2022-2023学年山西省忻州市原平段家堡村中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市原平段家堡村中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（ ）ABCD参考答案：B函数（其中）图象上的两个动点，函数的的图象关于直线对称，当时，设与相切于点，设，解得，的最小值为，故选B.2. 若的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是A第10项 B第9项 C第8项 D第7项参考答案：B3. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于

2、（） A B或2 C2 D参考答案：A略4. 等差数列中，已知前项的和，则等于（ ）A B C D 参考答案：A略5. 在中，A4 B4 C8 D8 参考答案：D6. 若，则下列各式正确的是A B C D参考答案：7. 如果实数满足条件，那么目标函数的最大值为 AB C D 参考答案：B做出满足条件的可行域如图，平移直线，由图可知，当直线经过点D（0，-1）时，直线的的截距最小，此时最大，所以最大值为1，选B.8. 若函数对定义域R内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A B C D参考答案：A略9. 已知集合，则（ ）A2,3)B(2,3)C(3,+)D(2,+) 参考答案：B10. 已知某

3、圆锥的侧面积是其底面积的2倍，圆锥的外接球的表面积为16，则该圆锥的体积为（）AB2C3D4参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥的底面半径是r，母线长为l，根据条件和侧面积公式求出l=2r，判断外接球的球心位置，由球的表面积公式求出外接球的半径，再求出r和圆锥的高，代入椎体的体积公式求出该圆锥的体积【解答】解：设圆锥的底面半径是r，母线长为l，圆锥的侧面积是其底面积的2倍，rl=2r2，解得l=2r，则圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的外接球的表面积为16，则外接球的半径R=2，且外接球的球心是轴截面（正三角形）的外接圆的圆心即重心，三角形的高是r，=2，解得r=，则圆锥的

4、高为3，该圆锥的体积V=3，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标，则的值为_.参考答案：-1略12. 一枚骰子连续投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为 参考答案： 13. 圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 参考答案： 14. 在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线. (1) 给出下列三个结论：曲线关于原点对称；曲线关于直线对称； 曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是_; (2)曲线上的点

5、到原点距离的最小值为_.参考答案：略15. 已知幂函数满足，则 参考答案：知识点：幂函数解析：设幂函数由得：所以。故答案为：16. 若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为 = 参考答案： 因为直线过点，所以，即，所以，由，得。17. 函数的部分图象如左下图所示，则的值分别为 .参考答案：2，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数 （1）若函数在处取得极值，求函数的解析式； （2）若函数在不单调，求实数的取值范围； （3）在（1）的条件下，判断过点可作曲线多少条切线，并说明理由 参考答案：（1） 1分 2分 ，显然

6、在附近符号不同， 是函数的一个极值点 3分 4分（2）若函数在不单调，则应有二不等根 5分 7分 或 8分（3），设切点，则纵坐标，又， 切线的斜率为，得 10分设，由0，得或，在上为增函数，在上为减函数， 函数的极大值点为，极小值点为， 函数有三个零点 13分 方程有三个实根 过点可作曲线三条切线 14分19. 某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间x（天数）与销售单价y（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）1.6337.80.895.150.9220.618.40表中wi=， =（）根据散点图判断， =+x与=+哪一个更适宜作价格y关于时间x的回归

7、方程类型？（不必说明理由）（）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（）若该产品的日销售量g（x）（件）与时间x的函数关系为g（x）=+120（xN*），求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），（un，vn），其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=， =参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（I）根据散点图的大体分布是否成直线分布判断；（II）根据回归系数公式计算y关于w的线性回归方程，再转化为y关于x的回归方程；（III）求出日销售额，利用二次函数的性质求出结论【解答】解：（）由散点图可以判断=

8、+适合作作价格y关于时间x的回归方程类型；（）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于d=20，c=37.8200.89=20，y关于w的线性方程为y=20+20w，y关于x的线性方程为y=20+；（）日销售额h（x）=g（x）（20+）=200（12）（+1）=2000（）212.1，x=10时，h（x）有最大值2420元，即该产品投放市场第10天的销售额最高，最高为2420元【点评】本题考查了线性回归方程的求解及数值预测，函数的最值，属于中档题20. 混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前使用量最大的土木建筑材料抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数,也是实际工程对混凝

9、土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位: )随龄期(单位:天)的发展规律,质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时的抗压强度的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中,.(1)根据散点图判断与哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型?选择其中的一个模型,并根据表中数据,建立y关于x的回归方程；(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为.()试预测该批次混凝土是否达标?()由于抗压强度标准值需要较长时间才

10、能评定,早期预测在工程质量控制中具有重要的意义.经验表明,该型号混凝土第7天的抗压强度,与第28天的抗压强度具有线性相关关系,试估计在早期质量控制中,龄期为7天的试件需达到的抗压强度.附: ,，参考数据: ,.参考答案：（1）（2）(i) 达标. (ii)估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为.【分析】（1）令，建立关于的线性回归方程，进而代入公式求解即可；（2） (i) 代入计算，可得答案；() 令，求出即可【详解】解：（1）由散点图可以判断，适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型. 令，先建立关于的线性回归方程.由于， ， 所以关于的线性回归方程为，因此关于的线性回归方程为. （2）

11、(i)由（1）知，当龄期为天，即时， 抗压强度的预报值. 因为，所以预测该批次混凝土达标. (ii)令，得. 所以估计龄期为天的混凝土试件需达到的抗压强度为.【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于简单题.21. 已知函数；（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的的值参考答案：解：由，得（1），所以函数的最小正周期为；由得所以函数的单调递增区间为，（2）解： 的最大值为2，此时；的最小值为-1，此时22. （本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资