2022-2023学年山西省忻州市希望中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市希望中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知Ax|x1|1， xR，Bx|log2x1，xR，则“xA”是“xB”的 ()A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 已知函数,则下列关于函数的最值的说法正确的是( )A.最大值为3,最小值为1 B.最大值为,无最小值C.最大值为3,无最小值 D.既无最大值又无最小值参考答案：B3. 已知复数 (i为虚数单位)，则z的虚部为()A1 B0 C1 Di参考答案：C

2、4. 将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位， 所得函数图像的一个对称中心为（ ）A B C D参考答案：D函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，解析式变为：，再向右平移个单位，解析式变为，刚好是图像的一个对称中心，故选D5. 在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2 A-sin2 C=（sinA-sinB） sinB,则角C等于（ ） A B C D参考答案：B略6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D参考答案：D7. 如图，在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为()A. B. C. D. 参考答案：B

3、【分析】根据定积分的应用，得到阴影部分的面积为，再由题意得到矩形的面积，最后由与面积有关的几何概型的概率公式，即可求出结果.【详解】由题意，阴影部分的面积为，又矩形的面积为，所以在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，以及定积分的应用，熟记微积分基本定理以及几何概型的概率计算公式即可，属于常考题型.8. 已知全集.集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略9. 若复数（aR,i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为 ( )A.6 B.-6 C. D. 参考答案：B略10. 从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图

4、所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为9x+4，令9x+440，得x4，由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为20

5、0样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是_人参考答案：12. 若函数有四个零点，则的取值范围是 。参考答案：略13. 从3男1女4名学生中，随机抽取2名学生组成小组代表班级参加学校的比赛活动，则该小组中有女生的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选两人中没有女生，由此能求出所选2人中至少有1名女生的概率【解答】解：所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选两人中没有女生，所选2人中至少有1名女生的概率为p=1=1=，故答案为：14. 在等差数列an中，已知，则=_.参考答案：20数列an是等差数列，且，3a5=15，a5=

6、5.答案为20.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答.15. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为 参考答案：216. 已知实数、满足约束条件则的最大值是 参考答案：解：因为实数、满足约束条件则过点（2，-1）时，目标函数最大且为317. 已知等比数列满足，则 .参考答案：16试题分析：因为为等比数列,所以设数列的通项公式

7、,则,即,所以,故填16.考点：等比数列三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在40，100，分数在80以上（含80）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）（1）填写下面的22列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：K2=，其中

8、n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）列出表格根据公式计算出K2，参考表格即可得出结论（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且XB（3，）即可得出【解答】解：（1）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200k=4.1673.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（2）由表中数据可知，抽

9、到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且XB（3，）P（X=k）=（）k（1）3k（k=0，1，2，3），X0123PE（X）=3=19. 设.（）求不等式的解集；（），求实数m的取值范围.参考答案：()，由解得，故不等式的解集为() 由()及一次函数的性质知：在区间为减函数，在区间上为增函数，而，故在区间上，由所以且，于是且，故实数的取值范围是 20. 已知为偶函数，曲线过点，（）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（）若当时函数取得极值，确定的单调区间参考答案：解析：（）为偶函数,故即有解得又曲线过点,得有从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得 所以实数的取值范围:（）因时函数取得极值,故有即,解得又 令,得当时, ,故在上为增函数当时, ,故在上为减函数当时, ,故在上为增函数21. （本小题满分13分）已知抛物线，圆的圆心M到抛物线的准线的距离为，点P是抛物线上一点，过点P、M的直线交抛物线于另一点Q，且，过点P作圆的两条切线，切点为A、B. （）求抛物线的方程； （）求直线PQ的方程及的值.参考答案：解析：（）， 1分抛物线的准线方程是，依题意：， 3分抛物线的方程为：. 4分（）设PQ的方程：，设，则，又，由得，PQ的方程为： 9分取PQ的方程：，和抛物线联立得P点坐标为P（4,8），