2022-2023学年山西省阳泉市玉泉中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省阳泉市玉泉中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在下列区间内一定有零点的是 ( ) (A)0,1 (B)2,3 (C)1,2 (D)3,4参考答案：B略2. 已知，则的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略3. 已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D4. 已知集合A=x|1x1，则AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）参考答案：C【分析】根

2、据并集的求法直接求出结果.【详解】 ， ，故选C.5. 已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 设均为非零常数，给出如下三个条件：与均为等比数列；为等差数列，为等比数列；为等比数列，为等差数列，其中一定能推导出数列为常数列的是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：当与均为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列, 故是常数数列,因此是正确的. 当是等差数列,为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列, 故是常数数列.当是等比数列,为等差数列时,则,即,即,注意到,故是

3、常数数列,所以应选D.考点：等差数列等比数列的定义及性质的综合运用.【易错点晴】本题以等差数列和等比数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想和推理论证的能力,及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用等差数列和等比数列的定义,逐一验证和推算所给四个命题的正确性,最后通过推理和论证推知命题题都是正确的.7. 若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是( )参考答案：C 8. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k

4、的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，k=2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：B9. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S2 014等于( )A1 007 B1 008 C2 013 D2 014参考答案：A10. 数列an的前n项和Sn，若SnSn1=2n1（n2），且S2=3，则a1的值为( )A0B1C3D5参考答案：A【考点】数列递推式【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】SnSn1=2n1（n2），可得S2

5、S1=221=3，又S2=3，代入解出即可得出【解答】解：SnSn1=2n1（n2），S2S1=221=3，又S2=3，S1=0，则a1=0故选：A【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设z2xy，变量x，y满足条件求z的最大值 .参考答案：12略12. 中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自

6、其内接正六边形的概率_ _参考答案：13. 如图在平行四边形中，已知，则的值是 _.参考答案：【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算F3 【答案解析】22 解析：=3，=+，=，又AB=8，AD=5，?=（+）?（）=|2?|2=25?12=2，故?=22，故答案为：22【思路点拨】由=3，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案14. 设x，y满足约束条件则z=x3y的取值范围为参考答案：2，4【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）

7、，联立，解得B（4，0），由图可知，当目标函数z=x3y过A时，z有最小值为2；当目标函数z=x3y过B时，z有最大值为：4故答案为：2，415. 已知，,则 .参考答案：因为，所以，即，又。16. 有下列四个命题： “若，则”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“若，则”的逆否命题 其中真命题的个数是_参考答案：1若，则”的逆命题为，若，则，所以错误。全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等，错误。有实根，则有，即，当时，不成立，所以错误。若，则，正确，所以它的逆否命题也正确，所以正确的有1个。17. 已知为偶函数，当时，则曲线在处的切线方程式为

8、_.参考答案：考点：1、函数的奇偶性及分段函数的解析式；2、利用导数求曲线的切线方程.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及数列的通项问题，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式；（2）关于x的不等式有解，求实数a的取值范围. 参考答案：（1）解：当a=1时，原不等式等价于： 当 当当 原不等式的解集为： （2）解： 令，依题意：

9、 ，解得或 19. （本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，且，成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设，求数列的前项和。参考答案：()设数列的公差为，由和成等比数列，得 ， 解得，或， 当时，与成等比数列矛盾，舍去. ， 即数列的通项公式 ()=， 20. 已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（）求使函数f（x）取得最大值的x的集合参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（I）利用二倍角公式化简，再代入周期公式即可；（II）令2x=2k+得出x的集合【解答】解：（） f（x）=sin（2x）+1cos（2x）=2sin（2x）+

10、1=2sin（2x）+1T=，（）当f（x）取最大值时，sin（2x）=1，故 2x=2k+即x=k+，kZ所求x的集合为xR|x=k+，（kZ）21. （本小题满分12分）已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.()求an及Sn；()令bn(nN)，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：解析(1)设等差数列an的公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2)-6分(2)因为an2n1，所以a14n(n1)，因此bn.故Tnb1b2bn，所以数列bn的前n项和Tn.-1

11、2分22. 已知数列an 为等比数列，等差数列bn 的前n 项和为Sn （nN* ），且满足：S13=208，S9S7=41，a1=b2，a3=b3（1）求数列an，bn 的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+anbn （nN* ），求Tn； （3）设cn= ，问是否存在正整数m，使得cm?cm+1?cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据等差数列的前n项公式和S9S7=41，即可求出an再利用a1=b2，a3=b3，可知公比，进而可得bn 的通项公式；（2）通过错位相减法即可求出前n项和，（3）分类讨论，计算即得结论【解答

12、】解：（1）等差数列bn 的前n 项和为Sn （nN* ），且满足：S13=208，S9S7=41，即解得b7=16，公差为3b1=2，bn=3n5，a1=b2=1，a3=b3=4，数列an 为等比数列，an=2n1，nN*（2）Tn=a1b1+a2b2+anbn=21+12+（3n5）2n1，2Tn=22+122+（3n5）2n，得Tn=2+3（2+22+2n1）（3n5）2n=3（2n2）（3n5）2n=（83n）2n8，Tn=（3n8）2n+8，nN*（3）设cn=，当m=1时，c1?c2?c3+8=114+8=12，3（c1+c2+c3）=18，不相等，当m=2时，c2?c3?c4+8=147+8=36，3（c2+c3+c4）=36，成立，当m3且为奇数时，cm，cm+2为