2022-2023学年山西省忻州市偏关县万家寨镇万家寨中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市偏关县万家寨镇万家寨中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 各项都是正数的等比数列an的公比q1，成等差数列，则( )A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知点，其中，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ）A6 B.12 C.8 D.5参考答案：A3. 复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A4. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C5. 空间四边形AB

2、CD中，若向量=（3，5，2），=（7，1，4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A（2，3，3）B（2，3，3）C（5，2，1）D（5，2，1）参考答案：B【考点】空间向量的概念【分析】点E，F分别为线段BC，AD的中点，可得=， =代入计算即可得出【解答】解：点E，F分别为线段BC，AD的中点，=， = （3，5，2）+（7，1，4）=（2，3，3）故选：B6. 已知函数，求A 1 B543参考答案：B7. 函数的导数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 下列命题是全称命题的是（）A存在xR，使x2x+10B所有2的倍数都是偶数C有一个实数x，使|x|0D有的

3、三角形是等边三角形参考答案：B【考点】全称命题【分析】含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”的是全称命题【解答】解：对于A，C，D中，分别含有特称量词“有一个”，“有的”，“存在”，故A，C，D都是特称命题；对于B，含有全称量词“所有”，故B是全称命题故选B9. 已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A B C D参考答案：A略10. 焦点为直线240与坐标轴的交点的抛物线的标准方程是（ ）（A）=16 (B) =8 或=16 (C) = 8 (D) =8 或=16 参考答案：B二、 填空题:本大题

4、共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线2x6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x21相切的直线方程是 参考答案：3x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设所求的直线方程为y=3x+m，切点为（n，n3+3n21），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程【解答】解：设所求的直线方程为y=3x+m，切点为（n，n3+3n21）则由题意可得3n2+6n=3，n=1，故切点为（1，1），代入切线方程 y=3x+m可得m=2，故设所求的直线方程为3x+y+2=0故答案为：3x+y+2=0【点评】本题考查两直线垂直的

5、性质，两直线垂直斜率之积等于1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键12. 甲，乙，丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项，不同的承包方案共有 种。参考答案：60略13. AOB在平面内，OC是平面的一条斜线，若已知AOB=BOC=COA=60，则OC与平面所成的角的余弦值等于参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面上的射影，由已知条件推导出POH为OC与平面所成的角，由此能求出结果【解答】解：如图所示，设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面上的射影，AOB=BOC=COA

6、=60，OH平分AOB，POH为OC与平面所成的角，cosPOH=故答案为：14. 平面内的向量= ( 1，1 )，= ( 1， 1 )，点P是抛物线y = x 2 + 2 x 3（ 3 x 1）上任意一点，则?的取值范围是_。参考答案： 5， 2 15. 关于函数.下列四种说法：的最小正周期是；是偶函数；的最大值是2；在区间上是增函数.其中正确的是： .参考答案：16. 是过C:焦点的弦，且，则中点的横坐标是 .参考答案：417. 观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是 ，其通项公式为 . 参考答案：45; 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（m0）（）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；（）若存在过点P（1，0），且与椭圆C交于A、B两点的直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，求m的取值范围参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（）m=2时，椭圆C： +=1，由此能求出椭圆C的离心率及短轴长（）当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=0，由以线段AB为直径的圆恰好过原点，得（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0；当直线l的斜率不存在时， =1

8、由此能求出m的取值范围【解答】解：（）m=2，椭圆C： +=1，c=，a=2，b=，椭圆C的离心率e=，短轴长2b=2（）当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=0，以线段AB为直径的圆恰好过原点，x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0，（1+k2）?+k2（）+k2=0，k2=，由0，m0，得0m，当直线l的斜率不存在时，以线段AB为直径的圆恰好过坐标原点，A（1，1），=1，解得m=综上所述，m的取值范围是（0，【点评】本题考查椭圆的离心率及短轴长

9、的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、圆、直线方程、向量等知识点的合理运用19. 在直角坐标系xOy，圆C1和C2方程分别是C1：（x2）2+y2=4和C2：x2+（y1）2=1以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：=与圆C1的交点为O，P，与圆C2的交点为O，Q，求|OP|?|OQ|的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）先分别求出一般方程，再写出极坐标方程；（2）利用极径的意义，即可得出结论【解答】解：（1）C1：（x2）2+y2=4，即x2+y24x=0，极坐标方程为C1：=4co

10、s；C2：x2+（y1）2=1，即x2+y22y=0，极坐标方程为C1：=2sin；（2）设P，Q对应的极径分别为1，2，则|OP|?|OQ|=12=4sin2，sin2=1，|OP|?|OQ|的最大值为420. 已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：21. 求直线y2x1关于直线xy10对称的直线方程参考答案：略22. 已知向量=（ex，lnx+k），=（1，f（x），（k为常数，e是自然对数的底

11、数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf（x）（1）求k的值及F（x）的单调区间；（2）已知函数g（x）=x2+2ax（a为正实数），若对任意x20，1，总存在x1（0，+），使得g（x2）F（x1），求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）利用向量平行的条件求出函数y=f（x），再求出此函数的导函数，函数在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，说明f（1）=0，则k值可求；从而得出F（x）的解析式，求出函数F（x）的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数F（x）的单调区间（II）对于任意x20，1，总存在x1（0，+），使得g（x2）F（x1），等价于g（x）maxF（x）max，再求得F（x）取得最大值；利用二次函数的图象，对a进行分类讨论，得出g（x）在0，1上的最大值，由g（x）在0，1上的最大值小于F（x）max得a的范围，结合分类时a的范围得a的取值范围【解答】解：（I）由已知可得：f（x）=