数，且，求证：参考答案：（1）由，三式相加即得，6分（2）因为=1，即：即得 12分22. （本题16分）野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练。 已知，、两点间距离为。（1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）；（