2022-2023学年山西省忻州市五寨县胡会乡中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市五寨县胡会乡中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的系数为（ ）A. 6B. 18C. 24D. 30参考答案：B【分析】分析中的系数,再结合分析即可.【详解】中含的项为,含的项为.故展开式中含的项为.故选：B【点睛】本题主要考查了二项式定理求解特定项的系数,需要分情况讨论求和.属于基础题.2. 掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数多于反面的次数的概率为A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知，则下列正确的是A. B. C. D.参考答案：C4.

2、某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（）A240B360C540D600参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】先从8名教师中选出4名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把四名老师分配去4个边远地区支教，四名教师进行全排列即可，最后，两步方法数相乘【解答】解：分两步，第一步，先选四名老师，又分两类第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C52=10种不同选法第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15种不同选法不同的选法

3、有10+15=25种第二步，四名老师去4个边远地区支教，有A44=24最后，两步方法数相乘，得，2524=600故选：D【点评】本题考查了排列组合的综合应用，做题时候要分清用排列还是用组合去做5. 已知数列an是等差数列，满足，下列结论中错误的是（ ）AB最小CD参考答案：B由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确所以答案B是错误的，应选答案B6. 设集合那么“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充分条件 D.必要条件参考答案：A7. 右图是计算函数的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（ ） A B C D参考答案

4、：B8. 九章算术是我国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数如图程序框图的算法思路源于“更相减损术”，若输入的a，b，i分别为18,14,0，则输出的i，a分别为（ ）A6,4B6,2C5,4D5,2 参考答案：B循环依次为 ，结束循环输出 ，选B.9. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B10. 已知，若为奇函数，且在(0,+)上单调递增，则实数a的值是( )A. 1,3B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为奇函数，所以因为，所以因此选B.【点睛】本题考查幂

5、函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和，求=_。参考答案：略12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_人。参考答案：2513. 已知点P（）是曲线上一动点，则的范围为_.参考答案：14. 点为椭圆上一点，设点到椭圆的右准线的距离为，已知点，则的最大值为 参考答案：15. 已知椭圆上不同的三点、到椭圆上焦点的距离依

6、次成等差数列，则的值为。参考答案：略16. 若圆与圆有3条公切线，则参考答案：2或略17. 已知，,分别为其左右焦点,为椭圆上一点,则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50），50，60），80，90），90，100（）根据频率分布直方图，估计该企业的职工对该部门评分的平均值；（）从评分在40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50）的概

7、率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）由频率分布直方图的性质能求出a，由此能估计该企业的职工对该部门评分的平均值（）由频率分布直方图可知在40，50）内的人数为2人，在50，60）内的人数为3人，由此能求出此2人评分都在40，50）的概率【解答】解：（）（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）10=1，a=0.006估计该企业的职工对该部门评分的平均值：=0.0445+0.0655+0.2265+0.2875+0.2285+0.1895=76.2（）由频率分布直方图可知：在40，50）内的人数为0.0044

8、050=2（人），在50，60）内的人数为0.0061050=3（人），设40，50）内的两人分别为a1，a2，50，60）内的三人为A1，A2，A3则从40，60）的受访职工中随机抽取2人，基本事件有（a1，a2），（a1，A1），（a1，A2），（a1，A3），（a2，A1），（a2，A2），（a2，A3），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共10种，其中2人评分都在40，50）内的基本事件有（a1，a2）共1种，所求的概率为p=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19. （本题满分12分）已知的三个内角、所对的

9、边分别为、.，且.（1）求的大小；（2）若.求.参考答案：20. 某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？ 工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天）制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024参考答案：解析：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20 x+24y的最大值.其中线性约束条件为 ，由图及下表（x，y）Z=20 x+24y（0，10）240（0，0）0（8，0）160（4，8）272Zmax=272 答：该公司安排甲

10、、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.略21. （13分）某单位为了职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼. 已知土地的征用费为2388元/ m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/ m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/ m2. 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.参考答案：设楼高为n层，总费用为y元，则：征地面积为，征地费用为元，楼层建筑费用为：445+445+（445+30）+（445+302

11、）+445+30（n2） 元，从而（元）当且仅当即n=20（层）时，总费用y最少.故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时，最少总费用为1000A元.22. 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）分数80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150甲班频数1145432乙班频数0112664（1）由以上统计数据填写下面的

12、22列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（2）在上述样本中，学校从成绩为140，150的学生中随机抽取2人进行学习交流，求这2人来自同一个班级的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考答案：（1）有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）【分析】（1）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论；（2）设，表示成绩为的甲班学生，表示成绩为的乙班学生，根据古典概型公式可得结果.【详解】（1）补充的列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计根据列联表中的数据，得的观测值为 ，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）设，表示成绩为的甲班学