2022-2023学年山西省阳泉市岔口中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省阳泉市岔口中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则 A. -1 B-3 C. 1 D 3参考答案：C2. 已知偶函数f（x）满足f（1）=0，且在区间0，+）上单调递增不等式f（2x1）0的解集为（）A，1）B（0，1）C（，1）D（0，）参考答案：B【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法【分析】由偶函数的性质可得f（|2x1|）f（1），根据单调性可去掉符号“f”，转化为具体不等式【解答】解：因为偶函数f（x）在区间0，+）上是增函数，且f（1）=0，

2、所以f（2x1）0可化为f（|2x1|）f（1），则有|2x1|1，解得x的取值范围是（0，1），故选B3. 的值为 （ ）A . B. C. D. 参考答案：A略4. 已知锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去C，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为三角形是锐角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以，所以，则，故选C.【点睛】这

3、是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A的范围是解题的关键.5. 直线-1与直线垂直，则等于（ ）A B C D 参考答案：A6. 下列不等式正确的是( )Alog34log43B0.30.80.30.7C1e1Da3a2（a0，且a1）参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质 【专题】证明题【分析】本题中四个选项有一个是比较对数式的大小，其余三个都是指数型的，故可依据相关函数的性质对四个选项逐一验证，以找出正确选项【解答】解：对于选项A，由于log34

4、log33=1=log44log43，故A正确；对于选项B，考察y=0.3x，它是一个减函数，故0.30.80.30.7，B不正确；对于选项C，考察幂函数y=x1，是一个减函数，故1e1，C不正确；对于D，由于底数a的大小不确定，故相关幂函数的单调性不确定，故D不正确故选A【点评】本题考点是指数、对数及幂函数的单调性，考查利用基本初等函数的单调性比较大小，利用单调性比较大小，是函数单调性的一个重要运用，做题时要注意做题的步骤，第一步：研究相关函数的单调；第二步：给出自变量的大小；第三步：给出结论7. 函数的单调增区间是 .参考答案：略8. 函数/f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（）A（

5、2，1）B（0，1）C（1，0）D（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】直接利用零点判定定理判定求解即可【解答】解：函数f（x）=（）x+3x，可得f（2）=0，f（1）=0，f（0）=10，f（1）0，故选：C9. （4分）圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是（）Ax+y2=0Bx+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=0参考答案：D考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：先求出kCP=，再求出圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率，即可求出圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程解答：圆（x2）2+y2=4的圆心为C（2，0），则kCP=，圆

6、（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率为，圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是y=（x1），即xy+2=0，故选：D点评：本题主要考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，确定圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率是解答本题的关键10. 在中，的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知等腰梯形ABCD 中，E是DC的中点，F是线段BC上的动点，则的最小值是_参考答案：【分析】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，用解析法将目标式转化为函数，求得函数的值域，即可求得结果.【详解】以中点为坐标原点，

7、建立平面直角坐标系，如下图所示：由题可知，设，故可得，则，故可得，因的对称轴，故可得的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查用解析法求向量数量积的最值，涉及动点问题的处理，属综合中档题.12. 若cos（65+）=，其中为第三象限角，则cos+sin（115）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由题意可得65+为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值【解答】解：cos（65+）=，其中为第三象限角，65+为第四象限角可得：cos+sin（115）=cos（65+）sin（65+）=（）=+=故答案为：13. cos15sin15参考答

8、案：略14. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(8)+f(7)+f(0)+f(8)+f(9)的值为_.参考答案：15. 已知f（x）是定义在（2，0）（0，2）上的奇函数，当x0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是 参考答案：（2，33，2）【考点】函数的值域；奇函数 【专题】图表型【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：x0；x0结合图象即可解决问题【解答】解：f（x）是定义在2，0（0，2上的奇函数，作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图由图可知：f（x）的值域是 （2，33，2）故答案为：（

9、2，33，2）【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力16. 若三条直线，不能围成三角形，则实数m取值集合为 参考答案：4，1，117. 设，则a，b，c的大小关系为参考答案：acb略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，（1）求与；（2）若，求向量与的夹角的大小参考答案：【考点】平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）由，可得363x=0，36+xy=0，解出即可得出（2）=（3，4），=（7，1），利用=即可得出【解答】解：（1），363x=0，12+4y=0，解得x=1

10、2，y=3，=（9，12），=（4，3）（2）=（3，4），=（7，1），=向量与的夹角为19. 某单位建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为30，房屋正面每平方米造价为1500元，房屋侧面每平方米造价为900元，屋顶造价为5800元，墙高为3米，且不计算背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：房屋正面长为6m，侧面宽为5m时，总造价最低为59800元.【分析】令房屋地面的正面长为，侧面宽为，总造价为元，求出z的表达式，再利用基本不等式求最低造价.【详解】令房屋地面的正面长为，侧面宽为，总造价为元，则，当且仅当即时取等号，答：房屋正面长6，侧面宽为5时，总造价最

11、低为59800元.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知函数f（x）=5sinxcosx5cos2x+（其中xR），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心参考答案：【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x ）的解析式为 5sin（2x），故此函数的周期为 T=（2）由 2k2x2k+，kz，求得x的范围即为增区间，由2k+2x2k+，kz，求得x的范围即为减区间（3）由

12、2x=k+，kz 求得对称轴方程：x=+，由 2x=k，kz 求得对称中心（，0）【解答】解：（1）函数f（x）=5sinxcosx5cos2x+=+=5（sin2x）=5sin（2x），故此函数的周期为T= （2）由 2k2x2k+，kZ，可得kxk+，故增区间为：，其中kZ，由2k+2x2k+，kZ，解得k+xk+，故减区间：，其中kZ（3）由2x=k+，kZ，可得x=+，故对称轴方程：x=+由2x=k，kZ可得x=，故函数图象的对称中心为：（，0），其中，kZ【点评】本题考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性、周期性、对称性，把函数f（x）的解析式化为5sin（2x） 是解题的突破口，属于中档题21. 已知两个非零向量不共线，如果，（1）求证：A，B，D三点共线；（2）若，且，求向量的夹角参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）要证明A，B，D三点共线，只需证明共线.根据向量加法的三角形法则求出，利用向量共线